2022-2023学年广东省河源市源城区田家炳实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省河源市源城区田家炳实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 以下四个几何体，①球；②圆锥；③圆柱；④正方体；⑤五棱柱；能截出长方形的几何体共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是( )
A. B. C. D.
3. 如图所示的圆锥，它的主视图和俯视图分别是( )
A. 等边三角形、圆
B. 等边三角形、等腰三角形
C. 等腰三角形、圆
D. 圆、等腰三角形
4. 已知a是一个正整数，记G(x)=a−x+|x−a|.若G(1)+G(2)+G(3)+…+G(2019)=90，则a的值为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|−|b−c|化简结果为( )
A. 2a+b−cB. 2a+b+cC. b+cD. 3b−c
6. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在( )
A. 第504个正方形的左下角B. 第504个正方形的右下角
C. 第505个正方形的右上角D. 第505个正方形的左上角
7. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则代数式m2−3cd+a+bm的值为( )
A. −1B. 1C. −7D. 1或−7
8. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC=26°18′，则∠AOB的度数为( )
A. 52°36′
B. 42°32′
C. 48°24′
D. 50°38′
9. 若关于x的方程ax+1=2x+a无解，则a的值是( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
10. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是( )
A. 被调查的学生有60人
B. 被调查的学生中，步行的有27人
C. 被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人
D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是______(填写序号)
①三棱锥；②圆柱；③球．
12. 做数学“24点”游戏时，抽到的数是：−2，3，4，−6；你列出算式是： (四个数都必须用上，而且每个数只能用一次.可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或−24)．
13. 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为______个．
14. 已知点M是AB的中点，点C在直线AB上．
(1)若点C在线段AB的延长线上，AC=7，BC=5，则线段MC的长度为______；
(2)若AC=a，BC=b，且a15. 把方程3x−y=2化为用x的式子表示y的形式为 ．
16. 对于问题：从一批冰箱中抽取100台，调查冰箱的使用寿命.该问题的总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ．
17. 已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
18. 解方程：3x−1=x+3．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计，这样做合理吗？
20. (本小题6.0分)
请回答：
(1)(4x2y−3xy2)−(1+6x2y−3xy2).
(2)解方程：x−32−4x+15=1．
21. (本小题8.0分)
解方程：x−13=2x+14．
22. (本小题8.0分)
如图，O为直线AB上一点，射线OC，OD位于直线AB的两侧，∠AOC=40°，OE平分∠DOB，OF平分∠COD．
(1)若∠AOD=50°，∠EOF的度数是 ；
(2)若∠AOD=60°，求∠EOF的度数；
(3)若∠AOD=2α，求∠EOF的度数．
23. (本小题8.0分)
为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂，为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数．
(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，则参加绘画兴趣小组的学生有多少名？
24. (本小题10.0分)
某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．
(1)在这次调查活动中，一共调查了______名学生，并请补全统计图．
(2)“羽毛球”所在的扇形的圆心角是______度．
(3)若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？
25. (本小题10.0分)
某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形；当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形；当截面竖直截取五棱柱组成的面时，可以截得长方形；球和圆锥都不能截出长方形，
故选：B．
截面截取球截面不可能是长方形，无论怎么截取圆锥也不可能是正方形，当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，当截面竖直截取五棱柱组成的面时，可以截得长方形．
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平面图形与空间图形.截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
【解答】
解：A项，过圆锥顶点的平面截圆锥体，所得截面可能为三角形，故A项不符合题意；
B项，用一个平面截球体，所得截面不可能为三角形，故B项符合题意；
C项，一个平面从中间截三棱柱，所得截面可能为三角形，故C项不符合题意；
D项，过长方体一个面的对角截至中间角的棱上，所得截面可能为三角形，故D项不符合题意．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是显示圆心的圆形．
故选：C．
俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据正方体的特点作答；主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】C
【解析】解：∵当x≥a时，G(x)=0，当x当a=9时，x≥9时，G(x)=0，当x<9时，G(x)=a−x+|x−a|=2(a−x)=2(9−x)，
∴G(1)+G(2)+G(3)+…+G(2019)
=G(1)+G(2)+G(3)+…+G(9)
=2(9−1)+2(9−2)+2(9−3)+…+2(9−8)
=2(8+7+6+…+1)
=72，不符合题意；
当a=10时，x≥10时，G(x)=0，当x<10时，G(x)=a−x+|x−a|=2(a−x)=2(10−x)，
∴G(1)+G(2)+G(3)+…+G(2019)
=G(1)+G(2)+G(3)+…+G(10)
=2(10−1)+2(10−2)+2(10−3)+…+2(10−9)
=2(9+8+7+6+…+1)
=90，
∴a=10，
故选：C．
根据绝对值的性质得到当x≥a时，G(x)=0，当x此题考查了解一元一次方程，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：观察数轴可得：−1∴|a|+|b|+|a+b|−|b−c|=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c
故选：D．
观察数轴可得：−1本题考查了利用数轴进行绝对值化简，数形结合、明确绝对值化简的法则，是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：观察图形发现奇数个正方形的四个角上的数字逆时针排列，偶数个图形顺时针排列，
∵2019=504×4+3，
∴2019应该在第505个正方形的角上，
∴应该逆时针排列，
设第n个正方形中标记的最大的数为an．
观察给定正方形，可得出：
每个正方形有4个数，即an=4n．
所以数2019应标在第505个正方形左上角
故选：D．
首先发现四个数的排列规律，然后设第n个正方形中标记的最大的数为an，观察给定图形，可找出规律“an=4n”，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵|m|=2，
∴m=±2，
∴m2−3cd+a+bm=4−3+0=1．
故选B．
根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=26°18′，
∴∠AOB=2∠AOC=52°36′．
故选：A．
根据角平分线定义得出∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．
本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义得出角的关系是关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
移项，合并同类项，再根据方程无解得出a−2=0，a−1≠0，求出a的值即可．
本题考查了一元一次方程的解，能根据方程无解得出a−2=0且a−1≠0是解此题的关键．
【解答】
解：∵ax+1=2x+a，
∴ax−2x=a−1，
∴(a−2)x=a−1，
当a−2=0，a−1≠0时，方程无解，
解得：a=2，
故选：B．
10.【答案】C
【解析】解：A、被调查的学生有21÷35%=60(人)，所以不符合题意；
B、被调查的学生中，步行的有60×(1−0.35−0.15−0.05)=27(人)，所以不符合题意；
C、被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多60×(35%−15%)=12人，所以符合题意；
D、扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°，所以不符合题意；
故选：C．
根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断．
此题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
11.【答案】③
【解析】解：球的三视图均为全等的圆，
故答案为：③．
根据常见几何体的三视图可得答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及三视图的概念．
12.【答案】3×[(−2)−(−6)+4](答案不唯一)
【解析】解：3×[(−2)−(−6)+4]
=3×(−2+6+4)
=3×(4+4)
=3×8
=24，
故答案为：3×[(−2)−(−6)+4](答案不唯一)．
根据有理数混合运算的运算顺序，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13.【答案】(4n−3)
【解析】
【分析】
此题主要考查了图形的变化规律，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．
结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果．
【解答】
解：第①是1个三角形，1=4×1−3；
第②是5个三角形，5=4×2−3；
第③是9个三角形，9=4×3−3；
∴第n个图形中共有三角形的个数是4n−3．
故答案为(4n−3)．
14.【答案】解：(1)6；
(2)12(b−a)或12(a+b)
【解析】解：(1)∵AC=7，BC=5，
∴AB=2，
∵M是AB的中点，
∴BM=1，
∴CM=6，
故答案为：6；
(2)①C在线段AB上，
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b，
∵点M是AB的中点，
∴BM=12AB=12(a+b)，
∴CM=12(b−a)，
②点C在线段BA的延长线上，
∵AC=a，BC=b，且a∴AB=b−a，
∵点M是AB的中点，
∴AM=12(b−a)，
∴CM=AC+AM=a+12(b−a)=12(a+b)，
故答案为：12(b−a)或12(a+b)．
【见答案】(1)由AC=7，BC=5，得到AB=2，由M是AB的中点，得到BM=1，于是得到结论；
(2)①C在线段AB上，求得CM=12(b−a)，②点C在线段BA的延长线上，求得CM=AC+AM=a+12(b−a)=12(a+b)．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
15.【答案】y=3x−2
【解析】解：方程3x−y=2，
解得y=3x−2．
故答案为：y=3x−2．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】这批冰箱的使用寿命 每一台冰箱的使用寿命 从中抽取的100台冰箱的使用寿命 100
【解析】解：本题考查的对象是这批冰箱的使用寿命，故总体是这批冰箱的使用寿命；
个体是每一台冰箱的使用寿命，样本是从中抽取的100台冰箱的使用寿命，样本容量是100；
故答案为：这批冰箱的使用寿命，每一台冰箱的使用寿命，从中抽取的100台冰箱的使用寿命，100．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
17.【答案】15
【解析】
【分析】
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1.根据小组频数之和等于数据总和计算第三小组的频数．
【解答】
解：根据题意可得：40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，
则第三组的频数为40−(5+12+8)=15．
故答案为：15．
18.【答案】解：3x−x=3+1，
2x=4，
x=2．
【解析】依次移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
19.【答案】解：不合理．理由如下：
为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计，样本不具有代表性，所以这个调查结果不能较好地反映总体的情况．
【解析】如果用样本估计总体时，抽取的样本要具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．依此即可求解．
本题考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
20.【答案】解：(1)(4x2y−3xy2)−(1+6x2y−3xy2)
=4x2y−3xy2−1−6x2y+3xy2
=−2x2y−1；
(2)x−32−4x+15=1，
方程两边同时乘以10得：
5(x−3)−2(4x+1)=10，
去括号得：5x−15−8x−2=10，
移项得：5x−8x=10+15+2，
合并同类项得：−3x=27，
系数化为1得：x=−9．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：x−13=2x+14，
4(x−1)=3(2x+1)，
4x−4=6x+3，
4x−6x=3+4，
−2x=7，
x=−72．
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22.【答案】110°
【解析】解：(1)∵∠AOC=40°，∠AOD=50°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°，
∵OF平分∠COD，
∴∠DOF=12∠COD=45°；
∵∠AOD=50°，
∴∠DOB=180°−∠AOD=130°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=12∠DOB=65°，
∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=45°+65°=110°；
故答案为：110°；
(2)∵∠AOC=40°，∠AOD=60°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=100°，
∵OF平分∠COD，
∴∠DOF=12∠COD=50°；
∵∠AOD=60°，
∴∠DOB=180°−∠AOD=120°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=12∠DOB=60°，
∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=50°+60°=110°；
(3)设∠AOD=2α，
则∠DOB=180°−2α，∠COD=∠AOC+∠AOD=2α+40°．
∵OE 平分∠DOB，OF 平分∠COD，
∴∠DOE=12∠DOB=90°−α，∠FOD=12∠COD=α+20°，
∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=90°−α+α+20°=110°．
(1)根据角平分线的定义和补角的定义解答即可；
(2)根据角平分线的定义和补角的定义解答即可；
(3)根据角平分线的定义和补角的定义解答即可．
本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)此次调查的学生人数为120÷40%=300(名)，
答：此次共调查了300名同学；
(2)音乐的人数为 300−(60+120+40)=80(名)，
补全条形图如下：

扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为 360°×80300=96°；
(3)60÷300×2000=400(名)．
答：参加绘画兴趣小组的学生有400名．
【解析】(1)根据球类人数及其所占百分比可得总人数；
(2)根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360°乘以音乐人数所占比例可得；
(3)总人数乘以样本中绘画人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】200 108
【解析】解：(1)80÷40%=200(人)
喜欢篮球的人数：200×20%=40(人)，
喜欢羽毛球的人数：200−80−20−40=60(人)，
如图所示：
(2)20200×100%=10%，
1−20%−40%−10%=30%，
360°×30%=108°；
(3)喜欢乒乓球的人数：40%×1200=480(人)．
(1)读图可知喜欢乒乓球的有80人，占40%.所以一共调查了80÷40%=200人；
(2)喜欢排球的20人，应占20200×100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的1−20%−40%−10%=30%，所占的圆心角为360°×30%=108°；
(3)利用样本估计总体的办法，计算出答案即可．
本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25.【答案】(1)1000
(2)剩少量的人数是；1000−400−250−150=200，
补图如下；
(3)18000×2001000=3600(人)．
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
【解析】
解：(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)；
故答案为：1000；
(2)见答案
(3)见答案
【分析】
(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；
(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．