2023年陕西省咸阳市秦都区电建学校中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年陕西省咸阳市秦都区电建学校中考二模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分和第二部分，领到试卷和答题卡后，请用0，分解因式等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.-8的立方根是
A.-8 B.8 C.-2 D.2
2.某正方体木块切割掉四分之一后的剩余部分如图所示，其俯视图为
3.2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国发明专利有效量达4212000件，数据4212000用科学记数法表示为
×10 ⁶ ×10³ C.4212×10³ ×10 ⁷
4.某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如左图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB∥CD，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE=75°,∠AEC=35°,则∠DCE的度数为
A.120° B.115°
C.110° D.75°
5.已知y关于x的一次函数yy=( k-3)x+1( k<3), 则该函数图象不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能证明□ABCD是菱形的是
A.∠ABD=∠ADB B. AC⊥BD
C. AB=BC D. AC=BD
7.如图,点A、B、C、D为⊙O上的四个点,连接AD、CD、BC、BD,AD⊥CD,若∠B=30°,⊙O的半径为6,则劣弧AD 的长为
A.3π B.4π
C.6π D.12π
8.已知二次函数 y=mx²-4mx(m 为不等于0的常数)，当-2≤x≤3时，函数值y的最小值为-2，则m的值为
A.16 B.-16 或 12 C.16 或 23 D.16或2
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9.分解因式： m³-m= .
10.一个多边形的每个外角都是36°,则这个多边形的内角和为 °.
11.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC和△A'B'C''的顶点都在格点上，且. △A'B'C'是由△ABC向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到的,则m+n的值为 .
12.如图，点A为反比例函数y=1x第三象限内图象上一点，连接AO并延长，交该函数第一象限内的图象于点B，过点B作BC∥x轴交反比例函数y=4xx0) 的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为 .
13.如图,在正方形ABCD中,点P为对角线AC上一点,且AP=AB=4,点H为线段DP上一动点,过点H作HE⊥AC于点E,作HF⊥AD于点F,则HE+HF的值为 .
三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)
计算：
15.(本题满分5分)
解不等式： 9x+86-x3≥-1,并写出该不等式的最小整数解.
16.(本题满分5分)
先化简，再求值： :a2-3aa+2÷1-2a+2,其中a=-1.
17.(本题满分5分)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边AB上,且AE=2,BE=3,请用尺规作图法在CD边上求作一点F，使得DF：CF=2：3.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分5分)
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点D为边AB的延长线上一点，连接CD，若∠BCD=15°,CD=4,求AB的长.
19.(本题满分5分)
如图，将一块正方形空地的三边各修出一条1m宽的小路(图中阴影部分)，剩余部分(图中空白部分)的面积为12m²，求原正方形空地的边长.
20.(本题满分5分)
习近平总书记高度重视教育事业，曾多次强调立德树人这个根本任务.为了落实立德树人根本任务，进一步发展素质教育，促进受教育者全面而富有个性地充分发展，某校增设“A.礼仪”“B.陶艺”“C.园艺”“D.厨艺”及“E.编程”五门校本课程，并且要求每位学生必须选修一门且只能选修一门.李明喜欢“A.礼仪”“B.陶艺”和“E.编程”，王婷喜欢“A.礼仪”“C.园艺”和“E.编程”，两人都不知道在自己喜欢的课程中如何进行选择，于是决定采用摸球的方式来选择.五个小球上分别标有A、B、C、D、E，这些球除所标字母不同外没有任何区别，李明先从A、B、E三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上对应的课程；王婷再从A、C、E三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上对应的课程.
(1)李明最终选择的是“A.礼仪”的概率为 ;
(2)请用列表法或画树状图的方法，求李明和王婷最终选择同一门课程的概率.
21.(本题满分6分)
瀛湖——安康水电站建成后形成的陕西最大的人工湖，金螺岛是瀛湖风景区重要景点之一，坐落在金螺岛顶的螺峰塔，气势宏伟，巍巍壮观.某天莉莉想测量该塔的高度，但是由于景区限制，塔底B 处无法直接到达，于是她在地面上的点C处，测得塔顶A的仰角为45°，并从C处沿BC继续向前走27米，到达点D处，此时测得塔顶A 的仰角为26.6°,已知点B、C、D在同一水平直线上,AB⊥BD,请你计算该塔的高度AB.
(参考数据:sin26.6°≈0.45,cs26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50)
22.(本题满分7分)
北京时间2023年2月10日，神舟十五号航天员圆满完成出舱活动全部既定任务，这是中国空间站全面建成后航天员首次出舱活动，见证着我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹.为了激发同学们学习航天知识的热情，某校举办了“致敬航天人，共筑星河梦”主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)被抽取的学生共有 人,并补全条形统计图;
(2)本次演讲成绩的中位数落在 等级，计算被抽取学生成绩的平均数；
(3)若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩在A等级的学生共有多少名?
23.(本题满分7分)
如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有煤油的容器上方离油面某一高度处匀速下降，使其逐渐浸入煤油中某一深度，如图乙是整个过程中弹簧测力计示数F(N)与圆柱体下降高度h(cm)变化关系的函数图象，根据图象解答下列问题：
(1)求BC段所在直线的函数表达式；
(2)当弹簧测力计的示数为8N时，求此时圆柱体下降的高度.
24.(本题满分8分)
如图，EF是⊙O的直径，点A为线段OF上一点，点B为AE的中点，过点B作BC⊥EF交⊙O于点C,连接AC、CE,过点E作⊙O的切线ED交AC 的延长线于点D.
(1)求证:CD=CE;
(2)若OA=2OB=2,求DE的长.
25.(本题满分8分)
如图，抛物线 y=-x²+bx+c 与x轴交于A(-1,0)、B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，且OC=3OA，点D为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接CD.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点F为坐标平面内一点，在第一象限的抛物线上是否存在点E，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是以CD为边的矩形?若存在，请求出符合条件的点E 的横坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本题满分10分)
【问题提出】
如图①,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,若SOPC=3,则SOPD=
【问题探究】
(2)如图②，a、b是两条平行的直线，且a、b之间的距离为12，点A为直线a上一点，点B、C为直线b上两点，且点B在点C的左侧，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【问题解决】
(3)如图③，四边形ABCD是园林规划局欲修建的一块平行四边形园林的大致示意图，沿对角线BD修一条人行走道，沿∠BAD的平分线AP(点P在BD上)修一条园林灌溉水渠.根据规划要求,∠ABC=120°,AP=120米,且使得平行四边形ABCD的面积尽可能小,问平行四边形ABCD的面积是否存在最小值?若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. D 7. B 8. B
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9. m( m+1) (m-1) 10.1 440 11.5 12.3
22
13.22【解析】连接AH,过点P作PG⊥CD于点G,如图,由AP=AB=4,可得到CP =42-4, 从而得到PG=4-22,所以SCPD=12CD⋅PG=8-4:2, 所以SAPD=SADH +SAPH=12AD⋅HF+12AP⋅HE=2HE+HF=SACD-SCPD=42,从而可得HE+HF=
三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)
14.解:原式=-3-2+1……………………………………………………………………………………………(3分)
=-4………………………………………………………………………………………(5分)
15.解:去分母,得9x+8-2x≥-6, ………………………………………………(2分)
移项,得9x-2x≥-6-8,
合并同类项,得7x≥-14,……………………………………………………………………………(3分)
系数化为1,得:x≥-2.
∴原不等式的解集为x≥-2.…………………………………………………………………………(4分)
∴不等式的最小整数解为x=-2………………………………………………………………………(5分)
16.解:原式 =a2-3aa+2÷a+2a+2-2a+2
=aa-3a+2⋅a+2a ……………………………………………………………………………(2分)
=a-3.…………………………………………………………………………………………(4分)
当a=-1时,原式=-1-3=-4……………………………………………………………………………(5分)
17.解：如图，点F即为所求.
…………………………………………(5分)
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.
18.解:∵△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,
∴∠ACB=45°,AB=AC.……………………………………………………………………………………(2分)
又∵∠BCD=15°,∴∠ACD=60°,…………………………………………………………………(3分)
∴∠D=30∘,∴AC=12CD=2, ……………………………………………………………………(4分)
∴AB=AC=2……………………………………………………………………………………………(5分)
19.解：设原正方形空地的边长为xm，由题意，得
( x-1 ) (x-2)=12, ………………………………………………………………………………(3分)
解得 x₁=-2(舍),x₂=5,
∴原正方形空地的边长为5m…………………………………………………………………………(5分)
20.解 113…………………………………………………………………………………(2分)
(2)根据题意画树状图如下：
………………………………………………(4分)
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中李明和王婷最终选择同一门课程的情况有2种，∴李明和王婷最终选择同一门课程的概率为. 29.………………………………………………(5分)
注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状
图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正
确，不扣分.
21.解:∵AB⊥BD,∠ACB=45°,
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC…………………………………………………………………………………………(2分)
∵ AB⊥BD,∠D=26.6° ,tan26.6°≈0.50,
∴ABBD=0.50,即BD=2AB,…………………………………………………………………………………(4分)
∴CD=BD-BC=2AB-AB=AB.
∵CD=27米,∴AB=27米,
即该塔的高度AB为27米.…………………………………………………………………………(6分)
注：算出AB=27，没有单位，没有答语不扣分.
22.解:(1)20…………………………………………………………………………………………………(1分)
补全条形统计图如图所示：
………………………………………………(2分)
(2)C(或80分)………………………………………………………………………………………(3分)
100×3+90×5+80×8+70×420=83.5(分),
即被抽取学生成绩的平均数为83.5分…………………………………………………………………(5分)
3100×320=15 (名),
∴估计比赛成绩在A等级的学生共有15名…………………………………………………………(7分)
注：(2)、(3)中没有计算过程各扣1分，没有答语均不扣分，不带单位均不扣分.
23.解:(1)设BC段所在直线的函数表达式为F=kh+b(k≠0),则
3k+b=12,7k+b=4, ……………………………………………………………………………………(2分)
解得 k=-2,b=18, ………………………………………………………………………………(3分)
∴BC段所在直线的函数表达式为F=-2h+18………………………………………………………(4分)
(2)当F=8N时,-2h+18=8,………………………………………………………………………………(5分)
∴h=5.
∴当弹簧测力计的示数为8N时,此时圆柱体下降的高度为5cm…………………………………(7分)注：没有答语不扣分.
24.(1)证明:∵DE是⊙O的切线,EF是⊙O的直径,
∴FE⊥DE.………………………………………………………………………………………(1分)
∵ CB⊥EF,∴BC∥DE,
∴∠ACB=∠D,∠BCE=∠DEC.…………………………………………………………………………(2分)
∵点B为AE的中点,CB⊥AE,
∴CB为线段AE的中垂线，
∴AC=CE,∴∠ACB=∠BCE,……………………………………………………………………………(3分)
∴∠D=∠DEC,∴CD=CE.……………………………………………………………………………(4分)
(2)解:连接OC,如图.
∵OA=2OB=2,点B为AE的中点,
∴OB=1,BE=3,
∴OE=OF=OC=4,
∴BC=OC2-OB2=15. …………………………………………(6分)
∵点B为AE的中点,BC∥DE,
∴BC为△ADE的中位线,
∴DE=2BC=2 15. …………………………………………………………………………(8分)
25.解:(1)∵A(-1,0),OC=3OA,∴C(0,3),
∴c=3，即抛物线的表达式为 y=-x²+bx+3.
将点A(-1,0)代入 y=-x²+bx+3, 得
-1-b+3=0,解得b=2,
∴抛物线的函数表达式为y=-x²+2x+3. …………………………………(3分)
(2)由(1)可得，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴D(1,0),∴OD=1,OC=3.……………………………………………………………………………(4分)
∵CD是矩形的一条边，
∴需分CF为对角线和CE为对角线两种情况进行分析.
∴CMOD=E1MOC, 即-m2+2m1=m3,解得m=0(舍)或m=53,
①当CF为矩形的对角线时，如图，点E在点E₁的位置.
过点E₁作E₁M⊥y轴于点M.
设E₁(m,-m²+2m+3),则 E₁M=m,CM=-m²+2m.
易得△CME₁∽△DOC,
∴此时点E的横坐标为53; …………………………………………(6分)
②当CE为矩形的对角线时，如图，点E在点E₂的位置.
过点E₂作E₂N⊥x轴于点N.
设. E₂( n,-n²+2n+3),则 E₂,N=-n²+2n+3,DN=n-1.
易得△DE₂N∽△CDO,
∴DNOC=E2NOD, 即 n-13=-n2+2n+31,解得 n=5-1456(舍)或n=5+1456,
∴此时点E的横坐标为5+1456.
综上可知，在第一象限的抛物线上存在符合条件的点E，点E的横坐标为 53 或 5+1456. ⋯⋯⋯⋯⋯((8分) 注：(2)中不写答语不扣分.
26.解:(1)3…………………………………………………………………………………………………(2分)
设OD=m,则(OA=OB=OC=2m,BC=2m,
(2)作△ABC的外接圆⊙O,连接OA、OB、OC,过点O作OD⊥BC于点D,如图.
∵ ∠BAC=45°,∴ ∠BOC=90°,∴∠OBC=∠OCB=45°.
过点A作AE⊥BC于点E,如图,则AE=12.
由OA+OD≥AE,得m+2m≥12,即 m≥121+2,…………………………(4分)
∴BC≥241+2=242-1,
即BC的最小值为 242-1. …………………………………………………………………(5分)
(3)∵四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，
∴S四边
∴要使四边形ABCD的面积最小,只需△ABD的面积最小…………………………………………(6分)
过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,则PE=PF.
∵AP=120米, ∠PAE=12∠BAD=30∘,∠AEP=90∘,
又∵AP=AP,∠AEP=∠AFP=90°,∴Rt△PAE≌Rt△PAF(HL).
∴PE=12AP=60米 AE=603 米,
∴SAPE=12AE⋅PE=18003(平方米).
在AE上截取EG=DF,连接PG,如图.
∵DF=GE,∠PFD=∠PEG=90°,PF=PE,
∴△PDF≌△PGE(SAS),
∴要使△ABD的面积最小,只需△PBG的面积最小.…………………………………………………(8分)
∵∠EPF=360°-90°-90°-60°=120°,∴∠BPG=180°-∠EPF=60°.
作△BPG的外接圆⊙O,如图,连接OP、OB、OG,作OH⊥BG于点H.
则∠BOH=∠GOH=60°.设OP=OB=OG=R,则OH=12R,
由OP+OH≥PE,得R+12R≥60米,解得R≥40米,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)
∴GH=32R≥203米 ∴BG≥403米,
√3 (平方米),
√3 (平方米).
即四边形ABCD的面积存在最小值,最小值为9600.√3方米.…………………………………(10分)