第三单元因数与倍数-五年级下学期期中数学重难点培优卷（苏教版）

这是一份第三单元因数与倍数-五年级下学期期中数学重难点培优卷（苏教版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果3a＝b，（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（ ）。
A．3B．aC．bD．无法确定
2．要使42□能被3整除，同时又有因数2，□可填的数（ ）
A．6和3B．6和8C．0和6
3．a是奇数，b是偶数，下面结果一定是奇数的式子是（ ）．
A．a+b+1B．2a+bC．2(a+b)D．a+b
4．有两个数的最小公倍数是72，它们的最大公因数是12。如果其中一个数是36，那么另一个数是（ ）。
A．36B．24C．12
5．下面的数中，（ ）是30的质因数。
A．1B．5C．10D．15
6．7的倍数是（ ）
A．合数B．质数C．可能是质数，可能是合数D．无法确定
7．两个素数相乘的积的因数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
8．五（3）班分组开展活动，每组5人或8人都多1人，五（3）班最少有（ ）人．
A．81B．41C．40D．14
二、填空题
9．一个三位数45□，要使它是3的倍数，□里最大填( )；要使它是2和3的公倍数，□里最小填( )。
10．五（1）班人数在40人以下，可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完．五（1）班最多可能是_____人．
11．要使65□是2、5的倍数，□里只能填_____．
12．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的同学有________人．
13．有一些积木，个数在50到60之间。如果每份分7块，还剩3块，这些积木可能有( )块。
14．a＝3b（a、b均为不是零的自然数），a、b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
15．如果m÷n＝0.5，（m和n均为非0自然数），则m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
16．一个两位数是2的倍数，它的各个数位上的数相加的和是9。这样的两位数一共有( )个，同时是5的倍数的是( )。
三、判断题
17．两个数的公因数的个数是有限的。( )
18．2是因数，8是倍数． ( )
19．因为4×6=24，所以4是因数，24是倍数． ( )
20．合数一定都是偶数． ( )
21．个位上是0或5的数一定是5的倍数．( )
22．所有的偶数都是合数。所有的奇数都是质数。( )
四、计算题
23．口算。
1.3×4 7.6＋1.4 0÷10 1÷2.5
0.32÷0.8 8－0.8 7÷0.14 1÷0.02
24．解方程。
0.7x＋2.3＝3.21 4x－5.2＝1.8
3x÷5＝18 6×7＋2x＝92
3×1.5＋2x＝11.5 2.2x－0.5×2＝10
五、解答题
25．一张长方形的彩纸长36厘米，宽24厘米，要把它剪成若干个相同大小的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形腰最长是多少厘米？这张彩纸至少可以剪多少个这样的等腰直角三角形？
把一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形纸片，纸没有剩余。正方形纸片边长最长是多少厘米？至少可以剪成多少张？
暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月24日两人在游池相遇，八月几日他们再次相遇？
28．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
29．西湖公园要对小河的一侧进行绿化，等距离地栽上柳树（两头都栽）。已知小河AB的长为171米，在如图所示的C处，已经有了一棵这样的柳树，如果要将这棵柳树利用起来，至少要购买多少棵柳树？
某质数，加上6为一质数，减去6也为一质数，且这个质数在30﹣﹣50之间，求这个质数是多少？
31．甲、乙两人到体育馆健身，甲每6天去一次，乙每9天去一次，如果6月5日他们两人在体育馆相遇。
（1）那么下一次两人都到体育馆的时间是几月几日？
如果丙6月5日也去了体育馆，他每4天去一次，他们三人下一次都到体育馆的时间是几月几日？
32．四（1）班正在进行大课间分组活动，每2人一组，每3人一组或每5人一组都正好分完，那么四（1）班至少有学生多少人？
参考答案：
1．B
【解析】求最大公因数有3种特殊情况：
第一，两数互质，最大公因数为1；
第二，较小的数是较大数的因数，那么较小数就是最大公因数；
第三，两个数具有公共质因数，公共质因数的乘积就是最大公因数；
【详解】根据分析可得：3a＝b 所以b÷a＝3
a为较小数，b为较大数，那么a、b的最大公因数是a；
故答案为：B
本题考查了最大公因数的求法，当两个数是倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。
2．C
【详解】试题分析：根据能被2、3整除的数的特征可知：该数的个位数是偶数，该数各个数位上数的和能被3整除；进而解答即可．
解：根据能被2整除的数的特征可知：该数的个位是偶数，
A、很明显不对，因为该数个位是偶数，本题3不是偶数；
B、4+2=6，6+8=14，不能被3整除，所以B不对；
C、因为0和6是偶数，符合能被2整除的数的特征，又因为4+2=6，6+0=6，6+6=12，6和12能够被3整除，所以C符合题意；
故选C．
点评：此题考查了能被2、3整除的数的特征：即能被2整除的数的特征：该数的个位是偶数；能被3整除的数的特征：该数各个数位上数的和能被3整除．
3．D
【详解】略
4．B
【解析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积，进而组合成要求的数即可。
【详解】因为72÷12＝6，6＝1×6＝2×3，
因为其中一个数是36，36＝12×3，所以另一个数是：12×2＝24；
故答案为：B
本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积。
5．B
【分析】分解质因数就是把一个合数分解成几个质数的乘积的形式，可以将30分解质因数，再对照选项进行选择。
【详解】30＝2×3×5
所以，30的质因数有2、3、5；
对照选项，A既不是质数也不是合数，C和D都是合数，只有B是30的质因数；
故答案为：B
理解掌握质因数的含义是解题关键。
6．C
【详解】试题分析：写出7的几个倍数，逐一对照每个选项，即可判断．
解：7、14、21、28、35、42、49、56、63…都是7的倍数，
而这些数有质数也有合数，
故选C．
点评：解答此题的主要依据是：质数与合数的意义．
7．C
【详解】试题分析：任意两个不同的素数相乘的积的因数有：这个两个素数、1，这两个数的积，可以举例说明．
解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有；1、2、3、6共计4个，
所以任意两个不同的素数相乘的积有：这个两个素数、1，这两个数的积，共计4个因数；
故选C．
点评：本题主要考查两个素数的积的因数的个数，注意积的因数有4个：这个两个素数、1，这两个数的积．
8．B
【详解】略
9． 9 0
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此求解。
【详解】根据分析，要使它是3的倍数，□里最大填9；要使它是2和3的公倍数，□里最小填0。
熟记2、3倍数的特征是解题的关键。
10．36
【详解】解：6=2×3
9=3×3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3=18
6和9的公倍数还有：18×2=36，18×3=54
小于40的公倍数中最大的是36，也就是五（1）班最多可能是 36人．
答：五（1）班最多可能是 36人．
故答案为36．
【点评】解决本题关键是理解题意，得出总人数是6和9的公倍数，根据求两数公倍数的方法求解即可．
11．0
【详解】试题分析：个位是0，2，4，6，8的数是2的倍数，个位是0或5的数是5的倍数，所以要使65□既是2的倍数，又是5的倍数，□里应填0．
解：要使65□既是2的倍数，□里应填0、2、4、6、8；
要使65□既是5的倍数，□里应填0、5；
所以要使65□既是2的倍数，又是5的倍数，□里应填0．
故答案为0．
【点评】本题主要考查了能够被2，5整除的数的特征．
12．39
【分析】先找出60以内4、5、6各自的倍数，去掉这几个数的倍数就是面向老师的人数，这几个数的倍数中有重复的.
【详解】第一次转向：4的倍数有60÷4=15（个）此时背向老师的有15人；
第二次转向：5的倍数有60÷5=12（个），其中与4的倍数相同的20，40，60这3个人，在第一次转向时转为背向老师，现在他们3人转变为面向老师；则叫5的倍数向后转时只有9人转为背向老师，3人转为面向老师；
则此时背向老师的有15+9-3=21人；
第三次转向：6的倍数有60÷6=10（个），其中12，24，36，48这4人第一次转向时转为背向老师，此时转为面向老师；
30在第二次转向时转为背向老师，现在转为面向老师；
其他的转为背向老师（60这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师）则此时转为背向老师的有5人， 此时背向老师的有21+5-5=21人；
60-21=39（人）；
故答案为39.
13．52或59
【分析】根据题意可知，积木的总块数去掉3块是7的倍数，再根据个数在50到60之间解答即可。
【详解】7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63…；
所以积木的总块数：49＋3＝52（块）；
56＋3＝59（块）
明确积木的总块数去掉3块是7的倍数是解答本题的关键。
14． a b
【详解】略
15． m n
【分析】由m÷n＝0.5（m和n均为非0自然数），得n＝2m再根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可。
【详解】由分析知：m、n成倍数关系，所以m和n的最大公因数是m，最小公倍数是n；
故答案为：m；n
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数，注意本题的较大数是n，较小数是m。
16． 5 90
【分析】先找出各个数位上的数相加的和是9的两位数，再根据2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；最后再根据5的倍数特征，个位是0或5的数就是5的倍数。
【详解】9＋0＝9，1＋8＝9，2＋7＝9，3＋6＝9，4＋5＝9，这样的两位数又是2的倍数有：18、36、54、72、90，共有5个；同时是5的倍数的是90。
此题主要考查了找一个数的倍数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握2和5的倍数的特征。
17．√
【详解】两个数的公因数的个数是有限的。
如：15和25的公因数有：1和5。
故答案为：√。
18．×
【详解】本题考查学生对因数和倍数的意义的理解．根据因数和倍数的意义，因数和倍数是相对而言的，不能单独存在，故本题说法是错误的．
19．错误
【详解】试题分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；由此判断即可．
解：由分析知：4是因数24是倍数；说法错误；只能说4是24的因数，24是4的倍数；
故答案为错误．
点评：此题考查了因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在．
20．×
【分析】一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．据此解答．
【详解】由分析可举例：9、15、21、25…，都是合数，但这些数都是奇数，不是偶数．
故答案为：×．
掌握偶数、合数的定义及区别是解题的关键．
21．√
【详解】略
22．×
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1不是质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；据此解答。
【详解】由分析得：
2是偶数，不是合数；1是奇数，不是质数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
利用奇数和偶数的意义、质数和合数的意义进行解答。
23．5.2；9；0；0.4；
0.4；7.2；50；50
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法解答。
【详解】1.3×4＝5.2 7.6＋1.4＝9 0÷10＝0 1÷2.5＝0.4
0.32÷0.8＝0.4 8－0.8＝7.2 7÷0.14＝50 1÷0.02＝50
直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
24．x＝1.3；x＝；
x＝30；x＝25；
x＝3.5；x＝5
【分析】（1）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时减去2.3，再同时除以0.7即可；
（2）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时加上5.2，再同时除以4即可；
（3）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时乘以5，再同时除以3即可；
（4）先计算6×7，原式变为42＋2x＝92，根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时减去42，再同时除以2即可；
（5）先计算3×1.5，原式变为4.5＋2x＝11.5，根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时减去4.5，再同时除以2即可；
（6）先计算0.5×2，原式变为2.2x－1＝10，根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时加上1，再同时除以2.2即可。
【详解】0.7x＋2.3＝3.21
解：0.7x＝3.21－2.3
x＝0.91÷0.7
x＝1.3
4x－5.2＝1.8
解：4x＝1.8＋5.2
x＝7÷4
x＝
3x÷5＝18
解：3x＝18×5
x＝90÷3
x＝30
6×7＋2x＝92
解：42＋2x＝92
2x＝92－42
x＝50÷2
x＝25
3×1.5＋2x＝11.5
解：4.5＋2x＝11.5
2x＝11.5－4.5
x＝7÷2
x＝3.5
2.2x－0.5×2＝10
解：2.2x－1＝10
2.2x＝10＋1
x＝11÷2.2
x＝5
解方程时，先把相同的项合并在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值。
25．12厘米；12个
【分析】36和24的最大公因数就是等腰直角三角形的腰的最长值，然后再计算每边可以截成的段数，每边截的段数相乘再乘以2，据此解答。
【详解】36和24的最大公因数是12，
（36÷12）×（24÷12）×2
＝3×2×2
＝12（个）
答：每个等腰直角三角形腰最长是12厘米，这张彩纸至少可以剪12个这样的等腰直角三角形。
此题考查的是最大公因数的实际运用。
26．4厘米；15张
【分析】把一张长方形纸剪成同样大小的正方形纸片，纸没有剩余，那么正方形的边长是20和12的公因数；求正方形纸片边长最长的长度，就是求20和12的最大公因数。20、12分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
20和12的最大公因数是2×2＝4；
即正方形纸片边长最大是4厘米。
20÷4＝5（张）
12÷4＝3（张）
5×3＝15（张）
答：正方形纸片边长最大是4厘米，至少可以剪成15张。
本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
27．8月17日
【分析】小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月24日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天见一次面；7月24日再过24天是8月17日。
答：8月17日他们又再次相遇。
本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
28．8厘米；30个
【分析】要求纸没有剩余，所以正方形边长是长方形长和宽的公因数，求裁出的正方形边长最大是多少厘米，也就是求长方形长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，用长方形的面积除以小正方形的面积即可求出裁了多少个正方形。
【详解】（48，40）＝8
48×40＝1920（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
1920÷64＝30（个）
答：裁出的正方形边长最大是8厘米，一共可以裁出30个这样的正方形。
此题考查了求两个数的最大公因数，关键是要理解正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数。
29．9棵
【分析】因为C这棵树位于A处95米，位于B处76米，要想保留这棵柳树，就是要求出95和76的最大公因数，然后用AB的长度除以95和76的最大公因数，因为两端都要栽，再加上1棵就是总棵数，但已经在C处有1棵，因此应减去这1棵，即可解答。
【详解】95＝19×5
76＝19×4
95和76的最大公因数是19，即每隔19米一颗柳树。
（95＋76）÷19＋1－1
＝171÷19＋1－1
＝9＋1－1
＝10－1
＝9（棵）
答：至少要购买9棵柳树。
解答本题的关键是求出95和76的最大公因数，再进行解答。
30．37
【详解】试题分析：根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个质数加上6，减去6还是质数．已知这个质数在30﹣50之间，30﹣50之间的质数有：31、37、41、43、47；这个质数是37，37+6=43，37﹣6=31；由此解答即可．
解：30﹣50之间的质数有：31、37、41、43、47；这个质数是37，37+6=43，37﹣6=31；
答：这个质数有37．
【点评】此题考查的目的是理解质数的意义，掌握30﹣50之间的有几个质数．
31．（1）6月23日
（2）7月11日
【分析】（1）如果6月5日他们在体育馆相遇，那么距离下一次都到体育馆的时间间隔应是6和9的最小公倍数，只要求出6和9的最小公倍数，再根据6月5日向后推算即可得出答案。
（2）求出4，18的最小公倍数，再根据6月5日向后推算即可得出答案。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18，即距离下一次两人都到体育馆的时间间隔应是18天，所以6月5日再向后推算18天是6月23日。
答：下一次两人都到体育馆的时间是6月23日。
（2）4＝2×2
18＝2×3×3
4，6和9的最小公倍数是：2×2×3×3＝36，即距离下一次三人都到体育馆的时间间隔应是36天，所以6月5日再向后推算36天是7月11日。
答：他们三人下一次都到体育馆的时间是7月11日。
灵活运用求几个数的最小公倍数是解答此题的关键。
32．2×3×5=30（人） 答：四（1）班至少有学生30人．
【详解】由题意可知，四（1）班学生数能被2、 3、 5整除，求至少有多少人就是求2、 3、 5的最小公倍数