第四单元 比例（培优卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）

这是一份第四单元 比例（培优卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．在比例尺为1∶12的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际直径比是（ ）。
A．1∶12B．4∶9C．2∶3
3．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
A．B．C．1
4．如图中的三角形（ ）是三角形①放大后的图形。
A．②B．③C．④
5．淘气和笑笑分别将体育场的平面图画在纸上，如果淘气用的比例尺1∶5000，那么笑笑用的比例尺是（ ）。
A．1∶5000B．1∶2500C．1∶10000
6．学校要修建一个长方形水池，在按的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米。按图纸施工，这个水池深应挖（ ）米和这个水池占地面积是（ ）平方米。
A．4、480B．24、480C．10、80
7．如果，那么下面的等式成立的是（ ）。（A、B均不等于0）
A．B．C．
8．如果一个三角形的高一定，那么这个三角形的面积和底成（ ）关系。
A．正比例B．反比例C．不成比例
二、填空题（每题2分，共16分）
9．加工一批零件所用的时间一定，平均加工一个零件所用的时间和零件的总个数( )比例关系。（填“不成”“成正”或“成反”
10．用0.8，2，2.5这三个数，再加上一个数组成一个比例是( )。
11．一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是( )。在这幅地图上，甲乙两地相距3.5厘米，甲乙两地实际相距( )，丙丁两地相距282千米，在图上相距( )。
12．在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是( )；如果厦门到福州的距离为360千米，那么在这幅地图上是( )厘米。
13．如果m＝n，（mn≠0），那么m∶n＝( )∶( )。
14．黄老师买了6kg荔枝和4kg樱桃，买两种水果所花的钱数同样多，荔枝和樱桃的单价之比是( )，如果荔枝的单价是24元，那么樱桃的单价是( )元。
15．一个直角三角形，三条边的长度分别为10cm、8cm、6cm，把这个三角形按2∶1放大后的面积是( )cm2。
16．将一个边长为10厘米的正方形按3∶1的比放大后，边长变为( )厘米，放大后与放大前正方形的面积比是( )。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．在中，16和2是比例的外项。( )
18．若5z＝6y（z、y不为0），则z∶y＝5∶6。( )
19．如果A×9＝B×6（A、B均不为0），那么A与B的比是3∶2。( )
20．如果（非0），那么和成反比例。( )
四、计算题(共6分)
21．(6分)解比例。

五、作图题(共6分)
22．(6分)（1）画出三角形各边缩小到原来的后的图形。
（2）画出平行四边形各边扩大到原来的3倍后的图形。
六、解答题(共48分)
23．(6分)一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解）
24．(6分)水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，7.2千克的水含氢和氧各多少千克？（用比例知识解答）
25．(6分)在一幅比例尺为1∶2500000的地图上测量得到甲、乙两地的距离为20厘米，AB两车同时从甲、乙两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车的速度为56千米/小时，乙车的速度是多少千米/小时？
26．(12分)A市到B市国道线长219km。一辆汽车上午9时从A市开往B市，行驶的时间和路程如下表。
（1）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
（2）在图中描出表示路程和相对应时间的点，再把它们按顺序连起来。
（3）如果以这样的速度，汽车从A市到B市需要多长时间？（写出过程）
27．(12分)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？说明理由。
（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。
（3）根据上图估计一下，称2.5kg物体时，弹簧大约伸长多少cm？
28．(6分)在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少千米/时？
参考答案
1．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积不变，利用圆柱体的体积公式判断即可。
【详解】根据分析得，用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积不变，利用圆柱体的体积公式：Sh＝V，体积一定，即圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．C
【分析】假设出图纸上这两个圆的直径，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这两个圆的实际直径，再根据比的意义求出这两个圆的直径比，据此解答。
【详解】假设图纸上这两个圆的直径分别为2厘米和3厘米。
2÷
＝2×12
＝24（厘米）
3÷
＝3×12
＝36（厘米）
24∶36
＝（24÷12）∶（36÷12）
＝2∶3
所以，甲、乙两个圆的实际直径比是2∶3。
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法以及比的意义和化简方法是解答题目的关键。
3．B
【分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积1除以一个内项即得另一个内项的数值。
【详解】1÷
＝1×
＝
另一个内项是。
故答案为：B
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1。
4．B
【分析】图形放大后，图形的形状不变，只是大小改变了，也就是三角形的两条直角边的比相同，据此选择即可。
【详解】图形①的两直角边的比为：；
A．图形②的两直角边的比为：；
B．图形③的两直角边的比为：；
C．图形④的两直角边的比为：。
所以三角形③是三角形①放大后的图形。
故答案为：B
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长，图形的形状不变是解题的关键。
5．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用4÷即可求出图上4厘米表示的实际距离，因为体育场的跑道长度不变，也就是实际距离没有变化，根据比例尺＝图上距离∶实际距离即可求出笑笑使用的比例尺。据此解答。
【详解】4÷
＝4×5000
＝20000（厘米）
8厘米∶20000厘米
＝（8÷8）∶（20000÷8）
＝1∶2500
淘气和笑笑分别将体育场的平面图画在纸上，如果淘气用的比例尺1∶5000，那么笑笑用的比例尺是1∶2500。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
6．A
【分析】因为图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别算成出水池的长、宽、深的实际长度，再根据“长方形面积＝长×宽”这一公式可以算出长方形水池占地面积。
【详解】水池的深为：2÷＝400（cm）；
400cm＝4m；
水池的长为：12÷＝2400（cm）；
2400cm＝24m；
水池的宽为：10÷＝2000（cm）；
2000cm＝20m；
所以水池占地面积为：24×20＝480（）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方形的面积公式的运用。
7．B
【分析】此题可根据比例的基本性质来选择。比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】A．在比例A∶7＝4∶B中，A、B是外项，7、4是内项，根据比例的基本性质可知：A×B＝7×4。与4A＝7B不符；
B．在比例A∶B＝7∶4中，A、4是外项，B、7是内项，根据比例的基本性质可知：4A＝7B。与4A＝7B相同；
C．在比例A∶B＝4∶7中，A、7是外项，B、4是内项，根据比例的基本性质可知：7A＝4B。与4A＝7B不符；
故答案为：B
【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
8．A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】由三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的面积÷底＝高÷2（一定），比值一定，那么这个三角形的面积与底成正比例关系。
故答案为：A
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
9．成正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】零件的总个数÷平均加工一个零件所用的时间＝加工一批零件所用的时间（一定）
商一定，则平均加工一个零件所用的时间和零件的总个数成正比例关系。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
10．0.8∶2＝1∶2.5
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
可以把0.8、2.5看作一个比例的两个外项，2作为比例的一个内项；根据比例的基本性质，用两个外项的积除以2，求出另一个内项，进而组成一个比例即可。
【详解】0.8×2.5÷2
＝2÷2
＝1
组成一个比例是0.8∶2＝1∶2.5。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查比例的基本性质的灵活运用。
11． 1∶6000000 210千米 4.7厘米
【分析】观察线段比例尺发现图上1厘米代表实际距离60千米，再用图上距离比实际距离，转化成数值比例尺；用图上距离除以比例尺求出实际距离；看282千米里有多少个60千米，就表明图上距离是几厘米。
【详解】
厘米千米
（厘米）
一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是1∶6000000。在这幅地图上，甲乙两地相距3.5厘米，甲乙两地实际相距210千米，丙丁两地相距282千米，在图上相距4.7厘米。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算公式。
12． 1∶4000000## 9
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式求出数值比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出厦门到福州的图上距离，据此解答。
【详解】图上距离∶实际距离＝1厘米∶40千米＝1厘米∶（40×100000）厘米＝1∶4000000
360千米＝36000000厘米
36000000×＝9（厘米）
所以，把线段比例尺写成数值比例尺的形式是1∶4000000，厦门到福州在这幅地图上是9厘米。
【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离与实际距离换算的方法是解答题目的关键。
13． 32 15
【分析】m＝n，根据等式的性质2，两边同时÷n，再同时÷，即可转化出m∶n，据此分析。
【详解】m＝n
解：m÷n÷＝n÷n÷
m÷n＝÷
m∶n＝∶＝32∶15
如果m＝n，（mn≠0），那么m∶n＝32∶15。
【点睛】关键是掌握并灵活运用等式的性质，表示两个比相等的式子叫比例。
14． 2∶3 36
【分析】分别把买两种水果的钱看成单位“1”，再用解比例的方法求解即可；可以设樱桃的单价为，已知买两种水果所花的钱数同样多，根据“单价×数量＝总价”这一公式列比例求解即可。
【详解】（1）分别把买两种水果的钱看成单位“1”，即荔枝和樱桃的单价之比为：＝2：3。
（2）解：设樱桃的单价是元。
樱桃的单价是36元。
【点睛】本题考查了比例的基本性质和比例的应用。
15．96
【分析】直角三角形中，斜边最长，所以较短的两条边是这个三角形的两条直角边，把这两条直角边按照2∶1放大后，直角边的长度就是原来的2倍，由此求出放大后两条直角边的长度，也就是三角形底和高的长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2求解。
【详解】8×2＝16（cm）
6×2＝12（cm）
16×12÷2
＝192÷2
＝96（cm2）
把这个三角形按2∶1放大后的面积是96cm2。
【点睛】解决本题要明确直角三角形的特点，以及图形放大后的特点。
16． 30 9∶1
【分析】根据题意，将边长为10厘米的正方形按3∶1的比放大，则正方形的边长扩大到原来的3倍，用原来的边长乘3即是扩大后的边长；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来正方形的面积和放大后正方形的面积，然后根据比的意义，写出放大后与放大前正方形的面积比，再化简比。
【详解】放大后的边长：10×3＝30（厘米）
面积比：
（30×30）∶（10×10）
＝900∶100
＝（900÷100）∶（100÷100）
＝9∶1
边长变为30厘米，放大后与放大前正方形的面积比是9∶1。
【点睛】明确正方形按n∶1的比放大，其边长放大到原来的n倍，其面积放大到原来的n2倍。
17．√
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相邻的两个数是比例的内项，据此判断即可。
【详解】由分析可知，在中，16和2是比例的外项，4和8是比例的内项，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握比例各部分的名称是解题的关键。
18．×
【分析】若5z＝6y（z、y不为0），根据比例的基本性质，两外项的乘积等于两内项的乘积，把5和z看作比例的两个外项，把6和y看作比例的两个内项，据此写出比例，看是否与题目中的比例相符，即可得解。
【详解】根据分析得，若5z＝6y（z、y不为0），5和z看作外项，6和y看作内项，写出比例：z∶y＝6∶5。所以原题的写法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
19．×
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此找到A与B的比。
【详解】因为A×9＝B×6，所以A∶B＝6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
20．√
【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。
【详解】因为，所以AB＝5×6＝30，它们的乘积一定，所以A和B成反比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
21．；；
【分析】根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相乘的形式，再通过解方程求出未知项的值。
【详解】
解：
解：
解：
22．答案见详解。
【分析】（1）三角形各边缩小到原来的，则将三角形的底和高分别缩小到原来的，底＝6×＝3个格子，高＝4×＝2个格子。
（2）平行四边形各边扩大到原来的3倍，则将平行四边形的底和高分别扩大3倍，高＝2×3＝6个格子，高＝1×3＝3个格子。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查图形的放大与缩小的意义，图形的各边按相同的比例尺放大后缩小后，只是大小发生了变化，形状没有变。
23．276千克
【分析】由题意可知：每个月节省汽油的质量是一定的，即汽油的质量与时间的比值是一定的，则汽油的质量与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设一年能节省汽油x千克，
46∶2＝x∶12
2x＝46×12
2x＝552
x＝552÷2
x＝276
答：一年能节省汽油276千克。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
24．氢0.8千克；氧6.4千克
【分析】根据题意，设7.2千克的水含氢千克，则含氧（7.2－）千克；根据氢和氧的质量比是1∶8，可知它们的比值不变，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设7.2千克的水含氢千克，则含氧（7.2－）千克。
1∶8＝∶（7.2－）
8＝1×（7.2－）
8＝7.2－
8＋＝7.2
9＝7.2
＝7.2÷9
＝0.8
氧：7.2－0.8＝6.4（千克）
答：7.2千克的水含氢0.8千克，含氧6.4千克。
【点睛】根据已知的氢和氧的质量比，列出比例方程并解答。
25．44千米/小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用20除以即可求出甲、乙两地的实际距离；再根据相遇问题中，路程÷时间＝速度和，求出两车的速度和，再用它们的速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。
【详解】20÷＝50000000（厘米）＝500（千米）
500÷5－56
＝100－56
＝44（千米/小时）
答：乙车的速度是44千米/小时。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
26．（1）正比例；理由见详解；（2）图见详解；（3）4.38小时。
【分析】（1）判断汽车行驶的路程与时间是否成正比例，就看这两个量是不是对应的比值一定，如果是比值一定，那就成正比例。
（2）根据统计表中路程和时间的数据，在图上描出表示路程和相对应时间的点，再把这些点按顺序连起来即可。
（3）根据路程÷时间＝速度，计算出汽车行驶的速度，再用A市到B市的路程除以汽车行驶的速度，即可求出汽车从A市到B市需要的时间。
【详解】（1）因为速度＝路程÷时间，且相应的路程与时间的比值一定，也就是速度一定，符合正比例的意义，所以汽车行驶的路程与时间成正比例关系。
（2）连线如下：
（3）200÷4＝50（千米/时）
219÷50＝4.38（小时）
答：汽车从A市到B市需要4.38小时。
【点睛】此题考查正比例的意义，即相关联的两个量，如果比值一定，这两个量成正比例关系。
27．（1）成正比例，理由见解析（2）见解析（3）1.25cm
【分析】（1）弹簧伸长长度与所挂物体的质量成正比例关系，因为弹簧伸长长度÷物体质量＝每kg物体弹簧伸长长度＝0.5比值一定，为正比例；
（2）根据弹簧伸长长度与所挂物体的质量表格画图；
（3）用物体质量×比值即可。
【详解】（1）0.5÷1＝0.5
1÷2＝0.5
1.5÷3＝0.5
2÷4＝0.5
2.5÷5＝0.5
3÷6＝0.5
3.5÷7＝0.5
可见，每kg物体弹簧伸出长度一定，即商一定，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。
（2）如图：
（3）0.5×2.5＝1.25（cm）
答：弹簧大约伸长1.25cm。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义、比例的基本性质及应用，两种相关联的量相对应的两个数的比值一定，这两种相关联的成正比例。
28．48千米/时
【分析】已知比例尺和A、B两地间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的实际距离，再根据“1千米＝100000厘米”换算单位；
已知客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；
又已知客车和货车的速度比是3∶2，即货车的速度占两车速度和的，用两车的速度和乘，即可求出货车的速度。
【详解】A、B两地的实际距离：
12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
客车与货车的速度和：
600÷5＝120（千米/时）
货车的速度：
120×＝48（千米/时）
答：货车的速度是48千米/时。
【点睛】本题考查比例尺的应用，相遇问题以及按比分配问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系，求出A、B两地的实际距离和两车的速度和，再根据按比分配问题的解题方法解答。题型
一
二
三
四
五
六
总分
分数
时间（时）
1
2
3
4
路程（km）
50
100
150
200
219
物体质量（kg）
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧伸长长度（cm）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5