第三单元圆柱与圆锥（单元测试）-2022-2023学年六年级下册数学易错题（人教版）

这是一份第三单元圆柱与圆锥（单元测试）-2022-2023学年六年级下册数学易错题（人教版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题2分，共18分）
1．一个圆锥的体积是15dm³，底面积是5dm²，高是（ ）dm。
A．3B．9C．15D．27
2．把一个圆柱体削成和它等底等高的圆锥体，削去部分的体积是48立方米，如果这个圆锥体的底面积是8平方米，那么它的高是（ ）米。
A．3B．6C．9D．18
3．18个铁圆锥体，可以熔铸成（ ）个和它等底等高的圆柱体。
A．72B．18C．9D．6
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差28.26立方厘米，圆柱的体积是（ ）
A．14.13立方厘米B．28.26立方厘米C．42.39立方厘米D．56.52立方厘米
5．下列四个柱中，与下面的圆锥体积相等的是（ ）。
A．B．
C．D．
6．铁匠李师傅用下面左图所示的一张长方形铁皮做圆柱形无盖水桶的侧面，做好侧面后，他又从下面四种边长分别为正方形铁皮科中选择一张做底.为了节省材料，则李师傅应选择下列中的（ ）铁皮做底.
A．B．C．D．
7．甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）．现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）
A．1：2B．2：1C．4：1D．1：4
8．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。
A．3B．6C．9D．27
9．下面说法正确的是（ ）。
A．所有三角形至少有两个锐角
B．所有的偶数都是合数
C．长方形、正方形和圆的周长相等，长方形的面积最大
D．一个圆柱体，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的2倍
二、填空题（每空1分，共13分）
10．一个圆锥的底面周长是12.56厘米,体积是37.68立方厘米，圆锥的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米．
11．等底等高的圆柱和圆锥体积差为628cm3，圆锥的体积是( )cm3，圆柱的体积是( )cm3。
12．王师傅要做一个底面半径1.5分米，高6分米的铁皮通风管，至少需要一块长( )分米，宽( )分米的铁皮。
13．把一个边长为31.4cm的正方形卷成一个最大的圆柱，再给这个圆柱配一个底面，这个底面的面积是( )cm2。（接头处都忽略不计）
14．一个圆锥体零件底面半径是2厘米，高是6厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。
15．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )平方厘米．
16．圆柱形容器和圆锥形容器的高都是3，圆柱的底面半径是6，圆锥的底面半径是3，圆柱和圆锥的底面积比是( )，把圆锥形容器注满水，全部倒入圆柱形容器中，这时圆柱形容器的水面高度是( )。
三、判断题（每题2分，共16分）
17．求制作通风管所用的铁皮，实际是求圆柱的表面积。( )
18．把绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。( )
19．圆柱体的底面直径和高可以相等．( )
20．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。( )
21．一个圆柱体的底面直径是d，高也是d，它的侧面展开图形是正方形。( )
22．一个圆柱，它的底面半径是2cm，高是3cm，则它的体积是18.84cm3。( )
23．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
24．圆柱的表面积等于底面积乘高． ( )
四、计算题(共5分)
25．计算下面图形的体积．（单位：厘米）
五、解答题（每题6分，共48分）
26．学校工地有一堆沙堆成了圆锥形状，测得这沙堆占地面积是12平方米，高是1.8米。这堆沙的体积是多少？
27．一个圆锥体底面半径6cm，沿底面直径剖开成相等的两部分后，两部分表面积之和比原来大120cm2，求原来圆锥体体积．
28．张伯把晒干了的稻谷堆成了圆锥形状，高是2米，底面直径是3米。如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷共重多少千克？
29．一个圆锥形沙堆，底面半径是0.9米，高是1.5米。将这些沙子均匀铺在一个长3米，宽1.5米，深0.5米的长方体沙坑里，能铺多厚？（π取3.14）
30．把一个棱长是8dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米？
31．把下图中的三角形以AB为轴旋转一周，可以形成一个什么图形？它的体积是多少立方厘米？
32．一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高是4米，这堆沙子的体积是多少立方米？
33．把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
参考答案：
1．B
【解析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可推导出h＝3V÷S，据此解答。
【详解】3×15÷5
＝45÷5
＝9（dm）
故答案为：B
【点睛】此题重点考查了圆锥体积的变形。
2．C
【解析】把一个圆柱体削成和它等底等高的圆锥体，圆柱体积是3份，圆锥体积是1份，削去部分体积是2份，通过削去部分的体积先求出1份数，就是圆锥体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高即可。
【详解】48÷2×3÷8＝9（米）
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
3．D
【分析】根据一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍，得出三个等底等高的圆锥体积之和等于一个与它等底等高圆柱的体积，由此求出答案。
【详解】18÷3＝6（个）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥之间体积的关系。
4．C
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28.26立方厘米”，所以28.26立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积．
解：28.26÷（3﹣1）×3，
=28.26÷2×3，
=14.13×3，
=42.39（立方厘米）；
答：圆柱的体积是42.39立方厘米．
故选C．
点评：此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题．
5．B
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆锥的体积和选项中圆柱的体积比较即可。
【详解】圆锥的体积：×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（cm3）
A． 3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（cm3）
B．3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm3）
C．3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（cm3）
D．3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×1×6
＝18.84（cm3）
故答案为：B
【点睛】此题考查圆柱圆锥的体积计算，牢记公式认真计算即可。
6．C
【详解】圆柱形水桶的直径：1.1304÷3.14=0.36（米）
0.36米=36厘米
所以选择边长40厘米的正方形纸片做底最合适．
故答案为C.
【点睛】此题主要考查的是长方形的面积公式和圆的周长公式．
7．D
【详解】试题分析：此题可以看做是甲乙圆柱体积相同，甲圆柱的底面半径是乙圆柱的底面半径的2倍，求甲乙高的比；
令水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，由此利用圆柱的体积公式即可得出圆柱的高，从而求出它们的高的比．
解：令水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，
H==，
h=，
H：h=：=：1=1：4，
所以甲、乙两个容器内水面的高度的比是1：4．
故选D．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
8．D
【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面半径扩大3倍，底面积扩大9倍，当底面积扩大9倍，同时高扩大3倍，体积将扩大27倍，可以举例子进行说明。
【详解】设原来的底面半径和高都是1厘米，
底面半径和高都扩大3倍后，底面半径和高都是3厘米，
所以体积扩大27倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查的是圆柱的体积，举例子是求解问题时常用的方法，熟练应用公式是解决问题的前提。
9．A
【分析】根据三角形的定义、合数及偶数的定义、长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，圆柱体积＝：π×r2×高，据此可判断各选项正误。
【详解】A．所有三角形都至少有2个锐角，正确；
B．偶数中2是质数，不是合数，故所有的偶数都是合数错误；
C．周长相等情况下，圆的面积最大，故选项错误；
D．圆柱体体积计算公式为：π×r2×高，半径r 扩大到原来的2倍，高不变，则体积扩大到4倍，故错误。
因此本题答案为：A。
【点睛】本题主要考查的是三角形、合数、长方形及圆柱体，解题的关键是正确理解体各个知识点内容，进而得出答案。
10． 12.56 9
【详解】试题分析：根据圆的周长和面积公式，已知底面周长，先求出它的半径，再求它的面积（即圆锥的底面积），再利用圆锥的体积公式解答即可．
解：圆锥的底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
圆锥的高：37.68×3÷12.56，
=113.04÷12.56，
=9（厘米）；
答：圆锥体的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米；
故答案为12.56，9．
点评：此题主要考查圆的周长、面积公式，圆锥的体积公式的应用．
11． 314 942
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积＝圆柱和圆锥体积差÷（倍数－1），圆柱的体积＝圆锥的体积×3，据此解答。
【详解】圆锥的体积：628÷（3－1）
＝628÷2
＝314（cm3）
圆柱的体积：314×3＝942（cm3）
【点睛】掌握等底等高圆柱的体积和圆锥的体积关系是解答题目的关键。
12． 9.42 6
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，求出长方形的长即可。
【详解】长：2×3.14×1.5＝9.42（分米）
宽：6分米
至少需要一块长9.42分米，宽6分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征以及圆的周长公式的应用。
13．78.5
【分析】把一个正方形卷成最大的圆柱，正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据正方形的边长求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的底面积。
【详解】半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
【点睛】掌握圆柱展开图的特征以及圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
14．25.12
【分析】根据圆锥体的体积公式把条件代入V＝πr2h计算。
【详解】×3.14×2×2×6＝25.12（立方厘米）
【点睛】计算圆锥体积时注意不要遗漏。
15．314，471，785
【详解】试题分析：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，长方形的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱体的高，
（1）依据圆柱体侧面积=侧面展开后得到长方形面积，以及长方形面积=长×宽即可求出圆柱体的侧面积，
（2）先根据半径=底面周长÷π÷2，求出底面半径，进而依据底面积=πr2，求出底面积，再根据表面积=底面积×2+侧面积即可解答，
（3）依据体积=底面积×高即可解答．
解：（1）31.4×10=314（平方厘米），
答：这个圆柱体的侧面积是314平方厘米；
（2）31.4÷3.14÷2，
=10÷2，
=5（厘米），
3.14×52×2+314，
=78.5×2+314，
=157+314，
=471（平方厘米），
答：圆柱体的表面积是471平方厘米；
（3）3.14×52×10，
=78.5×10，
=785（立方厘米），
答：圆柱体的体积是785立方厘米．
故答案为314，471，785．
点评：本题主要考查学生对于圆柱体的侧面积，表面积，体积的计算方法的掌握情况，关键是明确侧面展开后得到的长方形，长方形的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱体的高．
16． 4∶1 0.25
【分析】先算出圆柱、圆锥的底面面积，利用圆的面积公式求出，在进行比；先利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积，倒入圆柱形容器，体积不变，再根据圆柱的体积公式，求出水面的高，即可解答。
【详解】圆柱和圆锥底面积比：（π62）∶（π×32）
＝（π×36）∶（π×9）
＝36π∶9π
＝4∶1
水面的高：π×32×3×÷（π×62）
＝π×9×3×÷（36π）
＝9π÷36π
＝9÷36
＝0.25（dm）
【点睛】本题考查圆的面积和圆锥的体积公式的应用，关键是利用水的体积不变，进行解答问题。
17．×
【分析】由圆柱体的特点可知：通风管是指没有上、下底的管道，所以求制作通风管所用的铁皮，实际是求圆柱的侧面积，据此即可进行判断。
【详解】因为通风管是指没有上、下底的管道，所以求制作通风管所用的铁皮，实际是求圆柱的侧面积；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用，需要有一定的生活经验。
18．√
【分析】根据圆锥的特征判断即可。
【详解】根据圆锥的特征可知，把绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。
故本题说法正确，故答案为：√。
【点睛】本题考查圆锥的特征，解答本题的关键是掌握圆锥的特征。
19．√
20．×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答。
【详解】把圆柱的体积看作单位“1”，
（1－）÷1
＝÷1
＝
即圆锥的体积比圆柱小。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
21．×
【分析】先利用圆的周长公式求出底面周长，再与高相比，若底面周长和高相等，则为正方形，否则不是正方形。
【详解】底面周长为：πd，
高为：d，
又因πd≠d，
所以它的侧面展开图形不是正方形。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点。
22．×
【分析】知道圆柱的底面半径，从而可求得底面面积，用底面面积乘高，可得圆柱体积。据此解答。
【详解】3.14×2²×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
故原题说法错误。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
23．√
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，据此分析解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：√
【点睛】考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，学生应掌握。
24．×
【详解】表面积是各个面的面积之和，圆柱的体积公式是底面积乘高不是表面积
故答案为╳
【点晴】本题考查圆柱的体积公式，熟练掌握体积公式是本题的关键
25．圆锥的体积是29.4375立方厘米，圆柱体的体积是197.82立方厘米
【详解】试题分析：图形2中，是一个空心圆柱，底面积是一个圆环，据此根据圆环的面积公式求出这个圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式计算即可．
解：×3.14×（5÷2）2×4.5，
=3.14×6.25×1.5，
=29.4375（立方厘米）；
8÷2=4（厘米），
6÷2=3（厘米），
3.14×（42﹣32）×9，
=3.14×7×9，
=197.82（立方厘米）；
答：圆锥的体积是29.4375立方厘米，圆柱体的体积是197.82立方厘米．
点评：本题主要考查圆柱的体积和圆锥的体积计算，直接根据它们的体积公式解答即可．
26．7.2平方米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】×12×1.8
＝4×1.8
＝7.2（平方米）
答：这堆沙的体积是7.2平方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
27．376.8立方厘米
【详解】试题分析：把圆锥沿底面直径剖开成相等的两部分后，两部分表面积之和比原来大120cm2，表面积增加的是两个完全相同三角形的面积，截面三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：s=ah，求出截面三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入体积公式解答．
解：圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2），
=120÷12，
=10（厘米），
圆锥的体积：
3.14×62×10，
=10，
=376.8（立方厘米），
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米．
点评：此题解答关键是理解把圆锥沿底面直径剖开成相等的两部分后，表面积增加的是两个完全相同三角形的面积．数据三角形的面积公式求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式解答．
28．3061.5千克
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出稻谷体积，稻谷体积×每立方米质量＝这堆稻谷的总质量，据此列式解答。
【详解】3.14×（3÷2）2×2÷3
＝3.14×1.52×2÷3
＝3.14×2.25×2÷3
＝4.71（立方米）
4.71×650＝3061.5（千克）
答：这堆稻谷共重3061.5千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
29．0.2826米
【分析】由题意可知，沙堆的体积是一定的，根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高即沙的厚度。
【详解】×3.14×0.92×1.5÷（3×1.5）
＝×3.14×0.81×1.5÷4.5
＝×2.5434×1.5÷4.5
＝×3.8151÷4.5
＝1.2717÷4.5
＝0.2826（米）
答：能铺0.2826米厚。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
30．110.08dm3
【详解】8×8×8－3.14×（8÷2）2×8＝110.08（dm3）
答：需要削去110.08立方分米。
31．圆锥；401.92立方厘米
【分析】一个直角三角形绕一条直角边为AB轴旋转一周，可以形成一个圆锥，圆锥的高是三角形的直角边AB，圆锥的底面半径是直角三角形的另一个直角边，要求圆锥的体积，用公式：V＝πr2h解答。
【详解】一个直角三角形绕一条直角边为AB轴旋转一周，可以形成一个圆锥；
×3.14×82×6
＝×3.14×64×6
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（立方厘米）
答：三角形以AB为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，它的体积是401.92立方厘米。
【点睛】考查了圆锥的特征和圆锥的体积，关键是熟记公式。
32．立方米
【详解】试题分析：此题就是求这个圆锥的体积，题目中已知了底面半径和高，代入公式即可求体积．
解：×3.14×52×4=（立方米），
答：这堆沙子的体积是立方米．
点评：此题考查了求圆锥的体积公式，熟记公式即可解答．
33．77.44立方分米
【分析】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把这块长方体木料削成一个底面直径4分米的最大的圆锥，因为4＞3，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V ＝πr2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。
【详解】长方体的体积：
6×5×3
＝30×3
＝90（立方分米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
削去部分的体积：
90－12.56＝77.44（立方分米）
答：削去部分的体积是77.44立方分米。
【点睛】本题考查长方体、圆锥的体积计算公式的灵活运用，找出最大的圆锥的底面和高与长方体的关系是解题的关键。