专题11 解析几何——【高考三轮冲刺】2023年新高考数学考前提分冲刺（原卷版+解析版）

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解析几何是高考的重点,一般有3道或4道试题,若有3道试题,一般是椭圆、双曲线、抛物线各有1道试题,若有4道题,另一道题一般是直线与圆.客观题主要考查圆锥曲线的几何性质,考查热点椭圆与双曲线的离心率,双曲线的渐近线,圆锥曲线的定义等,解答题一般有2问,第1问通常是确定圆锥曲线的方程,第2问一般是直线与圆锥曲线,定点、定值及最值与范围是考查热点,该题一般运算量比较大,位于为21题或22题位置.
二、三年新高考真题展示
1.（2020新高考山东卷）已知曲线.（ ）
A. 若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上
B. 若m=n>0,则C是圆,其半径为
C. 若mn0,则C是两条直线
【答案】ACD
【解析】对于A,若,则可化为,因为,所以,
即曲线表示焦点在轴上的椭圆,故A正确；对于B,若,则可化为,
此时曲线表示圆心在原点,半径为的圆,故B不正确；对于C,若,则可化为,此时曲线表示双曲线,由可得,故C正确；对于D,若,则可化为,,此时曲线表示平行于轴的两条直线,故D正确；故选ACD.
2.（2020新高考山东卷）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则=________．
【答案】
【解析】∵抛物线的方程为,∴抛物线焦点F坐标为,又∵直线AB过焦点F且斜率为,∴直线AB的方程为：,代入抛物线方程消去y并化简得,
解法一：解得
所以
解法二：
设,则,
过分别作准线的垂线,设垂足分别为如图所示.
3.（2020新高考山东卷）已知椭圆C：的离心率为,且过点A（2,1）．
（1）求C的方程：
（2）点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足．证明：存在定点Q,使得|DQ|为定值．
【解析】(1)由题意可得：,解得：,故椭圆方程为：.
(2)设点.
因为AM⊥AN,∴,即,①
当直线MN的斜率存在时,设方程为,如图1.
代入椭圆方程消去并整理得：
②,
根据,代入①整理可得：

将②代入,,
整理化简得,
∵不在直线上,∴,
∴,
于是MN的方程为,
所以直线过定点直线过定点.
当直线MN的斜率不存在时,可得,如图2.
代入得,
结合,解得,
此时直线MN过点,

由于AE为定值,且△ADE为直角三角形,AE为斜边,
所以AE中点Q满足为定值（AE长度的一半）.
由于,故由中点坐标公式可得.
故存在点,使得|DQ|为定值.
4．（2021新高考全国卷Ⅰ）已知,是椭圆的两个焦点,点在上,则的最大值为
A．13B．12C．9D．6
【答案】C
【解析】,是椭圆的两个焦点,点在上,,
所以,当且仅当时,取等号,
所以的最大值为9．故选．
5．（2021新高考全国卷Ⅰ）已知点在圆上,点,,则
A．点到直线的距离小于10B．点到直线的距离大于2
C．当最小时,D．当最大时,
【答案】ACD
【解析】,,
过、的直线方程为,即,
圆的圆心坐标为,
圆心到直线的距离,
点到直线的距离的范围为,,
,,,
点到直线的距离小于10,但不一定大于2,故正确,错误；
如图,当过的直线与圆相切时,满足最小或最大点位于时最小,位于时最大）,
此时,
,故正确．
故选．
6．（2021新高考全国卷Ⅰ）已知为坐标原点,抛物线的焦点为,为上一点,与轴垂直,为轴上一点,且．若,则的准线方程为 ．
【答案】
【解析】由题意,不妨设在第一象限,则,,,．
所以,所以的方程为：,时,,
,所以,解得,
所以抛物线的准线方程为：．
7．（2021新高考全国卷Ⅰ）在平面直角坐标系中,已知点,,,,点满足．记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）设点在直线上,过的两条直线分别交于,两点和,两点,且,求直线的斜率与直线的斜率之和．
【解析】（1）由双曲线的定义可知,的轨迹是双曲线的右支,设的方程为,
根据题意,解得,
的方程为；
（2）设,直线的参数方程为,
将其代入的方程并整理可得,,
由参数的几何意义可知,,,则,
设直线的参数方程为,,,同理可得,,
依题意,,则,
又,故,则,即直线的斜率与直线的斜率之和为0．
8. （2021新高考全国卷Ⅱ）若抛物线的焦点到直线的距离为,则（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】抛物线的焦点坐标为,其到直线的距离：,解得：(舍去)故选B.
9. （2021新高考全国卷Ⅱ） 已知直线与圆,点,则下列说法正确的是（ ）
A. 若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B. 若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C. 若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D. 若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
【答案】ABD
【解析】圆心到直线l的距离,
若点在圆C上,则,所以,
则直线l与圆C相切,故A正确；
若点在圆C内,则,所以,
则直线l与圆C相离,故B正确；
若点在圆C外,则,所以,
则直线l与圆C相交,故C错误；
若点在直线l上,则即,
所以,直线l与圆C相切,故D正确.故选ABD.
10. （2021新高考全国卷Ⅱ）已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为_______________
【答案】
【解析】因为双曲线的离心率为2,
所以,所以,
所以该双曲线的渐近线方程为.故答案为：.
11. （2021新高考全国卷Ⅱ）已知椭圆C的方程为,右焦点为,且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M,N是椭圆C上的两点,直线与曲线相切．证明：M,N,F三点共线的充要条件是．
【解析】（1）由题意,椭圆半焦距且,所以,
又,所以椭圆方程为；
（2）由（1）得,曲线为,
当直线的斜率不存在时,直线,不合题意；
当直线的斜率存在时,设,
必要性：
若M,N,F三点共线,可设直线即,
由直线与曲线相切可得,解得,
联立可得,所以,
所以,
所以必要性成立；
充分性：设直线即,
由直线与曲线相切可得,所以,
联立可得,
所以,
所以
,
化简得,所以,
所以或,所以直线或,
所以直线过点,M,N,F三点共线,充分性成立；
所以M,N,F三点共线的充要条件是．
12. （2022新高考全国卷Ⅰ）已知O为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交C于P,Q两点,则
A. C的准线为B. 直线AB与C相切
C. D.
【答案】BCD
【解析】将点坐标代入得,所以抛物线C的方程为,故准线方程为,A错误；
,所以直线的方程为,
联立,可得,解得,故B正确；
设过的直线为,若直线与轴重合,则直线与抛物线只有一个交点,
所以,直线的斜率存在,设其方程为,,
联立,得,
所以,所以或,,
又,,
所以,故C正确；
因为,,
所以,而,故D正确.
故选BCD
13. （2022新高考全国卷Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程_______．
【答案】或或
【解析】圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为,两圆圆心距为,等于两圆半径之和,故两圆外切,
如图,当切线为l时,因为,所以,设方程为
O到l的距离,解得,所以l的方程为,
当切线为m时,设直线方程为,其中,,
由题意,解得,
当切线为n时,易知切线方程为,
14. （2022新高考全国卷Ⅰ）已知椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为．过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的周长是________．
【答案】13
【解析】∵椭圆的离心率为,∴,∴,∴C的方程可化为,不妨设左焦点为,右焦点为,如图所示,∵,∴,∴为正三角形,∵过且垂直于的直线与C交于D,E两点,为线段的垂直平分线,直线的方程：,代入椭圆方程,整理化简得,
∴,
∴ , 得, ∵为线段的垂直平分线,根据对称性,,∴的周长等于的周长,利用椭圆的定义得周长为.
15. （2022新高考全国卷Ⅰ）已知点在双曲线上,直线l交C于P,Q两点,直线的斜率之和为0．
（1）求l的斜率；
（2）若,求的面积．
【解析】（1）因为点在双曲线上,
所以,解得,
所以双曲线C的方程为,
设,易知直线l的斜率存在,设,
由得,,
所以,,．
由得,
即,
即,
所以,
化简得,,即,
所以或,
当时,直线过点,与题意不符,舍去,
故．
（2）不妨设直线的倾斜角为,因为,所以,
由（1）知,,
当均在双曲线左支时,,所以,
即,解得（负值舍去）
此时PA与双曲线的渐近线平行,与双曲线左支无交点,舍去；
当均在双曲线右支时,
因为,所以,即,
即,解得（负值舍去）,
于是,直线,直线,
联立可得,,
因为方程有一个根为,所以,,
同理可得,,．
所以,,
点到直线的距离,
故的面积为．
16.（2022新高考全国卷Ⅱ）已知O为坐标原点,过抛物线焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点,若,则
A. 直线的斜率为B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于A,易得,由可得点在的垂直平分线上,则点横坐标为,代入抛物线可得,则,则直线的斜率为,A正确；
对于B,由斜率为可得直线的方程为,联立抛物线方程得,设,则,则,代入抛物线得,解得,则,则,B错误；
对于C,由抛物线定义知：,C正确；
对于D,,则为锐角,
又,则为锐角, ,D正确.故选ACD.
17.（2022新高考全国卷Ⅱ）设点,若直线关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是_____．
【答案】
【解析】关于对称的点的坐标为,在直线上,
所以所在直线即为直线,所以直线的方程为,即；
圆,圆心,半径,由直线l与圆有公共点,
得圆心到直线的距离,即,解得,即
18.（2022新高考全国卷Ⅱ）已知直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且,则l的方程为_______．
【答案】
【解析】解法一：设的中点为,因为,所以,
设,,则,,
所以,即
所以,即,设直线,,,
令得,令得,即,,所以,
即,解得或（舍去）,又,即,解得或（舍去）,所以直线,即
19.（2022新高考全国卷Ⅱ）已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为．
（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
【解析】（1）设,∵C的右焦点为,∴,即,
∵C的渐近线方程为,∴,即,
由得,,
∴C的方程为.
（2）由已知得直线的斜率存在且不为零,直线的斜率不为零,
若选由①②推③或选由②③推①：由②成立可知直线的斜率存在且不为零；
若选①③推②,则为线段的中点,假若直线的斜率不存在,则由双曲线的对称性可知在轴上,即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称,从而,与已知不符；
总之,直线的斜率存在且不为零.
设直线的斜率为,直线方程为,
则条件①在上,等价于；
两渐近线方程合并为,
联立消去y并化简整理得,
设,线段中点,则,
设,
则条件③等价于,
移项并利用平方差公式整理得：
,
,即,
即；
由题意知直线的斜率为, 直线的斜率为,
∴由,
∴,
所以直线的斜率,
直线,即,
代入双曲线的方程,即中,
得,
解得,
同理得,
∴
∴,
∴条件②等价于,
综上所述：
条件①在上,等价于；
条件②等价于；
条件③等价于；
选①②推③:
由①②解得,∴③成立；
选①③推②：
由①③解得,,
∴,∴②成立；
选②③推①：
由②③解得：,,∴,
∴,∴①成立.
三、知识、方法、技能
1直线的倾斜角与斜率均是反映直线倾斜程度的量．倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度，两者由公式k＝tanα联系．(2)在使用过两点的直线的斜率公式k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)时，注意同一直线上选取的点不同，直线的斜率不会因此而发生变化，同时还要注意两点横坐标是否相等，若相等，则直线的倾斜角为90°，斜率不存在，但并不意味着直线的方程也不存在，此时直线的方程可写为x＝x1.(3)已知直线方程求直线倾斜角范围的一般步骤：①求出斜率k的取值范围(若斜率不存在，倾斜角为90°)；②利用正切函数的单调性，借助正切函数的图象或单位圆确定倾斜角的取值范围．(4)直线的斜率与倾斜角的关系：①当α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))且由0增大到eq \f(π,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)))时，k由0增大到＋∞；②当α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))且由eq \f(π,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)))增大到π(α≠π)时，k由－∞增大并趋近于0(k≠0)．
2.给出了倾斜角的正弦值，求正切值时，应注意倾斜角的范围；
3.对于直线方程来说，要注意的是：每一种形式的二元一次方程表示的直线都是有限制的.在解决关于直线方程的问题中，要把握限制的条件，在求解时要细心处理，否则容易产生增解或漏解的情形.如利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止忽视斜率不存在而出现漏解；利用直线的截距式解题时，要注意防止忽视零截距而造成漏解；利用直线的一般式解题时，要注意防止忽视隐含条件A2＋B2≠0而出现增解.
4.直线在x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标，直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，注意截距不是距离，它可正、可负、可为0，在用截距式求直线方程时，不可忽视截距可能为0.截距相等包括经过原点的直线.
5. 运用直线系方程，有时会使解题更为简单快捷，常见的直线系方程有：
(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；
(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；
(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
6. 无论是判断两条直线平行还是垂直，都是从两方面来讨论的，即两条直线斜率都存在的情况和两条直线至少有一条斜率不存在的情况.由两直线平行求参数要注意排除重合的情况.
7.运用公式d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(C1－C2)),\r(A2＋B2))求两平行直线间的距离时，一定要将两条直线方程中x，y的系数化成相等的系数，求两平行直线间的距离也可化归为点到直线的距离，即在一条直线上任取一点，求该点到另一条直线的距离即为两平行直线间的距离.这一方法体现了化归思想的应用.
8.判定两直线垂直的方法：(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1·k2＝－1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线也垂直．(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论．设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
9.解析几何是用代数的方法解决几何问题，所以灵活运用平面几何中相关的性质、定理会使求解过程简捷、明快，如四边形有外接圆的充要条件：对角互补.
10.有关直线与点的对称问题可分为四类：两点关于一点成中心对称；两线关于一点成中心对称；两点关于一直线成轴对称；两线关于一直线成轴对称，前两类较简单，后两类主要应用中点、垂直等条件解决.求曲线关于点或直线对称曲线的主要步骤是：①在已知曲线上任取一点M(x，y)；②求出这点关于对称中心或对称轴的对称点M′(x′，y′)；③已知曲线方程用x′，y′表示，求出所求曲线的方程G(x′，y′)＝0.
11.关于中心对称问题的处理方法：
①若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2a－x1，,y＝2b－y1.))
②求直线关于点的对称直线的方程，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用两直线平行，由点斜式得到所求直线方程，当然，斜率必须存在．
12.关于轴对称问题的处理方法：
①点关于直线的对称．若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在l上，且连接P1P2的直线垂直于l，由方程组
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))＋B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y1＋y2,2)))＋C＝0，,\f(y2－y1,x2－x1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(A,B)))＝－1，))可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．
②直线关于直线的对称．此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．
13.与角平分线有关的问题常转化为轴对称问题.
14.求圆的方程必须具备三个独立的条件.从圆的标准方程来讲，关键在于求出圆心坐标和半径长；从圆的一般方程来讲，若知道圆上的三个点则可求出圆的方程.因此，待定系数法是求圆的方程的常用方法.(2)用几何法求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”等.(3)常见圆的方程的设法：
15.由圆的标准方程和圆的一般方程，可以看出方程中都含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可用直接法写出圆的标准方程，否则可用待定系数法.
16.求圆的方程的方法
(1)几何法：即通过研究圆的性质，以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，求得圆的基本量(圆心坐标和半径长)，进而求得圆的方程.
(2)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式；②利用条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；③解②中的方程组，求得a，b，r或D，E，F的对应值，代入圆的标准方程或一般方程.
17.具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫做圆系方程，常见的圆系方程有以下几种：
= 1 \* GB3 ①同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0).其中的a，b是定值，r是参数.
②半径相等的圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0).其中r是定值，a，b是参数.
③过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R).
④过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，因此应用时注意检验C2是否满足题意，以防丢解).当λ＝－1时，圆系方程表示直线l：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.若两圆相交，则l为两圆相交弦所在直线；若两圆相切，则l为公切线.
18.在解决直线和圆的位置关系问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征以简化运算；讨论直线与圆的位置关系时，一般不讨论Δ>0，Δ＝0，Δ0且1)的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗尼奥斯圆,它是阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时提出的,有些资料把它称为圆的第二定义,其证明并不困难,这里从略,对于阿波罗尼奥斯圆在解题中的应用,近两年的高考模拟试题时有涉及,下面就是一道与阿波罗尼奥斯圆有关的高考模拟试题:
【例1】阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时提出一个结论：平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是圆,这个圆被称为阿波罗尼奥斯圆.已知点P是圆C：上动点,若O为坐标原点,,则为定值,利用此结论可得的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设,则,即 ,所以 ,所以,所以= ,故选C.
【例2】△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为 .
【分析】该题表面上看是一道解斜三角形问题，若按照解斜三角形的一般方法去求解，运算会繁琐，下面我们借助阿波罗尼奥斯圆去解这道题.
【解析】以BC所在直线为x轴，以线段BC垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则B、C坐标分别为(-2,0),(2,0)设A(x,y),由点到直线距离公式得
=2,
化简整理得，
即（），
所以点A在以(,0)为圆心,半径为的圆上,
因此点A到直线BC距离的最大值为,
所以△ABC面积的最大值为.
（三）抛物线性质总结
基础回顾
1.以AB为直径的圆与准线相切；
2.;
3.;
4.;
5.;
6.;
7.;
8.A、O、三点共线；
9.B、O、三点共线；
10.；
11.（定值）；
12.；；
13.垂直平分；
14.垂直平分；
15.；
16.；
17.；
18.；
19.;
20.;
21..
22.切线方程
性质深究
一、焦点弦与切线
1.过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？
结论1：交点在准线上
结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴
结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．
2．上述命题的逆命题是否成立？
结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点
结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．
3．AB是抛物线（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有
结论6 PA⊥PB．
结论7 PF⊥AB．
结论8 M平分PQ．
结论9 PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA．
结论10
结论11
二、非焦点弦与切线
思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时，
也有与上述结论类似结果：
结论12 ①，
结论13 PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．
结论14
结论15 点M平分PQ
结论16
三、其他性质
1.设过抛物线C：焦点F的直线与C交于点A，B，点E为抛物线的准线与x轴的焦点，则与抛物线C相切，EF平分.
2. 设点是抛物线C：一定点，点A,B是抛物线C上不同于P的两点，若，则时直线AB斜率为定值，若，则直线AB过定点.
3.设点A,B是抛物线C： C不同于原点O的两点，若，则直线AB过定点.此结论可以推广，把点O换成C上任意一点P，若，则直线AB过定点.
标准方程的设法
一般方程的设法
圆心在原点
x2＋y2＝r2
x2＋y2－r2＝0
过原点
(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＝0
圆心在x轴上
(x－a)2＋y2＝r2
x2＋y2＋Dx＋F＝0
圆心在y轴上
x2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Ey＋F＝0
与x轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)D2＝0
与y轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝a2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)E2＝0