专题八——【广东专用】2023年高考数学大题限时训练学案（原卷版+解析版）

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专题08 大题限时练八1．如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛位于小岛北偏东距离60海里处，小岛北偏东距离海里处有一个小岛．（1）求小岛到小岛的距离；（2）如果有游客想直接从小岛出发到小岛，求游船航行的方向．     2．已知数列，满足，，且，．（1）求，的值，并证明数列是等比数列；（2）求数列，的通项公式．          3．足球比赛全场比赛时间为90分钟，90分钟比赛后双方仍旧打平，需采取点球大战的方式决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负．“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜：②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为，则不需再踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．（1）已知小明在点球训练中射进点球的概率是．在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记为射进点球的次数，求的分布列及数学期望．（2）现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负．设甲队每名球员射进点球的概率为，乙队每名球员射进点球的概率为．每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率．     4．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，是线段上一点．（1）是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当为何值时，直线与面所成的角的正弦值最大． 5．已知椭圆的离心率为，又点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线，垂足为，试探究：是否为定值，如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由．         6．已知函数，；，．（1）求函数在区间上的极值；（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切．