河北省保定市高碑店市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份河北省保定市高碑店市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各图中，是矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，已知A处位于B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为，则从A处观察B处的俯角为（ ）
A．B．C．D．
3．设，，是抛物线上的三点．则，，的大小关系用“＜”连接正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点A，B在格点上，若，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．3
5．小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ）
解：……①
……②
……③
，…④
A．①B．②C．③D．④
6．甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示．则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率
B．在内任意写出一个整数，能被2整除的概率
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
7．该图形从哪个方向看是轴对称图形（ ）
A．从正面看B．从上面看C．从左面看D．都不是
8．如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为4m，已知山坡的坡度为0.5，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为（ ）
A．B．C．D．
9．已知反比例函数，当时，结合图象，得到x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
10．如图，中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（ ）
A．①②③B．③④C．①②③④D．①②④
11．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时．能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元．其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1870元，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
13．用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ）
A．16B．12C．8D．4
14．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中正方形对角线AC的长为（ ）
A．8cmB．16cmC．24cmD．8cm
15．向某容器中匀速注水，容器中水面的高度h与时间t的函数图象大致如图，则这个容器的三视图可能是（ ）
A．图1B．图1和图2C．图1和图3D．图2和图3
16．在正方形中，点将对角线三等分，且，点E是正方形边上的一点，对于满足的点E的个数n进行探究，结论如下．结论1：若，则；结论2：若，则．下列判断正确的是（ ）
A．只有结论1正确B．只有结论2正确
C．两个结论都正确D．两个结论都不正确
二、填空题
17．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：
则m的值是____．
18．如图，D、E分别是的边、上的点，且，、相交于点O，若 ，则___________，当时，四边形的面积是___________．
三、解答题
19．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，点，点，双曲线和双曲线．[把矩形ABCO内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”]
（1）若，则和之间（不含边界）有______个“优点”；
（2）如果和之间（不含边界）有4个“优点”，那么k的取值范围为______．
20．已知一元二次方程．
(1)当b＝1时，求方程的根．
(2)若b为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由．
21．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．
22．放在水平桌面上的台灯如图1．垂直于底座且不可转动，支架，可绕点O，A转动，经调试发现，当，时，台灯所投射的光线最适合写作业，示意图如图2，测量得A到B的水平距离，台灯底座高度为，固定支点О到水平桌面的距离为7.5cm，已知．解决下列问题：
（参考数据：，，，）
(1)________，______；
(2)求图2中点B到桌面的距离．（结果保留两位小数）
23．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培．如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y（）随时间x（时）变化的函数图象，其中段是函数图象的一部分．
(1)分别求出和时对应的y与x的函数关系式；
(2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？
24．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形．
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：（m为常数），顶点为W．
(1)当时，抛物线G与x轴交于点M，N（点M在N的左侧），与y轴交于点D，连接，求的面积：
(2)设点W的纵坐标为，求的最大值，此时G是否与x轴有交点？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由；
(3)已知点和在抛物线G上，若，求的取值范围．
26．如图，矩形中，，点P，Q分别在上（均不含端点），且点E，将平移得到，点P与点Q对应，设．
(1)计算 ________；当时，求的长，
(2)尝试 ①若，求x的值；
②当时，求点F到的距离（用含x的式子表示）．
(3)探究 连接，若点P为的中点，直接写出的长．
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
m
3
2
3
6
……
参考答案：
1．D
【分析】根据矩形的判定定理进行逐一判断即可．
【详解】解：A、只有两个角是直角，不能判断该四边形为矩形，不符合题意；
B、只有两个角是直角，不能判断该四边形为矩形，不符合题意；
C、不是四边形，即不是矩形，不符合题意；
D、该四边形是有三个直角的四边形，则该四边形为矩形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定， 熟知有三个直角的四边形是矩形是解题的关键．
2．A
【分析】根据两点之间的仰角与俯角正好是两条水平线间的内错角，大小相等，即可得出答案．
【详解】解：∵从点A处观察B处的俯角与从B处观察A处的仰角互为内错角，大小相等，
∴从A处观察B处的俯角为．
故选：A．
【点睛】本题考查仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角与俯角的定义．
3．D
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据点A，B，C与对称轴距离的大小关系求解．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数图象的性质．
4．C
【分析】根据平行线分线段成比例可得，然后代入数据计算即可．
【详解】解：如图，
由题意，知 ， ，
∴ ，
又，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，求出，利用数形结合的思想解答是解题的关键．
5．C
【分析】根据配方法解一元二次方程即可确定出错的步骤．
【详解】解：出错的步骤是③，
应该是在②步的基础上，两边同时加上4，
得，
故选：C．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．
6．A
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： ，故该选项符合题意；
B、任在内任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故该选项不符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故该选项不符合题意；
D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，正确计算出各自的概率是解题的关键．
7．D
【分析】分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图形，再结合轴对称图形的定义进行求解即可．
【详解】解：如图所示三视图，由三视图可知，三个方向看该图形都不是轴对称图形，
故选D
【点睛】本题主要考查了三视图和轴对称图形的定义，正确画出三视图是解得关键．
8．B
【分析】利用坡度求出竖直高度，然后利用勾股定理解题即可．
【详解】解：∵山坡的坡度为0.5，，
∴，
在中，
，
故选B．
【点睛】本题考查坡度的计算，勾股定理，熟练掌勾股定理是解题的关键．
9．D
【分析】求得函数值为2时所对应的自变量的值，结合图象即可求得答案．
【详解】解：把代入，求得，
由图象可知，当时，或，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即，数形结合是解题的关键．
10．D
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】解：①阴影部分的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似；
②阴影部分的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似；
③两三角形虽然满足，但两边所夹的角不一定相等，故两三角形不一定相似；
④两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．
故正确的有①②④，
故选：D．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
11．A
【分析】根据总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得1870元的利润，即售价定为每个元，销售量为个，结合获得的利润为1870元，可列方程．
【详解】解：根据题意可得：，
即：
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解“单价每上涨1元，其销售量就减少5个”．
12．C
【分析】根据题意，将的横、纵坐标乘以2，即可求解．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，
∴的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握位似图形的性质是解题的关键．
13．B
【分析】因为时，面积最大，为4，根据图形是矩形，由面积公式易得长为2米，从而得出a的值．
【详解】解：由图象可知，当时，y有最大，最大值为4，
∴当米，窗框的最大面积是4平方米，
根据矩形面积计算公式，矩形的长为（米），
∴材料总长（米）．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用．从图象中获取相关信息解决问题是学习函数的基本功，体现了数形结合的思想方法．
14．D
【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=8cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．
【详解】解：如图1，图2中，连接AC．
图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝8cm，
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝8cm；
故选：D．
【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质．
15．D
【分析】由三视图可知容器的形状，依此可知注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越快，即图象开始平缓，后来陡峭，结合选项可得答案．
【详解】解：由三视图可知容器的形状是圆锥，可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越快，
即图象开始平缓，后来陡峭，即图2与图3符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了由三视图判断几何体，函数图象，注意理解函数图象的变化趋势是解题的关键．
16．B
【分析】过点作关于的对称点，连接，交于点，连接、，构造出最短路径，并用根据勾股定理求出即可判断．
【详解】如图所示，过点作关于的对称点，连接，交于点，连接、，
∴，
根据对称可知是的最小值，
∵是的垂直平分线，
∴ ，，
∴，
∵，
根据勾股定理可得，
∵，
∴结论1错误，结论2正确，
故选：B．
【点睛】此题考查了将军饮马最短路径问题，解题的关键是构造最短路径问题．
17．6
【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．
【详解】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），
∴对称轴为x=1，
∴当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值，
∵当x=3时，y=6，
∴当x=-1时，m=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．
18． 16
【分析】由题意可得，可得，再由相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形的面积为，
故答案为：，16．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
19． 4 或
【分析】（1）L2经过(-2，6)，(-3，4)， (-4，3)画出图象即可得答案；
（2）由（1）可知当k=−12，L2和L1之间（不含边界）有4个“优点”，由作图可知，当k=−10时， 经过(-2，5)，(-5，2)，与L1之间（不含边界）有1个“优点”，所以−12≤k<−10；同理可得−4【详解】解：（1）当k=−12， 经过(-2，6)，(-3，4)， (-4，3)，如图1所示，画出L2的图象，
由图可知：则L2和L1之间（不含边界）有4个“优点”；
故答案为：4
（2）由（1）可知当k=−12，L2和L1之间（不含边界）有4个“优点”，如下图L6和L1，
由作图可知，当k=−10， 经过(-2，5)，(-5，2)，如图2所示，画出L5的图象，
L5和L1之间（不含边界）有3个“优点”，所以−12≤k<−10；
同理，当k=−4， 经过(-1，4)，(-2，2)，(-4，1)，如下图，画出L3的图象，
由图可知：L3和L1之间（不含边界）有1个“优点”，
当k=−3，经过(-1，3)，(-3，1)，画出L4的图象，
由图可知：则L4和L1之间（不含边界）有4个“优点”，所以−4综上所述，如果L2和L1之间（不含边界）有4个“优点”，那么k的取值范围为：−12≤k<−10或−4故答案为：−12≤k<−10或−4【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是在网格中画出反比例函数图象，注意两种情况．
20．(1)；
(2)方程总有两个不相等的实数根，理由见解析.
【分析】（1）将b=1代入方程，利用因式分解法即可求出方程的根；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由此即可得知：若b为任意实数，方程总有两个不相等的实数根．
【详解】（1）当b＝1时，原方程为，
分解因式得，（x+2）（x﹣1）＝0，
x+2＝0，或x﹣1＝0，
∴；
（2）若b为任意实数，方程总有两个不相等的实数根，
理由如下：
∵，
∴若b为任意实数，方程总有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）掌握因式分解法解一元二次方程的步骤；（2）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”．
21．(1)；
(2)满足a+b<0的概率为．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；
转盘乙指针指向正数的概率是．
故答案为：；．
（2）解：列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果，
∴满足a+b<0的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
22．(1)45；
(2)
【分析】（1）延长交于点D，则，，利用平角的定义求出，然后根据直角三角形两个锐角互余可得，再根据角的和差关系求出；最后根据题意，利用支点O到水平桌面的距离减去台灯底座高度即求出的长．
（2）先在中利用锐角三角函数的定义求出、，从而求出的长，然后在中，利用锐角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：延长交于点D，
则，
，
，
，
，
，
由题意得：，
故答案为：45；．
（2）解：在中，，，，，
由题意得：，
在中，，
，
∴此时点B到桌面的距离为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和角的和差计算及平角的定义，根据已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23．(1)；
(2)17.5小时
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）分别求出当时，和的自变量的值，即可判断这天该种蘑菇适宜生长的时间．
【详解】（1）设的解析式为：，
把和代入得：，解得，
∴时，；
把代入函数中得：，
∴时，；
（2）当时，，解得，
当，解得，
（小时），
答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时．
【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的应用，用到了待定系数法，读懂题意，准确求出函数解析式和自变量的值是解题的关键．
24．(1)见解析；（2）.
【分析】（1）根据尺规作图得到直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE=∠BAE，根据线段垂直平分线的性质、菱形的判定定理证明；
（2）根据菱形的周长求出菱形的边长，得到△ABF是等边三角形，根据等边三角形的性质、勾股定理计算即可.
【详解】解：（1）由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，
∴AF＝AB，EF＝EB，
∵AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BA＝BE，
∴BA＝BE＝AF＝FE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD＝∠C
∵菱形ABEF的周长为16，
∴AF＝AB＝4，又BF＝4，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF＝60°，AO＝AB＝2
∴∠C＝60°，AE＝4
【点睛】本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、等边三角形的判定和性质，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法、角平分线的作法是解题的关键.
25．(1)6
(2)抛物线与x轴无交点，此时的最大值为
(3)
【分析】（1）把代入得，分别求出的坐标，可得的长，结合三角形面积公式求解即可；
（2）通过配方求出抛物线顶点坐标的纵坐标，根据二次函数的性质可求出最大值，在顶点坐标的纵坐标 取最大值时令，得，求得，故可得结论；
（3）根据抛物线的对称轴可得点B关于对称轴对称的点的坐标为，由二次函数的图象与性质可得结论
【详解】（1）把代入得，
当时，，
解得，或3，
∴；
∴
当时，，
∴
∴，
∴
（2）
∴点的坐标为
∴
知此抛物线开口向下，最大值对应的m的值为，
∴
当时，有，
此时，
所以，方程无解，即抛物线与x轴无交点，此时的最大值为；
（3）由（2）知抛物线的对称轴为，
所以，关于对称轴对称点为
因为抛物线开口向上，若，，则有，
故的取值范围．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与x轴交点问题，二次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，函数的极值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
26．(1)5，
(2)①；②当时，点F到的距离为；当时，点F到的距离为
(3)
【分析】（1）勾股定理即可求得的长，根据，将代入即可，根据，求得的长；
（2）①若，则，根据平行线分线段成比例求解即可；
②作射线交于点G，根据列出比例式，代入数值即可求得关系式，根据当时，点F落在上，分类讨论点F到的距离．
（3）作于点H，若点P为的中点，则，解直角三角形分别求得,根据，，进而求得的长．
【详解】（1）解：矩形中，，
，
，
∵，
∴，即，则．
当时，．
∵，
∴．
故答案为：5；
（2）①∵，若，则．
∴，即，
解得．
②作射线交于点G，如图1．
由题意，得，则，
即．
∴．
由（1）知，当时，．
∵，
∴此时点F落在上．
当时，点F到的距离为；
当时，点F到的距离为．
（3）．
作于点H，如图2．
若点P为的中点，则，
则．
∴．
又，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键．
乙 甲
-1
-6
8
-4
-5
-10
4
5
4
-1
13
7
6
1
15