数学七年级上册3 勾股定理的应用举例导学案

2021--2022学年度七年级数学上册学案

3.3勾股定理的应用举例(2)

【学习目标】

1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题；

2.学会将实际问题转化成数学问题，提高分析问题、解决问题的能力.

【知识梳理】

1.勾股定理：                                ，几何语言表述为：

在Rt△ABC中，，则                           

2.如果三角形的三边长a、b、c有关系：　　　　　　         ， 

那么这个三角形是直角三角形．

注：遇到直角三角形就要想到勾股定理，有时需要设未知数，并根据

勾股定理列出相应的方程来解.

【典型例题】

知识点  构造直角三角形，应用勾股定理

1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到，那么大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？你认为    (    )

A.一定不会                         B.可能会

C.一定会                           D.以上答案都不对

2. 平静的湖面上有棵水草，它高出水面2分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？

【巩固训练】

1.若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 (    )

A.48 cm2          B.36 cm2           C.24 cm2          D.12 cm2

2.若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（    ）

A.14             B.4                C.14或4         D.以上都不对

3.已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（     ）

A.2          B.3           C.4          D.5

4.如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1.5m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=2m，那么树高是             .

5.如图，一轮船以16海里／时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里／时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2小时后，两船相距多少海里？                                         

6.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。

（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长

【课后拓展】

将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形透明玻璃杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长为h cm,求出h的取值范围.