12角平分线、对顶角、邻补角-上海市2022年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编

这是一份12角平分线、对顶角、邻补角-上海市2022年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编，共15页。试卷主要包含了如图，学着说点理，填空，已知等内容，欢迎下载使用。

2．（2022春·上海·七年级期末）已知BD是△ABC的角平分线，E是边AB上一点，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝_____．
3．（2022春·上海·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝___度．
4．（2022春·上海·七年级期末）如图，，平分，且，______度．
5．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）如图：在一次夏令营活动中，某同学从营地A点出发，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西15°方向去目的地C，则∠ABC的度数是______．
6．（2022春·上海·七年级校联考期末）学着说点理，填空：
如图，于，于，，可得平分．
理由如下：
于，于，已知
，______
∴AD∥EG______
，______
，两直线平行，同位角相等
又已知
______ ______ 等量代换
平分______
7．（2022春·上海·七年级校联考期末）如图所示，、之间是一座山，一条高速公路要通过、两点，在地测得公路走向是北偏西如果、两地同时开工，那么在地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？
8．（2022春·上海·七年级期末）（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化，请说明你的理由．
（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝ ；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ．
9．（2022春·上海·七年级期末）已知AB∥CD，且CD平分∠FCB，∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，求∠EBA的度数．
10．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N、E是△ABC边上的点，且∠1+∠2＝90°，试说明MN∥CE．
11．（2022春·上海·七年级期末）已知△ABC中，∠A＝70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．
(1)如图1，求∠P的度数；
(2)过点P作与边AB、AC分别交于点E、点F（如图2），判断线段BE、EF、CF之间的数量关系，并说明理由．
12．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知直线的平分线交于点F，的平分线交延长线于点G．
(1)说明的理由．
(2)若，求的大小．
13．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．（完成以下说理过程）
解：EF、BC的位置关系是______．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，，
所以△AED≌△ACD（SAS）．
得__________（全等三角形的对应边相等）．
14．（2022春·上海·七年级期末）已知：如图BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD, 求证：AB//CD
证明：∵ BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴ ∠1=∠ ∠2=∠ （ ）
∵ BE//CF（ ）
∴ ∠1=∠2（ ）
∴ ∠ABC=∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴ AB//CD（ ）
参考答案：
1．140
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：140．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．
2．5
【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，由等量代换得到∠EDB＝∠EBD，根据等腰三角形的判定得到DE＝BE，即可得到BE的值．
【详解】解：根据题意，画出如下图形：
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴△BDE为等腰三角形，
∴BE＝DE＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质证得∠EDB＝∠EBD是解题的关键．
3．50
【分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于180°求解即可．
【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2×65＝130，
∴∠AOC＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义以及邻补角的和等于180，是基础题，比较简单．
4．30
【分析】根据平行线的性质得到，再由可以算出，最后可以求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：30
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，解题关键是通过平行线得到同旁内角互补．
5．95°##95度
【分析】直接利用方向角的定义得出∠ABD的度数，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可得，∠EAB=70°，∠CBD=15°，
又因为：∠ABD=180°-70°=110°，
则∠ABC=110°-15°=95°．
故答案为：95°．
【点睛】本题主要考查了方向角，正确得出∠ABD的度数是解题关键．
6．垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；角平分线定义
【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，完成证明过程即可．
【详解】解：于，于，已知
，垂直定义
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
平分角平分线定义．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
7．在地按北偏东施工
【分析】根据题意可得有平行线的性质，同旁内角互补即可得出解答．
【详解】解：在地按北偏东施工，就能使公路在山腹中准确接通．
指北方向相互平行，、两地公路走向形成一条直线，
这样就构成了一对同旁内角，
，两直线平行，同旁内角互补，
可得在地按北偏东施工．
【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角，熟练地掌握同旁内角互补的知识点是解决此题的关键．
8．（1）不变，45°；（2）90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270°
【分析】（1）根据角平分线定义得出∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP，那么，∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°；
（2）当点A和点B在直线MN的上方时，根据平角的定义易得∠ACM+∠BCN＝90；当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时，由∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM，可得∠BCN﹣∠ACM＝90°；当点A和点B都在直线MN的下方时，由∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM，可得∠ACM+∠BCN＝270°．
【详解】解：（1）如图1，∠DCE的大小不会发生变化，
理由如下：
∵CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，
∴∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP，
∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°；
（2）当点A和点B在直线MN的上方时（如图2），
∠ACM+∠BCN＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°；
当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），
∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM，
∴∠BCN﹣∠ACM＝（180°﹣∠BCM）﹣（90°﹣∠BCM）＝90°；
当点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），
∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM，
∴∠ACM+∠BCN＝（180°﹣∠BCM）+（90°+∠BCM）＝270°．
故答案为：90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270°．
【点睛】本题考查了角平分线定义，平角的定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
9．25°
【分析】由三角形的外角性质可求得∠FCB＝130°，再由角平分线的定义得∠FCD=∠BCD=65°，由平行线的性质可得∠CBA＝65°，根据∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE即可求∠EBA的度数．
【详解】解：∵∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，
∴∠FCB＝∠CEB+∠CBE＝130°，
又∵CD平分∠FCB，
∴，
又∵AB∥CD，
∴∠CBA＝∠BCD＝65°，
∴∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE＝65°﹣40°＝25°．
【点睛】本题主要考查了三角形外角，角平分线，平行线，解答的关键是熟练掌握三角形外角性质，角平分线性质和平行线的性质，并灵活运用．
10．见解析
【分析】根据∠1+∠ACE＝90°，∠1+∠2＝90°，得出∠2＝∠ACE，根据同位角相等，两直线平行，得出NM∥CE．
【详解】证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠ACE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠ACE，
∴NM∥CE．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，同角的余角相等，熟练掌握同位角相等两直线平行，是解题的关键．
11．(1)35°
(2)；理由见解析
【分析】（1）由角平分线、三角形的外角的性质，可知，，，根据三角形内角和定理可得，计算求解即可；
（2）由题意，易证△PEB与△PFC是等腰三角形，进而可得到线段BE、EF、CF之间的数量关系．
（1）
解：∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴的度数为
（2）
解：BE＝EF+CF．
理由如下：∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCD，
∵，
∴∠EPB＝∠PBD，∠EPC＝∠PCD，
∴∠ABP＝∠EPB，∠ACP＝∠EPC，
∴BE＝PE，CF＝PF，
∵PE＝EF+PF，
∴BE＝EF+CF．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
12．(1)见解析
(2)42°
【分析】（1）依据平分，，可得，即可得到结论；
（2）由可知 ，由平分可知度数，又可得，再由三角形内角和求解即可．
（1）
平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
在中，，
∴
【点睛】本题主要考查了角平分线的意义、平行线的性质、等角对等边、三角形内角和定理等，综合运用以上知识点是解题的关键．
13．EF∥BC，DE＝DC．
【分析】先利用△AED≌△ACD得到∠3＝∠4，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行．
【详解】解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．
理由如下：
如图，
∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（SAS）．
∴DE＝DC（全等三角形的对应边相等），
∴∠3＝∠4．
∵EC平分∠DEF（已知），
∴∠3＝∠5．
∴∠4＝∠5．
所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：EF∥BC，∠1＝∠2，AD=AD，DE＝DC．
【点睛】本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键．
14．见解析
【分析】先利用角平分线的定义填空，再根据平行线的性质和判定填空．
【详解】解：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分线的定义）；
∵BE∥CF（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABC=∠BCD，
即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．