湖南省长沙市长郡外国语实验中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份湖南省长沙市长郡外国语实验中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

测试时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1．要使得式子 x − 2 有意义，则 x 的取值范围是（）
A． x  2 B． x  2
2．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）
C． x  2
D． x  2
A．2，3，4
B． 3 ， 5 ， 4
C．4，6，9
D．3，4，5
3．下列计算正确的是
1
A． (−2)
2
= −2
B． 4 3 −3 3 =1
C． 2 + 3 = 5
D． 2
= 2
2
4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A．两条对角线相等
B．两组对角分别相等
D．两组对边分别相等
C．两条对角线互相平分
5．如图，己知△ ABC 中， C = 90 ， DE 是△ ABC 的中位线， AC = 4 ，则 DE =
3
2
13
2
A．
B．
C．2
D．1
B
D
C
E
A
B
D
C
E
B
C
A
F
-1
O
1
2
3
A
第 5 题图
第 6 题图
第 7 题图
6．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线 OB 的长为
半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
A． 2.5
B． 2 2
C． 3
D． 5
7．已知，如图长方形 ABCD 中，AB = 3cm ，AD = 9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，
则 AE 的长为
A．3cm
B． 4cm
C．5cm
D． 6cm
8．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高 4.5m 的墙上，
装有一个由传感器控制的门铃 A，如①图所示，人只要移至该门
口 4m 及 4m 以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如
②图所示，一个身高1.5m 的学生走到 D 处，门铃恰好自动响起，
则该生头顶 C 到门铃 A 的距离为
A
A
4.5cm
4.5cm
E
C
门
门
A．3 米
C．5 米
B．4 米
D．6 米
B
D
B
1

1
1
9．已知 x = 3 − 2， y = 3 + 2 ，则
+
的值为
x
y
A． 2 3
B． −4
C．4
D． −2 3
10．如图， AB = AC =13 ， BP ⊥ CP ， BP = 8，CP = 6 ，则四边形 ABPC 的面积为
A．48
B．60
C．36
D．72
A
C
E
A
D
D
P
A
O
B
C
F
C
B
E
B
第 10 题图
第 12 题图
第 14 题图
2
2


1 
a 


1 
a 
11．已知 −1 a  0 ，化简 a +
− 4 − a −
+ 4 的结果为




2
2
A． 2a
B． −2a
C． −
D．
a
a
12．如图在平行四边形 ABCD 中对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于点 E，O，F．下列结
论正确的个数有：①四边形 AFCE 为菱形；②△ABF≌△CDE；③当 F 为 BC 中点时， ACD = 90 ．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．已知 x、y 都是实数，且 y = x − 2 + 2 − x + 3 ，则 xy = ．
14．如图，一架梯子 AB 长 10 米底端离墙的距离 BC 为 6 米当梯子下滑到 DE 时， AD = 2 米，则 BE = 米．
15．在平行四边形 ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥ CD 于 F ， AE = 4 ， AF = 6．平行四边形 ABCD 的周
长为 40，则平行四边形 ABCD 的面积为
16．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 AFB = 90 ，若 AB = 4 ， BC =10，则 EF 的长
为
A
D
F
A
y
A
x
G
E
M
F
E
D
F
E
H
B
C
B
C
B
C
P
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17．如图所示的正方形图案是用 4 个全等的直角三形拼成的，已知正方形 ABCD 的面积为 25，正方形 EFGH
的面积为 1，若用 x、y 分别表示直角三角形的两直角边（ x  y ），下列三个结论：① x
x + y = 40．其中正确的是（填序号）．
2
+ y
2
= 25 ；② x − y =1；
③ xy 12 ；④
=
2

18 如图，在△ABC 中 BAC = 90 ， AB = 6， AC = 8，P 为边 BC 上一动点， PE ⊥ AB 于 E， PF ⊥ AC 于
F，M 为 EF 的中点，则 PM 的最小值为
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
−2
 1 
+ 12+ | 3 − 2 | + −
19．（每小题 3 分，共 6 分）计算：（1） ( − 2009)
0


 4 
（2） ( 3 + 2)(2 − 3) + ( 3 − 2)
2
20．（每小题 3 分，共 6 分）已知： a = 5 + 2 ， b = 5 − 2．
（1）求 ab；
（2）求 a
2
+
b
2
− 2ab ．
3

21．（8 分）在杭州西湖风游船处，如图，在离水面高度为 5m 的岸，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC
的长为 13m，此人以 0.5m / s 的速度收 10s 后船移动到点 D 的位置问船向岸边移动了多少 m?（假设绳子是
直的，结果保留根号）
C
5米
D
B
A
22．（8 分）如图连接四边形 ABCD 的对线 AC，已知 B = 90， BC =1， AB = 3 ，CD = 2， AD = 2 2 ．
（1）求证：△ACD 是直角三角形；
（2）求四边形 ABCD 面积．
A
D
B
C
23．（9 分）如图在四边形 ABCD 中， AB / /DC ， AB = AD，对线 AC，BD 相交于点 O，AC 平分 BAD ，
过点 C 作CE / /DB交 AB 的延长线于点 E，连接 OE．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）若 DAB = 60，且 AB = 6，求 OE 的长．
D
C
O
A
E
B
4

24．（9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EF ⊥ AB ，
OG / /EF ．
（1）判断四边形 OEFG 的形状
（2）若 AC = 8， BD = 6，求菱形 ABCD 的面积和 EF 的长．
D
E
O
A
C
F
G
B
25．（10 分）定义：若四边形有一组对角互补，有一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形
定义为“郡外四边形”．
（1）如下：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，一定是“郡外四边形”的是；
（2）如图点 P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，点 O 是线段 AC 中点，点 E 是射线 BC 上一点，且
PE = PB ，连接 PD．
①如图 1，当点 P 在线段 AO 上时，求证：四边形 PECD 为“郡外四边形”；
②如图 2，当点 P 在线段 CO 上时，试用等式来表示 PB，BC，CE 的数关系，并证明．
A
A
D
D
P
O
E
O
P
B
C
B
C
E
图 1
图 2
5

26．（10 分）在平面直角坐标系中，O 是原点，矩形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，已知 B 点坐
标为 a,b ，且 a，b 满足 a2 −10a 25+ b −3 = 0，若点 M 沿线段 CB 从 C 向 B 以每秒 2cm 的速度运动至
(
)
+
B，同时动点 N 沿线段 AO 从 A 向 O 以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动
时间为 1 秒，连接 OM、BN．
y
y
y
Q'
M
C
P
B
C
B
C
B
P
x
x
x
O
N
A
O
A
O
Q
A
图 1
图 2
图 3
（1）如图 1，当 t 为何值时，四边形 OMBN 是菱形?
（2）如图 2，将矩形 OABC 沿着 AP 折叠，点 O 的对应点Q'恰好落在 BC 边上，连接OQ' ，
①求Q'点坐标；
②求四边形 AOPQ'的面积；
（3）如图 3，点 P 是对角线 OB 上一动点，点 Q 是 OA 上一动点，求 AP PQ 的最小值．
+
6