第二十七章 圆与正多边形（培优卷）——2022-2023学年九年级下册数学单元卷（沪教版上海）（原卷版+解析版）

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班级              姓名             学号             分数           第二十七章 圆与正多边形（B卷·能力提升练）（时间：100分钟，满分：150分）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022·上海金山·二模）在直角坐标系中，点的坐标是，圆的半径为2，下列说法正确的是（    ）A．圆与轴有一个公共点，与轴有两个公共点B．圆与轴有两个公共点，与轴有一个公共点C．圆与轴、轴都有两个公共点D．圆与轴、轴都没有公共点2．(本题4分)（2022·上海黄浦·二模）下列命题中，真命题是（    ）A．正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形B．正六边形的每一个外角都等于中心角C．正六边形每条对角线都相等D．正六边形的边心距等于边长的一半3．(本题4分)（2022·上海市杨浦民办凯慧初级中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且AD=2CD，那么以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．不能确定4．(本题4分)（2022·上海虹口·九年级期中）已知圆、圆的半径不相等，圆的半径长为5，若圆上的点A满足，则圆与圆的位置关系是（    ）A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含5．(本题4分)（2022·上海·虹口实验学校九年级期中）已知⊙A 与⊙B 外切，⊙C 与 ⊙A、⊙B 都内切，且 AB=7，AC=8，BC=9，那么⊙C 的半径长是（    ）A．12 B．11 C．10 D．96．(本题4分)（2022·上海市娄山中学九年级期中）已知在等腰梯形ABCD中，对角线AC将这个梯形分成面积之比为的两个三角形，的余弦值为，分别以腰AB、CD为直径作圆，那么这两圆的位置关系是（    ）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切二、填空题(共48分)7．(本题4分)（2022·上海·测试·编辑教研五九年级阶段练习）半径为1的圆的内接正三角形的边长为________．8．(本题4分)（2022·上海·中考真题）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留）9．(本题4分)（2022·上海市南汇第一中学九年级期中）已知正三角形的内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R＝________．10．(本题4分)（2022·上海市娄山中学九年级期中）已知正六边形的边长为，那么它的边心距等于__________．11．(本题4分)（2022·上海静安·二模）如图，已知矩形的边，，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径r的取值范围是_________．12．(本题4分)（2022·上海金山·二模）如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=_______．13．(本题4分)（2022·上海静安·二模）如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为________．14．(本题4分)（2022·上海·中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____．15．(本题4分)（2022·上海市西南模范中学九年级期中）如图，AB是的弦，D为半径OA的中点，过D作交弦AB于点E，且．若，，那么的半径为_______________16．(本题4分)（2022·上海市静安区教育学院附属学校九年级期中）如图，∠MON=, P是∠MON的平分线上一点，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心，半径为8的圆与ON相切，如果以Q为圆心，半径为r的圆与⊙P相交，那么r 的取值范围是 _____.17．(本题4分)（2022·上海市西南模范中学九年级阶段练习）如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是弧AB上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE＝5，则折痕EF的长为______．18．(本题4分)（2022·上海闵行·二模）如图，点G为等腰的重心，，如果以2为半径的圆分别与、相切，且，那么的长为_______.三、解答题(共78分)19．(本题10分)（2022·上海市南汇第一中学九年级期中）如图，圆经过平行四边形的三个顶点、、，且圆心在平行四边形的外部，，为弧的中点，的半径为，求平行四边形的面积．     20．(本题10分)（2022·上海静安·二模）如图，已知外接圆的圆心O在高AD上，点E在BC延长线上，．(1)求证：；(2)当，时，求的长．     21．(本题10分)（2022·上海虹口·二模）已知：如图，、是的两条弦，，点、分别在弦、上，且，，联结、．(1)求证：；(2)当为锐角时，如果，求证：四边形为等腰梯形．      22．(本题10分)（2022·上海市梅陇中学九年级期中）已知，如图，在直角三角形ABC中，C90，BC4，AC8点O在边AC上，以点O为圆心的圆经过点A、B两点，点P为弧AB上的一个动点，联结AP并延长，交边CB的延长线于点D．(1)用尺规作图的方法确定点O的位置，并求出圆O的半径．(2)若BD=2，求弦AP的长．(3)联结OB、BP，当四边形AOBP是梯形时，求BD的长．(4)若BP2，求BD的长．                23．(本题12分)（2022·上海市罗山中学九年级期中）如图，半径为1的⊙O与过点O的⊙P相交，点A是⊙O与⊙P的一个公共点，点B是直线AP与⊙O的不同于点A的另一交点，联结OA，OB，OP．(1)当点B在线段AP上时，①求证：∠AOB＝∠APO；②如果点B是线段AP的中点，求△AOP的面积；(2)设点C是⊙P与⊙O的不同于点A的另一公共点，联结PC，BC．如果∠PCB＝α，∠APO＝β，请用含α的代数式表示β．               24．(本题12分)（2022·上海杨浦·二模）已知在扇形中，点C、D是上的两点，且．(1)如图1，当时，求弦的长；(2)如图2，联结，交半径于点E，当//时，求的值；(3)当四边形是梯形时，试判断线段能否成为内接正多边形的边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由．                25．(本题14分)（2022·上海普陀·二模）如图，已知矩形中，，以上的一点E为圆心，为半径的圆，经过点C，并交边于点F（点F不与点C重合）．(1)当时，求矩形对角线的长；(2)设边，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)设点G是的中点，且，求边的长．