初中数学2 等腰三角形导学案

这是一份初中数学2 等腰三角形导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，课前梳理，课堂练习，当堂达标，课后拓展等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.了解反证法的概念及其基本步骤，并会用反证法证明简单的命题;
2.通过利用反证法证明命题，体会逆向思维.
【课前梳理】
1.定义、命题的概念： .
2.命题的构成、形式： .
3.真命题、假命题 ： .
4.反证法是一种重要的数学证明方法，它是先假设命题的结论_____；然后推导出与___________________________相矛盾的结果；从而证明命题的结论_______成立.
5.反证法证明题的步骤：
（1）先假设原命题的结论_____,从而假设命题的结论的反面是成立的；
（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与________________相矛盾的结果；
（3）说明假设不成立，从而得到原结论正确.
点拨:
①反证法是一种独特的证明方法，它的独特之处有两点:一是否定命题的结论,并且可以将这个否定的结论作为条件;二是从这个新条件出发,结合命题原有的条件一起推出矛盾,从而使问题获证; 与运用其他方法证明一样,运用反证法证明时推理的过程必须有理有据;
②常用的互为否定的表述方式：
平行——不平行； 垂直——不垂直； 等于——不等于； 都是——不都是
大于——不大于； 小于——不小于； 至少有一个——个也没有；
至少有三个——至多有两个； 至少有n个——至多有(n-1)个.
【课堂练习】
知识点一 反证法的应用
1.用反证法证明命题“三角形中三个内角至多有一个钝角”时，首先应假设
.
2.求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.
一画
（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）二写
C
B
A
已知（题设）：如图，在△ABC中，∠B≠∠C.
三证
求证(结论)：__________________________________.
证明：（反证法）
假设AB=AC,
根据“___________ ”定理可得∠C=∠B，
但与已知条件“___________ ”矛盾，
因此__________.
【当堂达标】
1.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )
A．有一个解 B．有两个解
C．至少有三个解 D．至少有两个解
2.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应该假设这个三角形中（ ）
A. 有一个内角小于60° B. 每一个内角都小于60°
C. 有一个内角大于60° D. 每一个内角都大于60°
3.用反证法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一步是（ ）
A.假设CD∥EF B.假设CD不平行于EF
C.已知AB∥EF D.假设AB不平行于EF
4.已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，
c
2
1
b
a
求证：a不平行b.
证明：假设 ，
则 ，
这与 相矛盾，
所以 不成立，
所以a不平行b.
【课后拓展】
5.已知△ABC.求证△ABC中至少有一个角大于60°.