第二十九章 投影与视图（基础卷）——2022-2023学年九年级下册数学单元卷（人教版）

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第二十九章  投影与视图（A卷·知识通关练）

核心知识1. 投影

1．下列各种现象属于中心投影的是　　

A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 

C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子

【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．

【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有选项得到的投影为中心投影．

故选：．

【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为点还是平行光线．

2．如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由处径直走到处，他在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据中心投影的性质得出小亮在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．

【解答】解：小路的正中间有一路灯，晚上小亮由处径直走到处，他在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系应为：当小亮走到灯下以前：随的增大而减小；当小亮走到灯下以后再往前走时：随的增大而增大，

用图象刻画出来应为．

故选：．

【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出随的变化规律是解决问题的关键．

3．如图，是线段在投影面上的正投影，，，则投影的长为　　

A． B． C． D．

【分析】如图，过点作于点，则四边形是矩形，解直角三角形求出，可得结论．

【解答】解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，

，

在中，，

．

故选：．

【点评】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

4．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是　　

A． B． 

C． D．

【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．

【解答】解：、影子的方向不相同，故本选项错误；

、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；

、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；

、影子的方向不相同，故本选项错误；

故选：．

【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．

5．人从路灯下走过时，影子的变化是　　

A．长短长 B．短长短 C．长长短 D．短短长

【分析】由题意易得，离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．

【解答】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长．

故选：．

【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

6．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据平行投影的定义进行判定即可得出答案．

【解答】解：根据题意可得，

当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影有4个小正方形组成，如图

故选：．

【点评】本题主要考查了平行投影，熟练掌握平行投影的应用进行求解是解决本题的关键．

7．太阳发出的光照在物体上是　　，路灯发出的光照在物体上是　　

A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影 

C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影

【分析】根据平行投影与中心投影的定义判断即可．

【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影．

故选：．

【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．

8．下列现象是物体的投影的是　　

A．灯光下猫咪映在墙上的影子 

B．小明看到镜子里的自己 

C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 

D．掉在地上的树叶

【分析】利用投影的定义确定答案即可．

【解答】解：、灯光下猫咪映在墙上的影子是投影，符合题意；

、小明看到镜子里的自己是镜面对称，不是投影，不符合题意；

、自行车行驶过后车轮留下的痕迹不是投影，不符合题意；

、掉在地上的树叶不是投影，不符合题意，

故选：．

【点评】考查了中心投影和中心对称的知识，判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．

9．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为　　

A．3 B．5 C．6 D．7

【分析】利用中心投影，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长．

【解答】解：过作轴于，交于，如图，

，，．

，，，

，

，

，

，

故选：．

【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．

10．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为　　米．

A． B． C． D．2

【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．

【解答】解：如图，过点作，垂足为，交于点，则，

设米，由得，，

四边形是矩形，

，

，

，

即，

，

，

，

解得，，

故选：．

【点评】本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答．

核心知识2．简单几何体的三视图

11．下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是　　

A． B． C． D．

【分析】四个几何体的左视图：长方体是长方形，圆锥是等腰三角形，圆柱是矩形，三棱锥是长方形，由此可确定答案．

【解答】解：因为圆柱、三棱锥的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，长方体的左视图是长方形，

故左视图是三角形的几何体是圆锥；

故选：．

【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．

12．如图所示，下列几何体中主视图是圆的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据球体、圆锥、圆柱、正方体的主视图的形状进行判断即可．

【解答】解：球体的主视图是圆，圆锥体的主视图是三角形，圆柱的主视图是长方形，正方体的主视图是正方形，

故选：．

【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握圆柱、圆锥、正方体、球的三视图的形状是正确判断的前提．

13．如图的四个几何体，它们各自从正面，上面看得到的形状图不相同的几何体的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据三视图的定义一一判断即可．

【解答】解：正方体的主视图，俯视图相同，都是正方形；

三棱柱的主视图是矩形（包括中间的一条虚线），俯视图是三角形．

圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆．

圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆（包括圆心）．

故选：．

【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

14．襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可．

【解答】解：从正面看，是一个矩形，

故选：．

【点评】本题考查简单几何体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．

15．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】，，从左面看到的图形为三角形，从左面看到的图形为长方形．

【解答】解：，，从左面看到的图形为三角形，从左面看到的图形为长方形，

故选：．

【点评】本题考查了常见几何体三视图的相关知识，关键在于要知道从哪个方位进行观察．

16．分别观察如图所示几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．

【解答】三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形；

球的三视图都是圆；

圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；

正方体的三视图都是正方形．

所以主视图、左视图和俯视图完全相同的有2个．

故选：．

【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．

17．如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是　　

A． B． C． D．

【分析】根据解答组合体的三视图的画法画出左视图即可．

【解答】解：这个组合体的左视图如下：故选：．

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法及形状是正确解答的前提．

18．如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．

【解答】解：根据题意知，组合体的左视图为，

故选：．

【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．

19．如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据几何体的俯视图得出结论即可．

【解答】解：由题意知，几何体的俯视图为，

故选：．

【点评】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．

20．图所示的几何体的左视图是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．

【解答】解：由题意知，几何体的左视图为，

故选：．

【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．

21．如图，该几何体的左视图是　　

A． B． C． D．

【分析】根据几何体的左视图得出结论即可．

【解答】解：根据题意知，几何体的左视图为，

故选：．

【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．

22．如图，是由两个正方体组成的几何体，则从上面看该几何体的形状图为　　

A． B． 

C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是，

故选：．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

23．如图所示的几何体的左视图　　

A． B． C． D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，

故选：．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

24．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是　　

A． B． C． D．

【分析】根据简单组合体的三视图的定义画出其主视图即可．

【解答】解：这个组合体的主视图如下：

故选：．

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．

核心知识3．由三视图判断几何体

25．已知圆锥的三视图及相关数据如图所示，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角度数为　　

A． B． C． D．

【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．

【解答】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为，高为，

所以圆锥的母线长为，

，

解得．

故选：．

【点评】考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．

26．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为　　

A． B． 

C． D．

【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可作出判断．

【解答】解：该几何体的左视图为．

故选：．

【点评】本题考查了几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．

27．用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是　　

A． B． C． D．

【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．

【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：

则这个几何体可能是．

故选：．

【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

28．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图，则构成这个几何体的小正方体的个数是　　

A．8 B．7 C．6 D．5

【分析】由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．

【解答】解：由三视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有个正方体组成．

故选：．

【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

29．如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】先画出各个图形从正面看的视图，再判断即可．

【解答】解：、图形从正面看得出的图形为，故本选项不符合题意；

、图形从正面看得出的图，故本选项不符合题意；

、图形从正面看得出的图形为，故本选项符合题意；

、图形从正面看得出的图形为，故本选项不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．

30．一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的，从上面看到的形状图如图所示，则从正面看到的形状图不可能是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据俯视图可知最下面一层有6个小正方体，所以第二层有1个，即可判断出答案．

【解答】解：根据俯视图可知最下面一层有6个小正方体，所以第二层有1个，

所以主视图不可能为．

故选：．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用了主视图的定义．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

31．一个立体图形，从上面看到的平面图形，从左面看到的平面图形，搭成这样的几何体所需要的小正方体个数为　　

A．5 B．6 C．7 D．5或6

【分析】根据从上面看到的图形结合从左面看到的图形，可以确定这个立体图形需要小正方体的个数．

【解答】解：如图，这个几何体需要的小正方体个数为（个或（个．

故选：．

【点评】本题考查由三视图判定几何体，简单的三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

32．一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所得到的图形的面积为　　

A．6 B．8 C．12 D．9

【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．

【解答】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：

从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，

则从正面看到的形状图的面积是；

故选：．

【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形．

33．如图，三视图所对应的立体图形是下面的　　

A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．长方体

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据给出的三视图，分析、判定出即可．

【解答】解：根据题意，从俯视图中知，这个立体图形有3条棱，底面为三角形，

从左视图中可知，侧面是长方形，

从主视图可知，正面是长方形，

因此，符合条件的几何体是三棱柱．

故选：．

【点评】本题主要考查了由三视图判定几何体，主要考查了学生的抽象思维能力和空间想象能力．

34．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中的值为　　

A．1.8 B．1.7 C． D．2

【分析】根据三视图的定义以及正三角形的性质进行计算即可．

【解答】解：如图，由图形中所标识的数据可知，

在俯视图中，，是正三角形，过点作于，

，

，

即左视图中的值为．

故选：．

【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状以及正三角形的性质是解决问题的前提．

35．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为　　

A． B． C． D．

【分析】根据相似三角形的性质列出算式计算即可求解．

【解答】解：设上水面所在圆的半径长为为，依题意有：

，

解得．

故选：．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，关键是得到上水面所在三角形与主视图所在三角形相似．