03 运动图像 追及相遇问题 ——【冲刺2023】高考物理考试易错题（原卷版+解析版）

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A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s
B．若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m，则猎豹一定不能追到猎物
C．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s
D．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动
【答案】A
【解析】
A．由运动学公式
可知在图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间为
故A正确；
B．猎豹减速到与猎物共速时，即
时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为
由图像可知，此过程经历的时间
此过程猎物的位移为
即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于
时猎豹一定追不上猎物，而若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m小于127.5m，则猎豹能追到猎物，故B错误；
C．因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故C错误；
D．猎豹加速到25m/s后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误。
故选A。
【误选警示】
误选B的原因：没有深入挖掘“图像面积”表示时间，求不出猎豹和猎物的位移关系。
误选C的原因：错误认为猎豹加速过程一定是匀加速直线运动。
误选D的原因：错误认为200m到250m内为一条倾斜的直线，表示是匀减速直线运动。
例题2. （2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置随时间的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（ ）
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t=3s时，乙的位置坐标为
C．时，两车相遇
D．乙经过原点的速度大小为
【答案】B
【解析】
A．位移时间图像的斜率表示速度，则最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正方向，所以运动方向相同，故A错误；
B．质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，所以，t=3s时乙的速度是3m/s，乙的加速度
0-3s，乙的位移
所以t=3s时，乙的位置坐标为
故B正确。
C．时甲车的位移x甲=30m，乙车的位移
因
则两车没相遇，故C错误；
D．根据
v2-0=2ax
乙经过原点时的速度大小为
故D错误。
故选B。
【误选警示】
误选A的原因： 不能通过x-t图像判断物体运动方向。
误选C的原因：两物体一个匀速直线运动一个匀加速直线运动，出发点不同，不会根据两者位移关系判断相遇问题。
误选D的原因：不能根据A项判断匀加速物体的加速度大小，不能结合运动学公式求解。
一、运动学图像
①x－t图像
1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．
②v－t图像
1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．
2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
③用函数法解决非常规图像问题
1．用函数思想分析图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
2．三类图像
(1)a－t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
(2)eq \f(x,t)－t图像
由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a，如图乙所示．
(3)v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．
二、追及相遇问题
1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．
2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．
(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．
3．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
4．常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．
能否追上的判断方法(临界条件法)
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．
①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．
当t＝－eq \f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．
5．常见追及情景
(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
易混点：
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
4.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。
5.图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。若两物体同时刻同地点出发,图像与x轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。
6.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。
7.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)
8.通常取初速度的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。
9.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。
10.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。
1. (多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s．下列说法正确的是( )
A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m
D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
【答案】CD
【解析】
从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1 m＋eq \f(4×30,2) m＝90 m
平均速度为v1＝eq \f(90,5) m/s＝18 m/s汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1 m＋eq \f(3×30,2) m＝75 m
平均速度为v2＝eq \f(75,4) m/s＝18.75 m/s，
x1－x2＝15 m，故A错误，C正确；
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，汽车在干燥路面的平均速度
v2′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，故B错误；
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝eq \f(30,4) m/s2＝7.5 m/s2，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝eq \f(30,3) m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确．
2. 一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是( )
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
【答案】 C
【解析】
0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，B错误；a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝eq \f(1,2)×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误．
3. (2022·山东德州市夏津一中开学考试)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶．经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：
(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
【答案】(1)5 m/s2 (2)1 m/s2
【解析】
(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，
初始距离d＝14 m
在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距d′＝d－(v汽－v自)t0＝10 m
从汽车刹车开始计时，
自行车的位移为：x自＝v自t
汽车的位移为：x汽＝v汽t－eq \f(1,2)at2
假设汽车能追上自行车，此时有：
x汽＝x自＋d′
代入数据整理得：eq \f(1,2)at2－10t＋10＝0
要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，
则：Δ＝102－20a≤0，
解得：a≥5 m/s2.
汽车的加速度大小至少为5 m/s2.
(2)设自行车加速度为a′，同理可得：
x汽′＝x自′＋d′
x自′＝v自t＋eq \f(a′,2)t2
整理得：(eq \f(1,2)a′＋2)t2－10t＋10＝0
要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，
则：Δ′＝102－20a′－80≤0
解得：a′≥1 m/s2.
自行车的加速度大小至少为1 m/s2.
1．（2022·河北·高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A．时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．时间内，训练后运动员的平均速度小
D．时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【答案】D
【解析】
A．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；
B．根据图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；
C．根据图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；
D．根据图像可直接判断知，时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。
故选D。
2．（2021·重庆·高考真题）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（ ）
A．时刻，甲的速率大于乙的速率
B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
【答案】C
【解析】
A．根据位移图像斜率表示速度可知，时刻，甲的速率小于乙的速率，故A错误；
BC．根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的位移图像）关于左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，故B错误C正确；
D．根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，故D错误。
故选C。
3．（2023·浙江·模拟预测）甲乙两质点在同一直线上运动，从t=0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x-t图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x~v2图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时刻，甲的速度2m/sB．甲的加速度大小2m/s2
C．经过s，甲追上乙D．经过2.5s，甲追上乙
【答案】C
【解析】
AB．甲质点的位移表达式为
将（0，-2）、（1，0）、（2，6）代入上式，解得


乙质点的位移表达式为
将（时 ） 、（ 时 ）代入上式，解得

AB错误；
C．乙质点停止所用时间为
乙质点2.5s的位移为
甲质点经过s的位移为
因为
经过s，甲追上乙，C正确；
D．经过2.5s，甲质点的位移为
因为初始距离，甲没追上乙，D错误。
故选C。
4．（2022·湖南·长郡中学二模）甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（ ）
A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处
B．两人前两次相遇的时间间隔为20s
C．50s内两人共相遇了2次
D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75s
【答案】C
【解析】
根据图像可画出图像，甲、乙的图像如图所示
A.根据图像的交点表示相遇可知，第一次相遇的时刻为
所以第一次相遇位置不是在中间，故A错误；
B.第二次相遇的时刻为
两人前两次相遇的时间间隔为
所以两人前两次相遇的时间间隔为22.2s，故B错误；
C．根据图像的交点表示相遇可知，在0~50s内甲、乙相遇2次，故C正确；
D．由图可知两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为，故D错误。
故选C。
5．（2022·湖南·长郡中学一模）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4m/s，乙车的速度为1m/s，O1、O2的距离为3m。从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t=0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（ ）
A．2sB．10sC．16sD．20s
【答案】B
【解析】
根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且为5m时，根据勾股定理可知
根据运动学公式有
，
解得
，
因为甲车做匀减速运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当
此时有
当
此时有
当
此时甲车的速度为
根据几何关系可知，从4s开始到乙车行驶至甲车前方4m的过程中满足
这段过程经历的时间为
所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为
故选B。
6．（2022·吉林吉林·二模）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中和的面积分别为和（）计时开始时，甲、乙两车相距。在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若甲车在乙车前方且，两车相遇2次
B．若甲车在乙车前方且，两车相遇2次
C．若乙车在甲车前方且，两车不会相遇
D．若乙车在甲车前方且，甲车追上乙车前，在时刻相距最远
【答案】D
【解析】
图象中两物体图象围成的面积，表示两者之间的相对位移。若两物体能相遇，则需保证后方物体相对前方物体的位移，大于等于两物体的初始距离。
表示在时间内，乙车比甲车多走的位移。
A．若甲车在乙车前方，且，则在时刻，乙车恰好追上甲车，此后甲车速度大于乙车速度，两车不再相遇，故两车相遇一次，A错误；
B．若甲车在乙车前方，且，则在时刻，乙车比甲车多走的距离小于两车的初始距离，两车未相遇，此后甲车速度大于乙车速度，两车不会再相遇，故B错误；
C．若乙车在甲车前方，且，则在时刻甲车没有追上乙车，但由于时刻后甲车速度大于乙车速度，故甲车一定能追上乙车，即两车会相遇，C错误；
D．若乙车在甲车前方，由图可知在时刻前乙车速度一直大于甲车，即两车距离越来越大，在时刻之后，甲车速度大于乙车，两者距离又逐渐减小，故在甲车追上乙车前，在时刻相距最远，D正确。
故选D。
7．(多选)（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（ ）
A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在时间内，返回舱的加速度不变
C．在时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【解析】
A．重力的功率为
由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误；
C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；
D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。
故选AC。
8．(多选)（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】
A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；
B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确；
C．因v-t图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确；
D．因v-t图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。
故选BC。
9．(多选)（2022·河南·洛宁县第一高级中学模拟预测）学校组织同学们在直跑道上进行百米赛跑，某同学的位移一时间图像如图所示，图中ab段为直线，下列说法正确的是（ ）
A．该同学起跑后一直做加速运动
B．在4s~11.5s内，该同学做匀速运动，其速度大小为m/s
C．在0~4s内，该同学做加速运动，其平均速度大小为8m/s
D．该同学全程的平均速度大小为8m/s
【答案】BD
【解析】
AB．由于位移-时间图像的斜率表示速度，由题给的位移一时间图像可知，在0~4s时间内，图像斜率越来越大，该同学做加速运动，在时间内，图像斜率不变，该同学做匀速直线运动，其速度
A错误，B正确；
C．在0—4s时间内，该同学位移为20m，其平均速度大小
C错误；
D．该同学全程的平均速度大小
D正确。
故选BD。
10．（2022·辽宁沈阳·三模）足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长105m、宽68m，运动员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为10m/s的匀减速直线运动，加速度大小为。该运动员踢出足球0.5s后从静止开始沿边线方向以的加速度匀加速追赶足球，速度达到10m/s后以此速度匀速运动。求：
（1）足球刚停下来时，运动员的速度大小；
（2）运动员踢出足球后，经过多长时间能追上足球。
【答案】（1）10m/s；（2）5s
【解析】
（1）足球停止的时间
运动员延迟0.5s，追击的过程中运在动员加速的时间
由于
因此运动员的速度为10m/s。
（2）足球的位移
在前4.5s内，运动员的位移
接下来运动员匀速运动，所用时间
运动员追上足球的时间
情景
图像
说明
匀加速追匀速
①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)
③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.
情景
图像
说明
匀减速追匀速
开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追匀加速
匀减速追匀加速