鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形导学案及答案

2022--2023学年度七年级数学下册学案

10.2等腰三角形（3）

【学习目标】

1.了解等边三角形的性质和判定方法;

2.会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题.

3.了解反证法的概念及其基本步骤，并会用反证法证明简单的命题

【知识梳理】

1.等边三角形的判定：1）三条边都____的三角形是等边三角形

2）三个_____都相等的三角形是等边三角形 .

3）________________________________________是等边三角形.

2.等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质.

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________或者说斜边是它所对的直角边的________.

【典型例题】 

知识点二. 等边三角形的性质

2.△ABC是等边三角形，AE为BC边上的高，则下列结论不正确的是（   ）.

A.AB=AC=BC

B.∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°

C.直线AE是△ABC唯一的一条对称轴

D.AE是∠BAC的平分线

知识点三. 直角三角形的性质

3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,若AB=6cm,则BC=      .

知识点四. 反证法

4.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应该假设这个三角形中（ ）

A. 有一个内角小于60°             B. 每一个内角都小于60°
C. 有一个内角大于60°             D. 每一个内角都大于60°

【巩固练习】

1.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（   ）

A．①②③    B．①②④    C．①③    D．①②③④

2.已知如图所示,P、Q是△ABC边BC上的两点,且PB=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC的度数为(     )
A. 150°       B. 120°
C. 100 °      D. 90°

3.已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，

求证：a不平行b.

证明：假设                       ，

则                          ，

这与                        相矛盾，

所以                        不成立，

所以a不平行b.

4.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求CD的长．

【课后扩展】

5.如图所示，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（    ）

A．等边三角形       B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形       D．不等边三角形