数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定优质课ppt课件

这是一份数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定优质课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质1，平行四边形的性质2，平行四边形的性质3，你能得出什么猜想呢，猜想1，猜想2，猜想3，平行四边形的判定1，平行四边形的判定2，平行四边形的判定3等内容，欢迎下载使用。

1.通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角线互相平分.
思考 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
证明：连接BD． ∵AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴△ABD≌△CDB（SSS）． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴AB∥DC，AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形．
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.
符号语言表示： ∵AB=DC，AD=BC； ∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
符号语言表示： ∵∠A=∠C，∠B=∠D； ∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵OA=OC，OB=OD，∠1=∠2， ∴△AOD≌△COB(SAS)． ∴∠3=∠4． ∴AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言表示： ∵OA=OC，OB=OD； ∴四边形ABCD是平行四边形.
例3 如图,▱ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. ∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形.
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
我们猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
你能证明它的正确性吗？
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC. ∵AB//CD， ∴∠1=∠2． ∵AB=CD，AC=CA ∴△ABC≌△CDA． ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言表示： ∵AB//CD，AB=CD； ∴四边形ABCD是平行四边形.
例4 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，EB//FD. ∵EB= AB，FD= CD， ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形．
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是边BC上一点，且DE=DC．求证：AD=BE．
证明：∵DE=DC， ∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE．
1.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=____cm，BO=____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
2.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是___________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
3.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．
证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC． 即BC=EF． ∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE. ∵∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． ∴四边形ABED是平行四边形．
1.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形．
证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE， ∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°， 同理∠CBD=∠CDB=36°， ∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°， ∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A， ∴四边形ABPE是平行四边形．
2.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．
解：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DE=AF. ∵AB=AC=10， ∴∠B=∠C. ∵DF∥AB， ∴∠CDF=∠B， ∴∠CDF=∠C， ∴DF=CF， ∴DE+DF=AF+FC=AC=10．
1.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. ∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.