安徽省滁州市定远县2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份安徽省滁州市定远县2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．-的相反数是（ ）
A．－2022B．2022C．±2022D．
2．我省地处江、淮、汔沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达“264.9亿”立方米，其中264.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（ ）
A．2（1+x）2=9.5B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5
C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D．2（1+x）=9.5
6．估计 的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≥﹣D．m≤﹣
8．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（ ）
A．5B．C．10﹣D．15﹣
9．已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x=1B．x=2C．x=-1D．x=-2
10．如图所示，边长为2的正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ，边 与 交于点 ，则四边形 的周长（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题
11．计算： × ＝ ．
12．把多项式 因式分解的结果为 .
13．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是
14．已知抛物线 （k为常数，且k≤3），当-1≤x≤3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为 ．
三、解答题
15．
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
16．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．
（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．
17．已知关于x、y的方程组 中，x为非负数、y为负数.
（1）试求m的取值范围；
（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1.
18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．
19．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．
（1）填写下表：
（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数（用含n的代数式表示）；
（3）若图中挖去三角形的个数为，求．
20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO
（1）当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；
（2）若CD＝4 ，BE＝4，求⊙O的半径．
21．劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动．某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），制成如图所示的不完整的统计图表：
表一
表二
根据以上信息回答下列问题．
（1）若抽取的学生成绩处在这一组的数据如下：88；87；81；80；82；88；84；86，根据以上数据填空：a= ；b= ．
（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在这一组的扇形圆心角度数为 ．
（3）已知该校八年级共有学生500名，若将成绩不少于80分的学生称为“劳动达人”，请你估计该校八年级一共有多少名学生是“劳动达人”．
22．如图，在平面直角坐标系 中，直线 分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线 与x轴的正半轴相交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点， ，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图1，已知四边形是矩形，点在上，，与相交于点，且．
（1）连接，求证：；
（2）如图，连接并延长交于点，求的度数；
（3）若，求的长．
1．D
2．C
3．D
4．B
5．A
6．C
7．A
8．D
9．C
10．B
11．
12．ab(a-3)2
13．4
14．或
15．（1）解：原式
（2）解：原式
．
当时，
原式
16．（1）解：由题意得：点 位于第二象限，过点O作 的垂线，在垂线上取一点使得 ，则点 为点A的对应点；同样地方法，可以作出点 ，顺次连接 即可得 ，结果如图所示：
由图可直接写成点 的坐标为 ，点 的坐标为
（2）解：如图，根据旋转的过程可知， 所扫过的面积等于扇形 的面积与 的面积之和
由 坐标可知，
，即 直角三角形
由题意可知，扇形 的面积等于以O为圆心，以OB为半径的圆的面积的四分之一
则
故 所扫过的面积为 .
17．（1）解： ，
①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，
①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，
∵x为非负数、y为负数，
∴ ，解得：﹣2（2）解：3mx+2x>3m+2，
（3m+2）x>3m+2，
∵不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，
∴3m+2<0，
∴m<﹣ ，
由（1）得：﹣2∴﹣2∵m整数，
∴m＝﹣1；
即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1.
18．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得： ……①，
……②，
结合①②解得：，y，
答：每枚黄金重两，每枚白银重两.
19．（1）
（2）解：由（1）知，图n中挖去三角形的个数wn＝；
答：wn＝
（3）解：∵wn+1＝，wn＝
∴wn+1﹣wn
＝（）﹣（）
＝3n．
答：wn+1﹣wn＝3n．
20．（1）解：∵OC＝OB， ∴∠BCO＝∠B，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠BCO＝25°，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ADE中，∠A＝90°﹣∠D＝90°﹣25°＝65°
（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE＝ CD＝ ，
在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，
设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝BE﹣BO＝4﹣r，
∴ ，
解得：r＝3，
∴⊙O的半径为3
21．（1）5；81.5
（2）72°
（3）解：根据图表一，成绩在80分以上的同学共有8+4=12人，
占抽取总人数的比例为12÷20=60%，
因此该校八年级一共有500×60%=300名学生是“劳动达人”．
22．（1）解：令 ，则 ，
∴点B的坐标为(0，3)，
抛物线 经过点B (0，3)，C (1，0)，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为： ；
（2）解：令 ，则 ，
解得： ，
∴点A的坐标为( ，0)，
∴OA=3，OB=3，OC=1，
，
∵ ，且 ，
∴△PAO △CAB，
∴ ，即 ，
∴ ；
（3）解：存在，
过点P作PD⊥x轴于点D，
∵OA=3，OB=3，∠AOB= ，
∴∠BAO=∠ABO= ，
∴△PAD为等腰直角三角形，
∵ ，
∴PD=AD=2，
∴点P的坐标为( ，2)，
当N在AB的上方时，过点N作NE⊥y轴于点E，如图，
∵四边形APMN为平行四边形，
∴NM∥AP，NM=AP= ，
∴∠NME=∠ABO= ，
∴△NME为等腰直角三角形，
∴Rt△NME Rt△APD，
∴NE=AD=2，
当 时， ，
∴点N的坐标为( ，3)，
当N在AB的下方时，过点N作NF⊥y轴于点F，如图，
同理可得：Rt△NMF Rt△APD，
∴NF=AD=2，
当 时， ，
∴点N的坐标为( ， )，
综上，点N的坐标为( ，3) 或( ， ) ．
23．（1）证明：∵四边形是矩形，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）解：连接，
∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设的长为，则，
∴，
解得，舍去，
∴的长为．图形
挖去三角形的个数
图形1
1
图形2
1＋3
图形3
1＋3＋9
图形4

成绩x
人数
1
2
a
8
4
统计量
平均数
中位数
众数
成绩
79.7
b
72