卷05——【上海专用】2023年高考数学模拟卷（原卷版+解析版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（上海卷专用）

黄金卷05

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、填空题：本大题共12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12每题5分．

1．已知集合，，若，则实数______．

2．函数的定义域为______．

3．设向量，则与的夹角等于__________．

4．展开式中的系数为_________（用数字作答）

5．已知函数是奇函数，则____.

6．设等差数列的前项和为，若，则__________.

7．已知双曲线上一点到两个焦点的距离之差为，且双曲线E的离心率为2，则双曲线E的方程为______．

8．图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致，，，，改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为________．

9．过氧化氢（）是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化和直接合成目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中，已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由，及，，五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为______________.

10．正三棱锥的高为为中点，过作与棱平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为，则__________.

11．已知在△ABC中，∠BAC=60°，点D为边BC的中点，E，F分别为BD，DC的中点，若AD=1，则的最大值为______．

12．若函数的极小值点为1，则实数a的取值范围是__________，

二、选择题：本大题共4小题，满分18分，第13~14每题4分，第15~16每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

13．若复数满足，则z＝（    ）

A． B． C． D．

14．某地有9个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，402，188，240，260，288，则这组数据的第72百分位数为（    ）

A．290 B．295 C．300 D．330

15．若函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

16．已知a，b，c满足，，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

三、解答题：本大题共有5题，满分78分．

17．（14分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，且.

(1)求角A；

(2)若，求的最大值.

18.（14分）在三棱锥中，D，E，P分别在棱AC，AB，BC上，且D为AC中点，，于F.

(1)证明：平面平面；

(2)当，，二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正弦值.

19. （14分）袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片，消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．

(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率；

(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望；

(3)该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．

20.（16分）过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.

（i）求直线的斜率；

（ii）设面积为，求的最大值.

21.（18分）已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明：当时，；

(3)若，，求实数a的取值范围.