2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一调试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一调试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −33的倒数是( )
A. 33B. 3C. 13D. −3
2. 在3.14，−17，5，0这四个数中，属于无理数的是( )
A. 3.14B. −17C. 5D. 0
3. 下列计算正确的是( )
A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−2x2)3=−8x6D. (−12)0+2−1=12
4. 方程52x−3=4x的解为( )
A. x=2B. x=−4C. x=4D. x=−2
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，csB=23，则AC的长为( )
A. 6B. 25C. 35D. 95
6. 已知方程组2x+5y=−k+37x+4y=3k−1的解满足5x−y=4，则k的值是( )
A. −1B. 2C. −3D. −4
7. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=48°，则∠DBC的度数为( )
A. 84°
B. 72°
C. 66°
D. 48°
8. 在平面直角坐标系xOy中，以P(0,−1)为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N的坐标为(a,2a+4)，则线段MN的最小值为( )
A. 5−1B. 25+1C. 25−1D. 5+1
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为 ．
10. 计算：(−23)2023⋅(−32)2021= ．
11. 要使式子x+3x−1+(x−2)0有意义，则x的取值范围为 ．
12. 把多项式2ab3−8ab分解因式的结果为 ．
13. 某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是 ．
14. 将多项式(x2−3xy−y2)−2(x2+mxy+2y2)化简后不含xy的项，则m的值是 ．
15. 已知一个扇形的圆心角为120°，面积为24π，则此扇形的弧长为 ．
16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2023次输出的结果为 ．
17. 小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有______种购买方案．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点C(32,134)作CD垂直于x轴，交直线AB于点D，连接AC、BC，点P为直线CD上一动点，设其纵坐标为m，过点P的一条直线同时交△ABC的边AB于M，交边AC于N，若对于每个确定的m值，恰好有两个△AMN与△ABC相似，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：(12)−1+(−1)2023+4−|−5|；
(2)解不等式组5x≥3x−1x+23−220. (本小题8.0分)
已知A=x2−1x2+2x−x−1x，B=2x2+4x+2.化简A，并求出当B=0时A的值．
21. (本小题8.0分)
随着疫情防控放开后，社会面阳性人员逐步增多，为了了解社区阳性患者的病情状况，某社区防疫部门对所管辖社区进行了抽样调查，调查结果显示阳性患者康复时间有以下5种，分别为3天、4天、5天、6天、7天，根据这次调查，社区防疫部门制作了两种统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)该社区防疫部门共调查了 名患者；
(2)计算并补全上面两幅统计图；
(3)若该社区有800名患者，试估计5天(包括5天)内能够康复的患者有多少人？
22. (本小题10.0分)
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF=0.5m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB．
23. (本小题10.0分)
如图，Rt△ACB中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上，
(1)判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AE=4，∠A=30°，求图中由BD，BE，弧DE围成阴影部分面积．
24. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EB⊥AB，垂足为点B，交AC于点E．
(1)求证：BEBC=OEOB；
(2)若AE=8，AB=7，求EC的长．
25. (本小题10.0分)
某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：
设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
(3)在达到(2)中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．
26. (本小题12.0分)
如图，直线AB：y=34x+32与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为92时，求出点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使△APQ是以AP为腰的等腰三角形的点Q的坐标．
27. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A(−3,0)，B(33,0)，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点E是线段BC上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EF=2EC，求点E的坐标；
(3)若P为y轴上的一个动点，连接PD，直接写出12PC+PD的最小值；
(4)若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为t，当∠APC不小于60°时，求t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−33的倒数是−33=−(3)23=−3，
故选：D．
根据(a)2=a(a≥0)和倒数的定义即可得出答案．
本题考查了实数的性质，算术平方根，掌握(a)2=a(a≥0)是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：在3.14，−17，5，0这四个数中，属于无理数的是5．
故选：C．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵a+a2≠a3，
∴选项A不符合题意；
∵a6÷a3=a3≠a2，
∴选项B不符合题意；
∵(−2x2)3=−8x6，
∴选项C符合题意；
∵(−12)0+2−1=1+12=32≠12，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：去分母得：5x=8x−12，
解得：x=4，
检验：把x=4代入得：x(2x−3)≠0，
∴分式方程的解为x=4．
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，csB=23，
∴BC=AB⋅csB=9×23=6，
∴AC=AB2−BC2=92−62=35，
故选：C．
先在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，然后利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：2x+5y=−k+3①7x+4y=3k−1②，
②−①得5x−y=4k−4，
∵5x−y=4，
∴4k−4=4，
解得k=2．
故选：B．
根据②−①得5x−y=4k−4，再根据5x−y=4，可得4k−4=4，进一步求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=∠GBC=48°，
∵AO⊥CD，
∴DE=CE，∠DAE=42°，
∴AC=AD，
∴∠CAD=2∠DAE=84°，
由圆周角定理得，∠DBC=∠CAD=84°，
故选：A．
连接AC，根据圆内接四边形的性质得到∠ADC=∠GBC=48°，根据垂径定理、等腰三角形的性质得到∠CAD=2∠DAE=84°，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如下图：过点P作PB⊥AB与点B，B正好在x轴上，

由勾股定理得：PB=5，
线段MN的最小值为：5−1，
故选：A．
根据题意得，点N在直线y=2x+4上运动，过圆心P作AB的垂线，找出最小值，再求解．
本题考查了坐标与图形的性质，找出最小距离表示的线段是解题的关键．
9.【答案】1.086×107
【解析】解：1086万=10860000=1.086×107．
故答案为：1.086×107．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，确定a与n的值是解题的关键．
10.【答案】49
【解析】解：原式=(−23)2×(−23)2021×(−32)2021
=(−23)2×[(−23)×(−32)]2021
=(−23)2×1
=49．
故答案为：49．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
11.【答案】x≠1且x≠2
【解析】解：根据题意得：x−1≠0x−2≠0，
解得：x≠−1x≠−2，
故答案为：x≠1且x≠2．
根据分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可求解．
本题考查了分式有意义的条件和零指数幂，掌握分式的分母不等于0，零指数幂的底数不等于0是关键．
12.【答案】2ab(b+2)(b−2)
【解析】解：2ab3−8ab
=2ab(b2−4)
=2ab(b+2)(b−2)．
故答案为：2ab(b+2)(b−2)．
先提取公因式2ab，然后再运用平方差公式分解因式即可．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤与方法．
13.【答案】20%
【解析】解：设平均每次的降价百分率是x，
依题意得：75(1−x)2=48，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)，
∴平均每次的降价百分率为20%．
故答案为：20%．
设平均每次的降价百分率是x，利用经过两次降价后的价格=原价×(1−平均每次的降价百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】−1.5
【解析】解：原式=x2−3xy−y2−2x2−2mxy−4y2
=−x2−(3+2m)xy−5y2，
令3+2m=0，
∴m=−1.5，
故答案为：−1.5．
根据整式的加减运算进行化简，然后将含xy的项的系数化为零即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
15.【答案】42π
【解析】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，
∵S=120⋅π×R2360=24π，
∴R=62，
∴l=120π×62180=42π.
∴扇形的弧长为42π.
故答案为：42π.
根据扇形面积公式求得半径R，再根据弧长的公式求弧长即可．
本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．
16.【答案】2
【解析】解：由设计的程序，可知：
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，…，发现从8开始循环．
则2023−4=2019，2019÷4=504…3，故第2023次输出的结果是2．
故答案为：2．
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
本题主要考查了数字的变化规律，掌握循环的规律，根据循环的规律进行推广是关键．
17.【答案】3
【解析】解：设购买x个A型口罩，y个B型口罩，
依题意得：6x+4y=40，
∴y=10−32x.
又∵x，y均为正整数，
∴x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，
∴小明有3种购买方案．
故答案为：3．
设购买x个A型口罩，y个B型口罩，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出小明有3种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
18.【答案】−74【解析】解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(−2,0)，B(0,4)，
∵C(32,134)，
∴AB=25，BC=354，AC=3654．
∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°．
设直线CD与x轴交于点Q，则AQ=72，CQ=134．
根据题意可知，对于每个确定的m值，恰好有两个△AMN与△ABC相似，
∴有两个临界点，
①过点B作BN⊥AC交CD于点P，

∴∠ANB=∠ABC=90°，
∵∠BAC=∠NAB，
∴△ABN∽△ACB，
∴AB：AC=AN：AB，即AB2=AC⋅AN，
∴(25)2=3654⋅AN，解得AN=1636573，
过点N作NE⊥x轴于点E，则△AEN∽△AQC，
∴AN：AC=AE：AQ=NE：CQ，即=1636573：3654=AE：72=NE：134．
解得AE=22473，NE=20873，
∴OE=7873．
∴N(7873,20873).
∴直线BN的解析式为：y=−1413x+4．
当x=32时，m=3113．
②过点A作AP⊥AB交CD于点P，

此时△APQ∽△BAO，
∴AQ：BO=AO：PQ，即72：4=2：PQ，
∴PQ=74.即m=−74．
综上，若对于每个确定的m值，恰好有两个△AMN与△ABC相似，则m的取值范围为：−74故答案为：−74根据题意可求得△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.设直线CD与x轴交于点Q，则AQ=72，CQ=134.根据题意可知，对于每个确定的m值，恰好有两个△AMN与△ABC相似，有两个临界点，①过点B作BN⊥AC交CD于点P，②过点A作AP⊥AB交CD于点P，根据相似三角形的性质分别求出m的值即可得出m的取值范围．
本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论思想等相关知识，根据点P的运动，得到两个临界点是解题关键．
19.【答案】解：(1)(12)−1+(−1)2023+4−|−5|
=2−1+2−5
=−2；
(2)5x≥3x−1①x+23−2由不等式①得：x≥−12，
由不等式②得：x<3．
故此不等式组的解集为−12≤x<3．
【解析】(1)先算负整数指数幂，乘方，算术平方根，绝对值，再计算加减法；
(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．
此题主要考查了一元一次不等式(组)的解法，关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).同时考查了实数的运算，负整数指数幂．
20.【答案】解：A=x2−1x2+2x−x−1x
=x2−1x(x+2)−x−1x
=x2−1x(x+2)−(x−1)(x+2)x(x+2)
=x2−1−x2−x+2x(x+2)
=1−xx(x+2)；
B=2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2；
∵B=0，
∴2(x+1)2=0，
∴x=−1．
当x=−1时，A=1−xx(x+2)=1+1−(−1+2)=−2．
【解析】先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21.【答案】50
【解析】解：(1)5÷10%=50(名)，
即该社区防疫部门共调查了50名患者，
故答案为：50；
(2)4天康复的所占的百分比为：5÷50×100%=10%，
5天康复的有：50×30%=15(人)，
7天康复的有：50×20%=10(人)，
补全的统计图如图所示；

(3)800×(10%+10%+30%)=400(人)，
答：估计5天(包括5天)内能够康复的患者有400人．
(1)根据3天康复的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；
(2)根据(1)中的结果和统计图中的是，可以计算出4天康复所占的百分比，5天康复的人数和7天康复的人数，然后即可将统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出5天(包括5天)内能够康复的患者有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDB，
∴△DEF∽△DCB，
∴EFBC=DEDC，
在Rt△DEF中，
∵DF=0.5m，EF=0.3m，
由勾股定理得DE=DF2−EF2=0.4(m)，
∵CD=10m，
∴0.3BC=0.410，
∴BC=7.5(m)，
∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9(m)，
答：树高AB是9m．
【解析】先在Rt△DEF中，由勾股定理求得DE，再利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长，加上小明同学的身高即可求得树高AB．
本题考查了相似三角形的应用和勾股定理的应用，解题的关键是证得△DEF∽△DCB．
23.【答案】【解答】
解：
(1)直线BD与⊙O的位置关系是相切，
证明：连接OD，DE，
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°，
∵∠A=∠CBD，
∴∠A+∠CDB=90°，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°−90°=90°，
∴OD⊥BD，
∵OD为半径，
∴BD是⊙O切线；
(2)解：∵AE是⊙O直径，
∴∠ADE=90°，
∵AE=4，∠A=30°，
∴DE=12AE=2，∠AED=60°，
∵OD=OE，
∴△DOE是等边三角形，
∴∠ODE=60°，OD=OE=DE=2，
∵∠ODB=90°，
∴∠EDB=30°，
∴∠B=∠DEO−∠EDB=60°−30°=30°，
∴OB=2OD=4，
由勾股定理得：DB=42−22=23，
∴阴影部分的面积S=S△ODB−S扇形DOE=12×2×23−60π×22360=23−23π.
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定，扇形的面积，圆周角定理，含30°角的直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
(1)连接OD，DE，利用同角的余角相等，证得∠ADO+∠CDB=90°，进而得到∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；
(2)分别求出扇形DOE和△ODB的面积，利用面积差，即可求出答案．
24.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOE=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠EBO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠EBO，
又∵∠BOE=∠AOB，
∴△BEO∽△ABO，
∴BEAB=OEOB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴BEBC=OEOB；
(2)∵∠ABE=∠BOE=90°，∠AEB=∠BEO，
∴△ABE∽△BOE，
∴EOEB=EBEA，
已知AE=8，AB=7，由勾股定理得：EB=AE2−AB2=82−72=15，
∴EO15=158，
∴EO=158，
∴AO=AE−EO=8−158=498，
∴EC=12AC−OE=AO−EO=498−158=174．
【解析】(1)由菱形的性质证得∠BOE=∠AOB=90°，再由同角的余角相等证得∠BAO=∠EBO，利用有两个角分别相等的三角形相似判定△BEO∽△ABO，由相似三角形的性质可得比例式，结合菱形的边长相等可得结论；
(2)利用有两个角分别相等的三角形相似判定△ABE∽△BOE，从而可得比例式，利用勾股定理求得EB的长，再由比例式可得EO的值，进而得出AO的值，然后由关系式EC=12AC−OE=AO−EO求得答案即可．
本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)根据题意，得：购买B种树苗(3000−x)棵，
∴y与x之间的函数关系式为y=150000−28x−40(3000−x)=12x+30000(0≤x≤3000)．
(2)根据题意，得：90%x+95%(3000−x)≥93%×3000，
解得：x≤1200，
∵y=12x+30000中k=12>0，
∴当x=1200，3000−1200=1800时，y取最大值，最大值为44400．
答：购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．
(3)设安排m人种植A种树苗，则有(40−m)人种植B种树苗，
根据题意，得：12006m=18003(40−m)，
解得：m=10．
经检验，m=10是分式方程的解，且符合实际，此时40−10=30(人)．
答：安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工．
【解析】(1)由购买A种树苗x棵，可得出购买B种树苗(3000−x)棵，根据“总利润=报价−购买A种树苗钱数−购买B种树苗钱数”即可得出y关于x的函数关系式；
(2)根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，即可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题；
(3)设安排m人种植A种树苗，则有(40−m)人种植B种树苗，根据每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵且同时完工，可列出关于m的分式方程，解分式方程求出m的值，检验后即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出函数关系式；(2)根据数量关系列出不等式；(3)根据数量关系列出分式方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式(不等式或方程)是关键．
26.【答案】解：(1)对于y=34x+32，令x=0，则y=32，令y=0，解得x=−2，
故点A、B的坐标分别为(−2,0)、(0,32)；
(2)设直线AP交y轴于点H，

设直线AP的表达式为：y=k(x+2)，
当x=0时，y=2k，当x=2时，y=4k，
即点H、P的坐标分别为(0,2k)，(2,4k)，
则△ABP的面积=S△HBP+S△HBA=12×AC×BH=12×4×(32−2k)=92，
解得：k=−38，
∴点P的坐标为(2,−32)；
(3)由(2)知，点P的坐标为(2,−32)，点A(−2,0)，设点Q(2,t)，
由勾股定理得：AP2=(2+2)2+(32)2=16+94，
同理可得：PQ2=(t+32)2，AQ2=16+t2，
当AP=PQ时，即16+94=(t+32)2，解得t=−3+732或−3−732，
故点Q的坐标为(2,−3+732)或(2,−3−732)；
当AP=AQ时，即16+94=16+t2，解得t=32(负值已舍去)，
故点Q的坐标为(2,32)；
综上，点Q的坐标为：(2,−3+732)或(2,−3−732)或(2,32).
【解析】(1)对于y=34x+32，令x=0，则y=32，令y=0，解得x=−2，即可求解；
(2)由△ABP的面积=S△HBP+S△HBA，即可求解；
(3)求出线段AP、AQ、PQ的长度，再分AP=PQ、AP=AQ两种情况，分别求解即可．
本题是一次函数的综合题，考查了求一次函数关系式，勾股定理的运用，等腰三角形的性质，其中(3)，分类求解是本题解题的关键．
27.【答案】解：(1)将A(−3,0)，B(33,0)代入y=ax2+bx+3，
得3a−3b+3=027a+33b+3=0，
解得a=−13b=233，
∴二次函数的解析式为y=−13x2+233x+3．
(2)∵CO⊥x轴，EF⊥x轴，
∴CO//EF，
∴△BEF∽△BCO，
∴BEBC=EFCO，
设EC=m，则EF=2m，
由B(33,0)，C(0,3)得BC=(33)2+32=6，
∴6−m6=2m3，
解得：m=65，
∴EF=2m=125，
又由BFBO=EFCO得BF=1235，
∴OF=33−1235=335，
∴E(335,125)；
(3)过点C作直线l⊥直线BC，
再PG⊥BC，PH⊥直线l，
则四边形PGCH是矩形，
∴CG=PH，
∵∠BCO=60°，
∴CG=PC⋅cs∠BCO=PC⋅cs60°=12PC，
∴12PC+PD=CG+PD=PH+PD，
∴当D，P，H三点共线时，12PC+PD的值最小，
此时，DH⊥直线l，
又作DQ⊥BC则，
∵PH⊥直线l，DH⊥直线l，直线l⊥BC，
∴四边形DQCH是矩形，
∴DH=QC，
∴PH+PD=DH=QC=BC−BQ=6−BD⋅cs30°=6−23×32=3，
∴12PC+PD=PH+PD的值最小值为3．

(4)∵OC=3，OA=3，
则tan∠CAO=COOA=33=3，
∴∠CAO=60°，

作∠CAO的平分线AQ，交y轴于Q，
则∠QAC=∠QCA=30°，
∴∠AQC=120°，
以Q为圆心，QA为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M1，M2，
当点M在圆上时，则∠AM1C=∠AM2C=12∠AQC=60°，
当点M在圆内时，∠AMC>60°，
当点M在圆外时，∠AMC<60°，
过Q作QH垂直于对称轴，
在Rt△AOQ中，∠QOA=30°，OA=3，则AQ=2，
在Rt△M1QH中，M1H=22−(3)2=1，
∴M1D=1+1=2，M2D=1−1=0，
∴0≤t≤2．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由CO//EF，得到△BEF∽△BCO，即可求解；
(3)过点C作直线l⊥直线BC，再PG⊥BC，PH⊥直线l，得四边形PGCH是矩形，化简得12PC+PD=CG+PD=PH+PD，所以当D，P，H三点共线时，12PC+PD的值最小，最后求出三点共线时的最小值DH的长度即可；
(4)以Q为圆心，QA为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M1，M2，当点M在圆上时，则∠AM1C=∠AM2C=12∠AQC=60°，当点M在圆内时，∠AMC>60°，当点M在圆外时，∠AMC<60°，进而求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的基本性质、三角形相似、解直角三角形等，数形结合及线段的转化是本题解题的关键．
品种
购买价(元/棵)
成活率
A
28
90%
B
40
95%