卷02——【上海专用】2023年高考数学模拟卷（原卷版+解析版）

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【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（上海卷专用）黄金卷02（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12每题5分．1．设全集，集合，则__．2．不等式的解集为___________.3．已知是实数，是虚数单位，若复数的实部和虚部互为相反数，则___________.4．已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______．5．已知，则______．6．函数在点处的切线与直线平行，则实数______．7．甲､乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，且知道这个数字为奇数，记甲､乙的平均成绩分别为，则的概率是___________.8．已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，．若，则______．9．为维护国家海洋安全权益，我国海军的5艘战舰出海执行任务，有2艘是驱逐舰，3艘是护卫舰，在一字形编队时，3艘护卫舰中恰有2艘相邻的概率是______.10．已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为___________．11．已知数列满足，，，若数列的前n项和为，则______．12．已知向量与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为______．二、选择题：本大题共4小题，满分18分，第13~14每题4分，第15~16每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件14．在三棱锥中，已知，，，则下列结论错误的是（    ）A．异面直线与所成角的余弦值为B．异面直线与所成角的余弦值为C．三棱锥外接球的表面积为D．直线与平面所成角的正弦值为15．函数的大致图象为（    ）A． B．C． D．16．已知函数，，的定义域均为，为的导函数.若为偶函数，且，.则以下四个命题：①；②的图象关于直线对称；③；④中一定成立的是（    ）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 三、解答题：本大题共有5题，满分78分．17．（14分）已知数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求的取值范围．         18．（14分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在锐角中，内角的对边分别为，且______．(1)求；(2)若，，求线段长的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．       19．（14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，为正三角形，，.(1)求证：平面平面SBC；(2)求二面角的余弦值.    20．（16分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，且．过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．(1)求C的标准方程；(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线，交C于P，Q两点，求的取值范围；(3)记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．        21.（18分）已知函数．(1)求的单调区间和极值；(2)若是函数的极值点．（ⅰ）证明：；（ⅱ）讨论在区间上的零点个数．