2023年安徽省阜阳市太和县九年级数学一模试卷（含详细答案）

这是一份2023年安徽省阜阳市太和县九年级数学一模试卷（含详细答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．8B．C．D．
2．据国家统计局统计，2022年中国超120万亿元，比上年增长，将120万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的组合体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A．4B．C．0D．2
6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡能发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，为弦上的一点，，，则的长度为（ ）
A．3B．C．D．
9．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，下列结论错误的是（ ）
A．若，则点在边的垂直平分线上
B．
C．若，，则的最小值为10
D．若，且，，则
二、填空题
11．计算______．
12．若方程的两个实数根为，，则______．
13．如图，在等腰中，，轴于点，反比例函数的图象经过点．若，，，则的值为______．
14．如图，将矩形置于平面直角坐标系中，，，点在边上，且，将矩形沿折叠，使点对应点落在坐标平面内
（1）当时，的长度为______．
（2）若点恰好落在轴上，则的值为______．
三、解答题
15．化简：
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出
(2)将向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，请画出
17．《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？
18．图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座与水平面垂直，为固定支撑杆，为可绕着点旋转的调节杆，灯体始终保持垂直，为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使与水平面平行，此时是以为顶点的等腰三角形，，，，，求台灯照射桌面区域的长度．
19．为了提高动手操作能力，安徽某学校九年级学生利用课后服务时间进行拼图大赛，他们用边长相同的正方形和正三角形进行拼接，赛后整理发现一组有规律的图案，如图所示．
【观察思考】
第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推
【规律总结】
(1)第5个图案有______个正三角形
(2)第个图案中有______个正三角形，（用含的代数式表示）
【问题解决】
(3)现有2023个正三角形，若按此规律拼第个图案，要求正三角形一次用完，则该图案需要正方形多少个？
20．如图，等腰内接于，，直径，是圆上一动点，连接，，，交于点
(1)求证：
(2)若，求的面积
21．为了解太和县小微企业的用水情况，某部门从该是小微企业中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查，按月用水量，进行分组，并绘制了如下频数分布直方图：
(1)求频数分布直方图中的值．
(2)判断这100户小微企业月用水量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）．
(3)设各组的小微企业月平均用水量（单位：吨）依次分别为75，125，175，225，275，325，根据以上信息估计小微企业用水量的平均值．
22．如图，在中，，，是线段上的一点，连接，过点作，分别交，于点，，与过点A且垂直于的直线相交于点，连接
(1)求证：
(2)若是的中点，求的值．
(3)若，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，线段和线段关于直线对称（点，分别与点，对应）．
(1)求，两点的坐标
(2)以直线为对称轴的抛物线经过，，，四点
①求代数式的值．
②若是抛物线之间的一个动点，过点分别作轴和轴的平行线，与直线分别相交于，两点，设点的横坐标为，记线段的长为，求关于的函数解析式，并求的最大值．
参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是8；
故选A．
【点睛】本题考查相反数的定义．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．
2．D
【分析】利用科学记数法的定义进行表示即可．
【详解】解：万亿，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是牢记科学记数法的定义，即将一个大于10的数用科学记数法进行表示，就是将它表示为的形式，其中，，n等于原数的整数位数减去1．
3．C
【分析】观察组合体确定是圆台和长方体的组合后，再根据俯视图的定义进行判断即可．
【详解】解：因为是一个圆台放在一个长方体的上面正中间处，且圆台底面与长方体的表面的对边均有距离，
∴它的俯视图为一个长方形，里面有一个大圆和一个小圆，
故选：C．
【点睛】本题考查了常见几何体的俯视图，解题关键是理解俯视图的定义．
4．D
【分析】根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项不符合题意；
D.，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方运算及同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
5．A
【分析】一次函数根据平移规律得到，把点代入求解即可．
【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位得到，
把点代入得，，
解得．
故选：A
【点睛】此题考查了一次函数，熟练掌握平移规律是解题的关键．
6．B
【分析】先根据三角形内角和定理和平角的定义求出，，再由三角形外角的性质求出，进一步即可得到的度数．
【详解】解：∵，，．
∴，，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】此题考查了三角板中的角度计算，用到了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
7．C
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能让灯泡发光的有6种情况，
∴能让灯泡发光的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8．B
【分析】先通过作辅助线构造直角三角形，求出弦心距，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，过O点作于G，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题关键是构造直角三角形．
9．B
【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
【详解】解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而不是交于y轴正半轴，故选项A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是y轴的负半轴，本图象不符合题意，故选项C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是开口向上，本图象不符合同意，故选项D错误．
故选B．
【点睛】本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
10．D
【分析】如图所示，过点P作交于E，交于F，作交于G，交于H，由矩形的性质得到，，再证明四边形是矩形，得到，同理可证四边形是矩形，得到，由，推出，即此时点P为的中点，同理可证四边形是矩形，得到此时点G为的中点，推出直线为线段的垂直平分线，即可判断A；求出，可得，，即可判断B；如图所示，连接，利用勾股定理求出，由，得到当点P是的交点时，的值最小，最小为，即可判断C；由相似三角形的性质得到，进而推出，，则三点共线，且，由此利用面积法求出即可判断D．
【详解】解：如图所示，过点P作交于E，交于F，作交于G，交于H，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
同理可证四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，即此时点P为的中点，
同理可证四边形是矩形，
∴，即此时点G为的中点，
∴直线为线段的垂直平分线，故A不符合题意；
∵，
∴，
同理可得，
∴，故B不符合题意；
如图所示，连接，
∴，
∵，
∴当点P是的交点时，的值最小，最小为，故C不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴三点共线，且，
当时，由勾股定理得，
∵，
∴，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．
11．5
【分析】根据算术平方根的定义和负整数指数幂运算法则化简再合并求解即可．
【详解】原式，
故答案为：5．
【点睛】本题考查算术平方根的定义以及负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．
【分析】根据一元二次方程根与系数关系得到，，整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵方程的两个实数根为，，
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．熟练掌握根与系数的关系是解决问题的关键．
13．
【分析】如图所示，过点C作于D，由三线合一定理得到，由勾股定理得到，则，即可推出，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点C作于D，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，待定系数法求反比例函数解析式，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
14． 1
【分析】（1）根据矩形对边相等的性质得到，，根据得到，根据 推出， 根据折叠性质推出, ，推出，得到点E在上，推出；
（2）设，根据，推出，根据，推出，得到，得到，根据，推出．
【详解】（1）∵四边形是矩形，
∴，，
∵点在边上，且，
∴，
当时，，
∴，
∵，
∴ ，
由折叠知，, ，
∴，
∵，
∴点E在上，
∴；
故答案为：1；
（2）当点恰好落在轴上时，设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形折叠，相似三角形，勾股定理等，解决而问题的关键是熟练掌握矩形边角性质，折叠图形全等的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形等．
15．
【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据旋转的性质作出即可；
（2）根据平移的性质作出．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
【点睛】此题考查了平移作图，旋转作图，正确掌握平移的性质及旋转的性质是解题的关键．
17．1个大桶和1个小桶分别盛酒斛、斛
【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设1个大桶和1个小桶分别盛酒x斛、y斛，
，
∴，
答：1个大桶和1个小桶分别盛酒斛、斛．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，列出方程．
18．
【分析】过点A作于P，过点D作于Q，可得，在中，求出，进而可求出和的长，进而可求出的长度．
【详解】如图，过点A作于P，过点D作于Q，
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
在中，
∵，，
∴设，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵
，
∵，
∴．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
19．(1)16
(2)
(3)该图案需要正方形674个
【分析】（1）利用正三角形的数量依次增加3的规律即可求解．
（2）根据第1个图案有4个正三角形，正三角形的数量依次增加3，即可求解．
（3）先求出n的值，再确定正方形的个数．
【详解】（1）解：第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推，发现正三角形的数量依次增加3，
∴第5个图案有16个正三角形．
（2）依据第1个图案有4个正三角形，正三角形的数量依次增加3，
可得第个图案中有个正三角形．
（3）令，
解得，
由图形可以发现第n个图形中有n个正方形，
∴该图案需要正方形674个．
【点睛】本题考查了整式——图形规律问题，涉及到了列一元一次方程并求解，解题关键是发现规律并能利用整式正确表示．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据圆周角的性质和三角形外角的性质可证明．
（2）连接并延长交于点E，根据垂径定理可得，再结合等腰直角三角形的性质求出、的长，利用面积公式求出的面积．
【详解】（1）证明：由图可得：，，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）如图，连接并延长交于点E，
∵直径，
∴在中由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的面积是．
【点睛】本题考查了三角形外接圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质，以及面积的求法，综合性较强，充分利用以上知识是解题的关键．
21．(1)18
(2)中位数在这组
(3)186
【分析】（1）用总人数减去其他组的人生即可得到的值；
（2）确定第50个，51个数据的位置即可得到中位数；
（3）计算平均数即可．
【详解】（1）解：；
（2）∵，，
∴第50个，51个数据都在这组，
∴中位数在这组；
（3）吨，
∴小微企业用水量的平均值为186吨．
【点睛】此题考查了直方图，判断中位数，求平均数，正确理解直方图得到相关信息是解题的关键．
22．(1)证明见解析
(2)
(3)的值为12
【分析】（1）先证明，再利用相似三角形的性质进行证明．
（2）先证明，求出，再利用相似三角形的性质即可求解．
（3）利用全等和相似进行线段之间的关系转化，先求出，再求出，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
若，
∴，即
∵
∴，
∴
∴；
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题关键是发现全等三角形和相似三角形，能利用它们的性质进行线段之间的关系转化．
23．(1)
(2)①；②，有最大值
【分析】（1）根据点的对称性即可求解；
（2）①设抛物线的解析式为，将点A，B坐标代入，求出解析式，得到a，b，c的值计算即可；②求出直线的解析式，得到点P，M，N的坐标，求出，是等腰直角三角形，即可得到函数解析式及最值．
【详解】（1）解：∵，，线段和线段关于直线对称，
∴；
（2）设抛物线的解析式为，将点A，B坐标代入，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为，
∴，
∴；
②设直线的解析式为，
∴，解得，
∴，
∵点的横坐标为，
∴，，
∴，
，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴当时，有最大值，即．
【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了对称的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，函数的最值，正确掌握各知识点是解题的关键．