初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 认识三角形导学案

2022--2023学年度七年级数学上册学案

1.1认识三角形(4)

【学习目标】

1.了解三角形的中线、角平分线与高线的概念及相关性质，并能形象的画出这三条线段；

2.能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题.

【知识梳理】 

阅读课本第10--11页内容,完成下列问题

1.三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个______与它对边的______的_______,叫做这个三角形的中线.

2.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的         与它的对边相交，这个角的        与________之间的________，叫做三角形的角平分线.

3.三角形的高线的定义：从三角形的一个____向它的对边所在直线作垂线，_____和 _______之间的线段，叫做三角形的高线(简称_____________).

4.画一画：分别作出下列三角形三边上的中线、角平分线、高线

归纳：（1）在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的       ，并且都相交于      .

简述成：三角形的三条中线交于      ，这点成为三角形的重心.

（2）在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的         ，并且都相交于      .

简述成：三角形的三条角平分线交于     .

（3）在锐角三角形中，三条高线交于三角形          . 在直角三角形中，三条高线交于直角三角形的          .在钝角三角形中，三条高线所在的直线交于           .     

简述成：三角形的三条高线所在的直线交于       .

【典型例题】

知识点一  三角形的中线

1.若AD为△ABC的中线，则下列结论中错误的是（   ）

A.AD平分∠BAC          B.BD=DC          C.AD平分BC        D.BC=2DC

2.若AD为△ABC底边BC的中线，则S△ABD=        =      ;

知识点二  三角形的角平分线

3.如图所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，

AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（  ）

A.95°     B.90°     C.75°     D.55°

知识点三  三角形的高线及画法

3.下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（     ）

知识点四  三角形的高线与面积

4.两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的    之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的    之比；

【巩固训练】

1.三角形的中线、角平分线都是一条（   ）

A.直线       B.射线        C.线段      D.直线或线段

2.如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（   ）

A.DE是△BDC的中线          B.∠C的对边只有DE

C.BD是△ABC的中线          D.AD=DC，BE=EC

3.如图，AD为△ABC的高，AF为中线，若AD=5，CF=4，则△AFB的面积为       .

4.在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个△ABC的周长分成15和21两部分，则BC=       .          

【课后拓展】

1.在△ABC中,∠B=30°,AD、CD平分∠BAC、∠ACB，求∠D的度数,试猜想∠D与∠B的关系？

2.已知△ABC的高为AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数.（提示：本题的高AD有两种情况，如图1和图2）.