中考数学一轮复习精品讲义 投影与视图

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 投影与视图
本章小结
小结1 本章概述
本章在平面知识的基础上加入空间概念的研究，教材从平行投影和中心投影入手，介绍了几何体的三视图，把立体图形转化为平面图形，然后再综合这两方面的知识把平面图形组合成立体图形——制作立体模型．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】 通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，会画简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．
【本章难点】 了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的联系，通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)．
【学习本章应注意的问题】
新课标提出“抽象概念的数学，要关注概念的实际背景与形成过程”．学习概念时，要注意联系实际，加深对概念的理解与应用，淡化过于形式化的叙述．画三视图时，应注意看不见部分的轮廓线要画成虚线，看得见部分的轮廓线要画成实线，要注意找准物体的位置，且要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，即主视图、俯视图的长相等，左视图、主视图的高相等，左视图、俯视图的宽相等．
小结3 中考透视
本章内容与其他章内容有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图，制作模型等类型题，而很少涉及与度量或计算有关的问题，一般以选择题的形式出现，约占3~9分．
灯光和影子是新课程标准的添加内容，在以往的教材中没有这部分知识，故在近几年中考中没有对该部分内容的考查，在今后的中考试题中，估计会有部分考查点以填空题、选择题的形式出现，或以作图题的形式出现．
知识网络结构图

专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 画立体图形的三视图
【专题解读】 画一个几何体的三视图时，要有—定的想象能力，想象出它从正面、侧面和上面看分别是什么图形，然后把各个图形画出来即可．
例1 如图29－77所示，这个几何体的主视图是图29－78中的 ( )

分析 从正面看应选A
【解匙策略】 解此类题时要注意发挥空间想象能力．
例2 如图29－79所示的是一根钢管的直观图，则它的三视图为(如图29－80所示) ( )

分析 由直观图可确定D正确．故选D．
例3 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图29－81所示，那么它的左视图是如图29－82所示的 ( )

分析 从左边观察几何体所得的平面图形即为左视图，故选A．
例4 由两块大小不同的正方体搭成如图29－83(1)所示的几何体，它的主视图是如图29－83(2)所示的 ( )

分析 先细心观察原立体图形中两个正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．故选C．
专题2 由三视图到立体图形
【专题解读】 根据三视图描述立体图形的形状，也是本章的重点知识，它需要将三个平面图形结合起来进行整体分析，这样有利于形成整体意识、空间观念及综合分析问题的能力．
例5 如图29－84所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是 ．
分析 这个几何体为圆锥，底面圆的半径为，侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线长1，扇形的弧长为2π×＝π，由扇形的面积公式S＝lR得这个几何体的侧面积为S＝×1×π＝.故填号 .
【解题策略】 本题主要考查由三视图到立体图形，以及立体图形的侧面展开图和扇形面积公式．
例6 某几何体的三种视图如图29－85所示，则该几何体可能是 ( )

A．圆锥体 B．球体 C．长方体 D．圆柱体
分析 根据三视图来描述立体图形的形状，需要将三个平面图形结合起来，整体分析，并进行空间想象，以利于形成整体意识．故选D．
例7 在如图29－86所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析 圆柱的左视图为长方形，圆锥的左视图为三角形，球的左视图为圆，正方体的左视图为正方形．故选B．
例8 如图29－87所示的是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是 ；
(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)
分析 (1)两底面为圆，侧面展开图为矩形，很显然是圆柱体；(2)主视图、左视图、俯视图分别为矩形、矩形、圆；(3)底面半径为5，高为20，由圆柱体的体积公式即可求解．
解：(1)圆柱
(2)如图29－88所示．

(3)V＝πR2·h＝π·52×20＝500π≈1570．
【解题策略】 本题综合考查了由侧面展开图到立体图形，以及立体图形到三视图和立体图形的体积计算．
例9 如图29－89所示的是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

解：(1)圆锥．
(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2
＝12π＋4π＝16π(平方厘米)．
(3)如图29－90所示，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．
由条件得∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝3,
二、规律方法专题
专题3 投影在实际生活中的应用
【专题解读】 投影在现实生活中有很多应用，解决这类问题时，应把它转化为数学问题来解决．
例10 如图29－9l所示，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥底面圆的圆心，圆锥的高为2m，底面半径为2 m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4 m．
(1)求∠ABC的度数；
(2)若∠ACP＝2∠ABC，求光源A距平面的高度．
解：(1)过点D作DF⊥BC于点F，
由题意得DF＝2m，EF＝2m，BE＝4m．
在Rt△DFB中，BF＝BE＋EF＝4＋2＝6(m)，
DB＝＝4(m)，
∴DF＝BD，∴∠ABC＝30°．
(2)过点A作AH⊥BP于点H．
∵∠ACP＝2∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，
∴AC＝BC＝8 m，∠CAH＝90°－∠ACP＝90°－60°＝30°．
在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，∴CH＝AC＝×8＝4(m)，
∴AH＝＝＝4(m)，
即光源A距平面的高度为4 m．
三、思想方法专题
专题4 分类讨论思想
【专题解读】 一个几何体只给出了部分视图，条件很宽松时，要注意分类讨论．
例11 用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图29－92所示，这样的几何体有几种?
分析 根据第二层块数的不同进行分类讨论．
解：9种，第一层有5个小方块，第二层可以有2，3，4个小方块，当第二层有2个或3个小方块时，分别有4种情况；当第二层有4个小方块时，有1种情况，所以共有9种这样的几何体.
中考真题精选
1. （湖北荆州，4，3分）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（　　）
A、8cm B、20cm C、3.2cm D、10cm

考点：位似变换；中心投影．
专题：几何图形问题．
分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应变得比为2：5，即可得出投彩三角形的对应边长．
解答：解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投彩三角形的对应边长为：8÷ 25=20cm．
故选：B．
点评：此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应变得比为2：5，再得出投彩三角形的对应边长是解决问题的关键．
2. （广西崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是( )

考点：平行投影．
专题：应用题．
分析：根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
解答：解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选B．
点评：本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．
1. （江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A、 B、 C、 D、

考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：解：从正面看易得正方体位于长方体的上方，
故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2. （江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

考点：简单几何体的三视图。
分析：拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证正视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．
解答：解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2×2的正方形，所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．
故选B．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，易造成错误．
3. （江苏南京，5，2分）如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　）

A、 B、
C、 D、
考点：展开图折叠成几何体。
专题：几何图形问题。
分析：利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．
解答：解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；
B、折叠后可得到三棱柱；
C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；
D、多了一个底面，不能得到三棱柱．
故选B．
点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．
4. （•南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：简单几何体的三视图。
分析：本题主要考查三视图的俯视图知识，仔细观察简单几何体，便可得出选项．
解答：解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆且圆心处有一圆点，故本选项错误．故选B．
点评：本题主要考查三视图的俯视图知识，考查了学生的空间想象能力，需要仔细观察图形，属于基础题．
5. （•江苏宿迁，3，3）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A、 B、 C、 D、
考点：简单几何体的三视图。
专题：几何图形问题。
分析：找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．
解答：解：A、主视图为长方形，故本选项错误；
B、主视图为三角形，故本选项正确；
C、主视图为等腰梯形，故本选项错误；
D、主视图为正方形，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6.（•泰州，4，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D、球体
考点：由三视图判断几何体。
专题：数形结合。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．
故选A．
点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
7. （盐城，3，3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　 　）
A. B. C. D.
考点：简单几何体的三视图.
分析：俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．
解答：解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；
D、正方体的俯视图是四边形．故选D．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
8. （江苏扬州，5，3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ）

考点：由三视图判断几何体。
分析：根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
解答：解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层三个，另一层2个，即可得出答案．
故选：A．
点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
9.（江苏镇江常州，3，2分）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（　　）

A．正三棱柱 B．三棱锥
C．圆锥 D．圆柱
考点：由三视图判断几何体．
专题：作图题．
分析：主视图．左视图．俯视图是分别从物体正面．左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．
故选C．
点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
10. （南昌，，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
考点：简单组合体的三视图．
分析：俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．
解答：解：从上面看，看到两个圆形，故选C．
点评：此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
11. （山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（　　）

A． B． C． D．
考点：由三视图判断几何体。
专题：几何图形问题。
分析：从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，
解答：解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，
得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．
故选C．
点评：本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．
12. （山西，8，2分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ）

A． B． C． D．
考点：三视图
专题：视图与投影
分析：图中所示的工件是由两个圆柱构成的组合体，小圆柱的直径为2cm，高为1 cm；大圆柱的直径为4cm，高为4 cm；小圆柱的体积为，大圆柱的体积为，所以这个工件的体积是．
解答：B
点评：．
13. （陕西，2，3分）下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．
故选B．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
14. （四川广安，9，3分）由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则的最大值是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21

考点：三视图，由三视图确定物体的个数
专题：视图与投影
分析：综合主视图和俯视图，可知该几何体由三层组成，最底层最多有7个小正方体，第二层最多有7个小正方体，第三层最多有4个小正方体，故最大为7＋7＋4＝18．
解答：A
点评：解决此类问题要具备空间想象能力，根据主视图与俯试图的形状来想象出几何体的组合方式，确定该物体的行数、列数和层数，确定出每层可能的最多小正方体的个数后即可判断．
15. （四川凉山，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A．　　 B． 　　C．　　 D．

主视图
4

考点：几何体的表面积；勾股定理；简单几何体的三视图．
分析：根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，即可求出这个长方体的表面积．
解答：解：∵如图所示，∴AB＝3，



∴AC＝BC＝3，
∴正方形ABCD面积为：3×3＝9，
侧面积为：4AC·CE＝3×4×4＝48，
∴这个长方体的表面积为：48＋9＋9＝66．
故选A．
点评：此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．
16.（天津，7，3分）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（　　）

A、B、 C、D、
考点：简单组合体的三视图。
专题：作图题。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：解：先细心观察原立体图形的位置，
从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，
从左面看，是一个正方形，
从上面看，也是一个正方形，
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
17. （新疆建设兵团，8，5分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s等于（　　）

A、πa（a＋c） B、πa（a＋b） C、πa（a＋c） D、πa（a＋b）
考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．
分析：由几何体的主视图和左视图，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．
解答：解：依题意知弧长l＝c，底面半径r＝a，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π•c•a＝πac．
底面圆的面积为：πa2，
∴该几何体的全面积s等于：πa（a＋c）．
故选：C．
点评：此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
18. （重庆綦江，3，4分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图。
专题：几何图形题。
分析：俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．
故答案为：C．
点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．
19.（重庆市，6，4分）如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是





考点：简单几何体的三视图．
分析：找到从正面看所得到的图形比较即可．
答案：解：A、主视图为长方形；
B、主视图为长方形；
C、主视图为两个相邻的三角形；
D、主视图为长方形；
故选C．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
20. （湖北潜江，2，3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
考点：简单组合体的三视图。
专题：几何图形问题。
分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
解答：解：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
21. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（　　）

A、2π B、 12π C、4π D、8π
考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．
专题：计算题．
分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．
解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．
故选C．
点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
22. （湖北天门，2，3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、
考点：简单组合体的三视图．
专题：几何图形问题．
分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
解答：解：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
23. （•贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A、三棱锥 B、三棱柱
C、正方体 D、长方体
考点：由三视图判断几何体。
专题：常规题型。
分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．
解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、D．
主视图以及左视图都是矩形，可排除A，
故选B．
点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
24. （•柳州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A、正方体 B、圆锥体
C、圆柱体 D、球体

考点：由三视图判断几何体。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故选B．
点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
25. （•钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（　　）

A、3 B、4
C、5 D、6
考点：由三视图判断几何体。
专题：几何图形问题。
分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．
解答：解：由俯视图易得最底层有2个立方体，第二层有1个立方体，
那么共有2+1=3个立方体组成．
故选A．
点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．
26.（•安顺）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A、 B、
C、 D、
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可．
解答：解：从正面看可得到从左到右分别是1，2，1个正方形．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
27. （•湘西州）图中几何体的左视图是（　　）

A、 B、
C、 D、
考点：简单几何体的三视图。
分析：左视图是从几何体的左边看．
解答：解：圆锥的左视图是：三角形．
故选：C．
点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．
28. （•西宁）一节电池如图所示，则它的三视图是（　　）

A、 B、
C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：从正面看是下面大矩形上面是小矩形；从左面看下面大矩形上面是小矩形；从上面看是一个圆环，找出符合要求的图形即可．
解答：解：根据三视图的观察方法，分别得出三视图的形状，从正面看是下面大矩形上面是小矩形；从左面看下面大矩形上面是小矩形；从上面看是一个圆环．
故选：D．
点评：此题主要考查了三视图的观察方法，利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到图形是解题关键．
29.（•青海）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（　　）

A、 B、
C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可．
解答：解：它的左视图是下面一个圆，上面一个矩形，矩形的下面一边接到下面的圆柱了．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
30. （•德州，2，3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（　　）
A、圆柱 B、圆锥 C、球体 D、长方体
考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；
B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；
C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；
D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．
31.（年山东省东营市，3，3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）
A、 B、 C、、 D、
考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：从这个几何体的三视图上看，这个几何体一定是带棱的，故从C，D中选，
D的主视图是三角形，俯视图是：，
只有C的三视图符合条件．
故选C．
点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
32. （山东济南，2，3分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
考点：简单几何体的三视图。
分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，
故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．
33. （•莱芜）如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6
考点：由三视图判断几何体。
分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，
第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．
故选：C．
点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
34.（山东青岛，2，3分）如图，空心圆柱的主视图是（　　）
A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．
解答：解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．
故选A．
点评：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
35. （泰安，6，3分）下列几何体：

其中，左视图是平行四边形的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点：简单几何体的三视图。
分析：左视图是从几何体的左面看所得到的图形．
解答：解：圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；
圆锥的左视图是三角形；
棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；
长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；
故左视图是平行四边形的有3个，
故选：B，
点评：此题主要考查了几何体的三视图，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，以及考查学生空间想象能力．
36. （年山东省威海市，10，3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6
考点：由三视图判断几何体．
专题：几何图形问题．
分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
解答：解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有1（只有一边有）或2（左右都有）个，第二行的正方形可能有2（左边有）或3（左右都有）个，
∵1+2=3，1+3=4，2+2=4，2+3=5，
故不可能有6个．
故选D．
点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．
37.（山东烟台，2，4分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A
B
C
D

考点：简单组合体的三视图.
分析：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可．
解答：解：选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，明确一个物体的三视图：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．
38. （•山西8，2分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（　　）

A、13πcm2 B、17πcm2
C、66πcm2 D、68πcm2
考点：圆柱的计算；由三视图判断几何体。
专题：计算题。
分析：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．
解答：解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，
底面直径分别是2cm和4cm，
高分别是4cm和1cm，
∴体积为：4π×22+π=17πcm2．
故选B．
点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是正确的得到几何体的形状，这样才可以求体积．
39. （四川眉山，9，3分）如图所示的物体的左视图是（　　）

A． B．　C． D．
考点：简单组合体的三视图。
专题：应用题。
分析：根据左视图就是从左面看到的图形，即可得出结果．
解答：解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起．
故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图就是从左面看到的图形，比较简单．
40. （年四川省绵阳市，8，3分）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（　　）
A、 B、 C、 D、
考点：由三视图判断几何体．
分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．
解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，
故选：B．
点评：此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．
41. （成都，2，3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：题干图片为圆柱，主视图．左视图．俯视图是分别从物体正面．左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形．
故选D．
点评：本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力．
42.（四川达州，3，3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（　　）

A、 B、
C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可．
解答：解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1，故选B．
点评：本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．
43. （四川广安，9，3分）由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则的最大值是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21

考点：三视图，由三视图确定物体的个数
专题：视图与投影
分析：综合主视图和俯视图，可知该几何体由三层组成，最底层最多有7个小正方体，第二层最多有7个小正方体，第三层最多有4个小正方体，故最大为7＋7＋4＝18．
解答：A
点评：解决此类问题要具备空间想象能力，根据主视图与俯试图的形状来想象出几何体的组合方式，确定该物体的行数、列数和层数，确定出每层可能的最多小正方体的个数后即可判断．
44. （，四川乐山，4，3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：解：从上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．
故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
45（四川泸州，10，2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（　　）
A.8 B.10 C.12 D.14

考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案。
解答：解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出从主视图看最少有6个，从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，故最多有3×3+3=12个，故选C．
点评：此题主要考查了三视图的概念．根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．
46. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、
【答案】B
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】几何图形问题．
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，2，3个正方形．
【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是1，2，3个正方形．
故选B．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．
47. （.四川雅安，4,3分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（　　）

A B C D
考点：简单组合体的三视图。
分析：根据题意，先理解给出的几何体的三视图是怎样的，利用空间想象能力易解答．
解答：解：该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B．故选B．
点评：首先分清楚几何体由几个正方体组成，然后分清楚它的三视图，继而求解．
48. （四川省宜宾市，6，3分）如图所示的几何体的正视图是（ ）






考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中
答案：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在右面，第二层有2个正方形，
故选：D．
点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
49. (四川雅安4，3分)由4个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）

考点：简单组合体的三视图。
分析：根据题意，先理解给出的几何体的三视图是怎样的，利用空间想象能力易解答．
解答：解：该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B．故选B．
点评：首先分清楚几何体由几个正方体组成，然后分清楚它的三视图，继而求解．
50. （丽江市中考，11,3分）下面几何体的俯视图是（　　）

A、 B、C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：解：从物体的上面观察图形可知：该俯视图是一个矩形，由三个小正方形组成，且正方形的每一条棱都是实线．
故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．
51. （浙江宁波，6，3）如图所示的物体的俯视图是（　　）
A、 B、 C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
专题：作图题。
分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：解答：解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．
故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．
52. （浙江绍兴，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解答：解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层最右边有一个正方形．
故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
53. （杭州，7，3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（　　）

A． 23 B． 3 C．2 D．1
考点：由三视图判断几何体．
专题：数形结合．
分析：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；
解答：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；
做AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，
∴BD=．
故选B．

点评：本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．
54.（浙江嘉兴，5，3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A．两个外离的圆 B．两个外切的圆 C．两个相交的圆 D．两个内切的圆
考点：圆与圆的位置关系；简单组合体的三视图．
专题：计算题．
分析：由于两球都与水平线相切，故几何体的左视图相内切的两圆．
解答：解：观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆，故选D．
点评：本题考查了三视图，圆与圆的位置关系的运用．关键是分析图形，得出两球都与水平线相切，判断其左视图中两圆的位置关系．
55. （浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
考点：简单组合体的三视图。
专题：计算题。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，共5个正方形，面积为5．故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
56. （浙江丽水，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）

A、6 B、5
C、4 D、3
考点：简单组合体的三视图。
专题：计算题。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
57.（浙江衢州，4，3分）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（　　）

A、 B、
C、 D、
考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据俯视图得出形状即可．
解答：解：∵几何体的俯视图是两圆组成，
∴只有圆台才符合要求．
故选A．
点评：此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键
58. （浙江台州，2，4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
考点：简单几何体的三视图．
分析：主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．
解答：解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．
点评：此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．
59. 3、如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、
【答案】A
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．
故选A．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
60. （浙江义乌，4，3分）水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（　　）
A． B． C． D．
考点：简单几何体的三视图。
专题：几何图形问题。
分析：找到从正面看所得到的图形比较即可．
解答：解：A、C、D选项的主视图都是长方体；
B选项的主视图是等腰三角形；
故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．




综合验收评估测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题
1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是29－93中的（ ）

2．如图29－94所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于 ( )
A．4．5米 B．6米
C．7．2米 D．8米
3．如图29－95所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形是
( )

4．如图29－96所示，圆柱的俯视图是(如图29－97所示) ( )

5．如图29－98所示的几何体的主视图是(如图29－99所示) ( )

6．如图29－100所示，5个边长为1 cm的立方体摆在桌子上，则露出表面的部分的面积为 ( )
A.13 cm2 B．16 cm2 C．20 cm2 D．23 cm2

7．如图29－101所示的是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 ( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．如图29－102所示的是由相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为(如图29－103所示) ( )

9．如果用“”表示一个立方体，用“”表示两个立方体叠加，用“”表示三个立方体叠加，那么如图29－104所示的由7个立方体叠成的几何体从正前方观察，可画出的平面图形是如图29－105所示的 ( )

10．如图29－106所示，白炽灯下有一个乒乓球，乒乓球越接近灯泡，则在地面上的影子 ( )
A．越大 B．越小
C．不变 D．不能确定
二、填空题
11．一个物体的俯视图是圆，则该物体可能的形状是 ．(至少填三种)
12．某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻，他测得自己的影长为0.8 m，同一时刻测量旗杆的影长为5 m，已知他的身高为1．6 m，则旗杆的高度为 m．
13．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是 ．
14．如图29－107所示，正方形ABCD的边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是 .

15．直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影长为 ，点C的影子的坐标为 .
16．举出一个中心投影的例子： .
17．如图29－108所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10 m，则大树的长约为 .（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73)
18．一个长方体的主视图和左视图如图29－109所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是 cm2．
19．在阳光照射下，图29－110中的各个图形可以作为正方体的影子的有 个．

20．一个几何体的三视图如图29－111所示，则这个几何体是 . (写出名称)

三、解答题
21．如图29－112所示的是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图．
(1)该几何体共有几层?
(2)俯视图a，b，c的位置分别可以放几个小立方体?
(3)最少需要多少个小立方体?最多需要多少个小立方体?共有几种摆法?

22．如图29－113所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子；
(2)如果灯杆高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮与灯杆的距离BO＝13 m，求小亮影子的长度．
23．如图29－114所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上， AB＝5 m，BC＝3 m
(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；
(2)若同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．

24．如图29－115所示，某居民小区A，B两楼之间的距离MN＝30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南，B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2米，窗户高CD＝1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光?若影响，挡住该住户窗户多高；若不影响，请说明理由．(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)
25．如图29－116所示的A，B，C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A，B，C三个几何体的主视图分别为A1，B1，C1；左视图分别为A2，B2，C2；俯视图分别为A3，B3，C3．

树形图：

(1)请你分别写出A1，A2，A3，B1，B2，B3，C1，C2，C3的图形名称；
(2)小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1，A2，A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1，B2，B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1，C2，C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
①通过补全上面的树形图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定如下：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗?为什么?




参考答案
1．B[提示：A，C，D分别指的是三角形与地面垂直、平行、倾斜三种情况，故选B．]
2．B[提示：由题意知△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF．设AB＝x米，则有①，②．由①得＝，故BD＝x，所以BC＝x－1，所以BF＝BC＋CE＋EF＝x＋4，由②得＝(x＋4)×，所以2x＝x＋6，得x＝6．故选B.]
3．D[提示：同一时刻阳光下的影子方向一致，且影长与树高成正比例．]
4.C 5．C
6．B[提示：露出表面的部分为(17—1)个面，即16个边长为1的正方形的面积为16 cm2．故选B．]
7．D 8．A 9．B
10．A[提示：当物体越靠近发光点时，所得到的影子就越大．]
11．圆柱，倒置的圆锥，球(答案不唯一)
12．10
13．平行四边形
14．12[提示：圆柱的主视图为矩形，正方形旋转后得到的圆柱高为2，底面直径为4，故主视图的周长为4＋4＋2＋2＝12．]
15．0．75 (3．75，0)[提示：如图29－117所示．]
16．手电筒的光线所形成的投影(答案不唯一)

17．17 m[提示：如图29－118所示，由题意可知BC＝10 m，∠ACM＝∠1＋∠B，∴∠1＝30°，∴AC＝BC＝10m，在Rt△ACM中，∠CAM＝30°，∴CM＝AC＝×10＝5(m)．设AM＝x，则AB＝2x，由勾股定理得AB2＝AM2＋BM2，BM＝BC＋CM＝15，∴(2x)2＝x2＋152，即3x2＝152，x＝5，∴AB＝2x＝10≈10×1.73≈17(m)．]
18．6
19．1
20．圆柱
21．解：(1)2层． (2)a位置可放1个或2个，b位置可放1个或2个，c位置只能放1个． (3)最少需4个，最多需5个，共有3种摆法．
22．解：(1)如图29－119所示，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子． (2)在△CAB和△CPO中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，∴△CAB∽△CPO，∴，∴，∴BC＝2，∴小亮影子的长度为2 m．
23．解：(1)作直线AC，过D作AC的平行线交BC于F，EF即为DE在阳光下的投影(图略)． (2)由题意得EF＝6 m，又∵AC∥DF，∴△ABC∽△DEF，∴，∴，DE＝10 m．故DE长10 m．
24．解：如图29－120所示，设光线FE影响到B楼的E处，过E作EG⊥FM于G，由题知EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，则FG＝30×tan 30°＝30×＝10≈17.32，则MG＝FM－GF≈20－17.32＝2.68，因为DN＝2，CD＝1.8，所以ED≈2.68－2＝0.68，即A楼的影子影响到B楼一楼采光，挡住该住户窗户约0.68米．
25．解：(1)A1，A2是矩形，A3是圆；B1，B2，B3都是矩形；C1是三角形，C2，C3是矩形． (2)①补全树形图如图29－121所示．图形名称相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是．②游戏对双方不公平．理由如下：由①可知，三张卡片中只有两张卡片的图形名称相同的概率是，即P小刚获胜＝．三张卡片的图形名称完全不同的概率是,即P小亮获胜＝.∵＞，∴这个游戏对双方不公平．