2021-2022学年河北省石家庄市元氏县冀教版六年级下册期中等级评价数学试卷（含答案）

2021-2022学年河北省石家庄市元氏县冀教版六年级下册期中等级评价数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．如下图：直线上A点表示的数是(      )，C点表示的数写成小数是(      )，(      )点到0的距离最短。

2．9∶(      )＝12÷(      )＝＝(      )%＝(      )折＝(      )成(      )。

3．把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积(      )。

4．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积和是36立方厘米，它们的体积差是(      )立方厘米。

5．判断下列句子中的两个量成什么关系。

(1)圆的周长与圆的直径成(      )比例；

(2)如果a＝8b，那么a与b成(      )比例；

(3)圆的面积和半径(      )比例。

6．六(2)班的王华身高1.50米，在毕业前，他拍了一张全身照，照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是(       )．

7．用12的因数写一个比值是的比例。

(        )∶(        )＝(        )∶(        )

8．在366个2022年出生的儿童中，至少有(        )个是同一天出生的。

二、选择题

9．商品先降价20%，又涨价25%，现价与原价相比（    ）。

A．降价了 B．涨价了 C．不变 D．无法判断

10．一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积与圆锥底面积的比是2∶5，圆锥的高与圆柱的高的比是2∶l，圆锥与圆柱的体积比是（    ）。

A．5∶3 B．3∶5 C．4∶5 D．5∶4

11．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，如果至少有两个孩子的颜色一样。他至少有（    ）个孩子。

A．2 B．3 C．4 D．5

12．将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽，面积是的长方形（如图）。原来这个圆柱的体积是（ ）。

A．188.4 B．282.6 C．360 D．1130.4

13．要把实际长度放大到原来的1000倍，向选用比例尺（    ）。

A．1∶1000 B．1000∶1 C．1∶1001 D．1001∶1

三、判断题

14．所有的正数都比负数大，所有的负数都比0大。(      )

15．甲杯有水30克，乙杯有水40克，甲杯中放入糖3克，乙杯中放入糖4克，两杯糖水比较，一样甜。(        )

16．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。(       )

17．某校种树，先种了150棵，其中10棵没有成活，后来又补种了10棵，全部成活，这批树苗的成活率是100%。 (          )

18．任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0。(        )

四、口算和估算

19．直接写得数。

五、脱式计算

20．用简便方法运算。

六、解方程或比例

21．解比例。

七、作图题

22．在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。

23．按1∶3的比例画出长方形缩小后的图形；按2∶1的比例画出平行四边形，放大后的图形。

八、解答题

24．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。

（1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。

（2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？

25．小明的爸爸买了3000元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.89%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元？

26．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？

27．六一班有男生30人，女生18人，又转来一部分女生，这时，女生人数与男生人数的比是2∶3，又转来了多少名女生？

28．把一个圆柱沿直径分成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似的长方体宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少？侧面积是多少？

29．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．

（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？

（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？

参考答案：

1．     ﹣2     1.6     B

【分析】观察数轴可以发现A点距离0点2格，则A点表示﹣2；B点表示0.5，C点表示1.6，B点离0的距离最短。

【详解】直线上A点表示的数是﹣2，C点表示的数写成小数是1.6，B点到0的距离最短。

【点睛】本题考查正负数，解答本题的关键是掌握正负数的概念。

2．     12     16     75     七五     七     五

【分析】根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9∶12；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折；根据成数的意义75%就是七成五。

【详解】9∶12＝12÷16＝＝75%＝七五折＝七成五。

【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

3．相等

【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入盛满水的圆柱形桶里，溢出水的体积等于这个圆锥的体积。据此解答即可。

【详解】把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积相等。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积（容积）的意义及应用。

4．18

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，36÷（3＋1）＝9立方厘米，然后再乘3求出圆柱的体积，最后求圆柱和圆锥的体积差即可。

【详解】36÷（3＋1）

＝36÷4

＝9（立方厘米）

9×3＝27（立方厘米）

27－9＝18（立方厘米）

它们的体积差是18立方厘米。

【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。

5．(1)正

(2)正

(3)不成

【分析】判断圆的直径和周长成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。

【详解】（1）圆的周长÷圆的直径＝π（一定），商一定，所以圆的周长与圆的直径成正比例；

（2）因为a＝8b，所以a÷b＝8（一定），商一定，所以a与b成正比例；

（3）圆的面积÷半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例关系，但和半径不成比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

6．130

【详解】略

7．     1     3     4     12

【分析】根据找一个数因数的方法，找出12的因数，再根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；从12的因数中选出两组数，使每组数的比值是即可。

【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12。

1∶3＝；4∶12＝

1∶3＝4∶12（答案不唯一）

【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。

8．2

【分析】要求至少有几个人是同一天出生的，先要判断出2022年是平年，全年有365天； 366÷365＝1……1，剩下的这个同学无论生日在哪天，都至少有1＋1＝2个同学生日在同一天。

【详解】2022÷4＝505……2；2022年是平年，2022年有365天。

366÷365＝1（个）……1（个）

1＋1＝2（个）

在366个2022年出生的儿童中，至少有2个是同一天出生的。

【点睛】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b＋1个物体。

9．C

【分析】设商品的原价是1。把商品的原价看作单位“1”，先降价20%，这时的价格是原价的1－20%＝80%，是1×80%＝0.8；又涨价25%，把降价后的价格看作单位“1”，则现价是降价后价格的（1＋25%），是0.8×（1＋25%）＝1。据此解答。

【详解】设商品的原价是1。

1×（1－20%）

＝1×0.8

＝0.8

0.8×（1＋25%）

＝0.8×1.25

＝1

现价是1，与原价相比不变。

故答案为：C

【点睛】求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的百分之几，再用乘法计算。本题注意降价20%和涨价25%的单位“1”不同是解题的关键。

10．A

【分析】根据题意，圆柱的底面积与圆锥底面积的比是2∶5，把圆柱的底面积看作2，圆锥的底面积看作5；圆锥的高与圆柱的高的比是2∶l，把圆锥的高看作2，圆柱的高看作1；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，分别求出圆锥的体积和圆柱的体积，再根据比的意义，进行解答。

【详解】圆柱的底面积与圆锥底面积的比是2∶5，把圆柱的底面积看作2，圆锥的底面积看作5；圆锥的高与圆柱的高的比是2∶l，把圆锥的高看作2，圆柱的高看作1。

圆锥的体积：5×2×

＝10×

＝

圆柱的体积：2×1＝2

圆锥的体积∶圆柱的体积＝∶2

＝（×3）∶（2×3）

＝10∶6

＝（10÷2）∶（6÷2）

＝5∶3

一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积与圆锥底面积的比是2∶5，圆锥的高与圆柱的高的比是2∶l，圆锥与圆柱的体积比是5∶3。

故答案为：A

【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，比的意义以及比的应用是解答本题的关键。

11．C

【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样。

【详解】3＋1＝4（个）

张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，如果至少有两个孩子的颜色一样。他至少有4个孩子。

故答案为：C

【点睛】本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。

12．B

【分析】由图可知：切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径。长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的长（圆柱的高），再将数据代入圆柱的体积公式计算即可。

【详解】60÷6＝10（厘米）

3.14×（6÷2）2×10

＝3.14×9×10

＝3.14×90

＝282.6（立方厘米）

故答案为：B

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径是解题的关键。

13．B

【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把实际距离扩大到原来的1000，应选择比例尺1000∶1，据此解答。

【详解】根据分析可知，要把实际长度放大到原来的1000倍，向选用比例尺1000∶1。

故答案为：B

【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。

14．×

【分析】正数比负数大，负数比0小，据此解答即可。

【详解】所有的正数都比负数大，所有的负数都比0大，说法错误。

故答案为：×。

【点睛】本题考查负数，解答本题的关键是掌握正负数的认识。

15．√

【分析】糖水浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数据，分别求出甲杯糖水和乙杯糖水的浓度，再进行比较，哪杯浓度高哪杯糖水甜些，据此解答。

【详解】甲杯：3÷（3＋30）×100%

＝3÷33×100%

≈0.91×100%

＝91%

乙杯：4÷（4＋40）×100%

＝4÷44×100%

≈0.91×100%

＝91%

91%＝91%，两倍糖水一样甜。

甲杯有水30克，乙杯有水40克，甲杯中放入糖3克，乙杯中放入糖4克，两杯糖水比较，一样甜。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的计算方法是解答本题的关键。

16．√

【分析】圆柱：以长方形的一条边所在直线为轴，把长方形旋转360°所得到的几何体，叫做圆柱；

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，把直角三角形旋转360°所得到的几何体，叫做圆锥；

圆柱的高：两个底面之间的高叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；

圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。

【详解】由分析得：

故答案为√。

【点睛】圆柱的两个底面是相对的，因此在这两个底面之间存在无数条高；而圆锥只有一个底面，只能从顶点向底面做一条垂线段，因此圆锥只有一条高。

17．×

【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，据此解答。

【详解】（150－10＋10）÷（150＋10）×100%

＝150÷160×100%

＝93.75%

这批树苗的成活率是93.75%。

故答案为：×

【点睛】此题考查了百分率的问题，找出成活的棵树和总棵树是解题关键。

18．√

【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积减去两个内项的积，即被减数＝减少；差为0。据此判断。

【详解】根据分析可知，任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。

19．10；；0；0.25

【详解】略

20．；25

【分析】（1）把67分解成66＋1，再运用乘法分配律简算；

（2）把0.25化成，再运用乘法分配律简算。

【详解】

＝×（66＋1）  

＝×66＋×1

＝7＋  

＝7                            

＝

＝（55＋46－1）×

＝100×

＝25

21．；；x；

【分析】（1）根据比例的基本性质可得14x＝25×28，再根据等式的性质，把方程两边同时除以14即可解答；

（2）根据比例的基本性质可得21x＝35×11.4，再根据等式的性质，把方程两边同时除以21即可解答；

（3）根据比例的基本性质可得4x＝15×1，再根据等式的性质，把方程两边同时除以4即可解答；

（4）根据比例的基本性质可得75x＝25×1.2，再根据等式的性质，把方程两边同时除以75即可解答。

【详解】

解：14x＝25×28

14x＝700

14x÷14＝700÷14

x＝50       

解：21x＝35×11.4

21x＝399

21x÷21＝399÷21

x＝19    

解：4x＝15×1

4x÷4＝15÷4

x         

解：75x＝25×1.2

75x＝30

75x÷75＝30÷75

x＝0.4

22．见详解

【分析】至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）；本题中，抽屉数是2，不管怎么放，总有一个信封至少有4个●，则被分配的物体数是2×（4－1）＋1，据此求出●的数量，画图即可。

【详解】2×（4－1）＋1

＝2×3＋1

＝6＋1

＝7（个）

【点睛】本题考查抽屉原理的应用，要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。

23．见详解

【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；

把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。

【详解】缩小后长方形的长：6÷3＝2

缩小后的长方形的宽：3÷3＝1

见下图：

扩大后平行四边形的底：3×2＝6

扩大后平行四边形的高：2×2＝4

见下图：

【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。

24．（1）广州；哈尔滨

（2）；

【分析】（1）正数都比负数大。负数大小比较：数字越大，这个数越小，据此可知﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，据此判断平均气温最高和最低的两个城市即可；

（2）求平均气温相差多少摄氏度，用两个城市的气温相减即可。

【详解】（1）﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，所以广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低；

（2）5－（﹣9）＝14（℃）；

27－19＝8（℃）；

答：上海和北京的平均气温相差14摄氏度，沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。

【点睛】本题较易，熟练掌握有关正负数的基础知识是解答本题的关键。

25．3260.1元

【分析】用本金乘利率再乘年限，先求出三年到期后的利息，再将利息加上本金，求出到期时小明爸爸可以获得本金和利息一共多少元。

【详解】3000×2.89%×3＋3000

＝260.1＋3000

＝3260.1（元）

答：到期时他可以获得本金和利息一共3260.1元。

【点睛】本题考查了百分数的应用，掌握利息的求法是解题的关键。

26．31.4立方米

【分析】根据题意，这个木料长是10米；锯成两段，增加的面积等于两个底面积的和；用增加的面积÷2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。

【详解】（6.28÷2）×10

＝3.14×10

＝31.4（立方米）

答：这根木料原来的体积是31.4立方米。

【点睛】解答本题的关键明确增加的面积和原来圆柱底面的关系；再结合圆柱的体积公式，进行解答。

27．2名

【分析】根据题意，转来一部分女生后，男生人数不变。这时，女生人数与男生人数的比是2∶3，则这时的女生人数占男生人数的，用男生人数乘即可求出这时的女生人数，再减去原来的女生人数即可求出又转来了多少名女生。

【详解】30×－18

＝20－18

＝2（名）

答∶又转来了2名女生。

【点睛】本题考查比的应用。根据女生人数与男生人数的比，求出女生人数占男生人数的是解题的关键。

28．62.8立方厘米；62.8平方厘米

【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算。

【详解】3.14×22×5

＝3.14×20

＝62.8（立方厘米）

3.14×2×2×5

＝3.14×20

＝62.8（平方厘米）

答：这个圆柱体的体积是62.8立方厘米，侧面积是62.8平方厘米。

【点睛】本题考查圆柱的体积和侧面积的计算。明确长方体的宽、高与圆柱的底面半径、高的关系，再运用圆柱的体积和侧面积公式即可解答。

29．（1）9条  （2）21条

【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．

【详解】（1）2×4+1＝9（条）

答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．

（2）10+10+1＝21（条）

答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．