数学九年级下册1 二次函数当堂检测题

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第二章 二次函数（A卷·知识通关练）
班级 姓名 学号 分数

核心知识1 二次函数的定义及辨别
核心知识2 二次函数的图象和性质
核心知识3 待定系数法求二次函数的表达式
核心知识4 二次函数的平移
核心知识5 利用二次函数解决实际问题
核心知识6 二次函数中面积、周长、线段最值问题
核心知识7 新定义型二次函数问题

核心知识1 二次函数的定义及辨别
例题：（2022·江苏·盐城市初级中学一模）下列函数中为二次函数的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【详解】
解：A、，是一次函数，故此选项不符合题意；
B、，是二次函数，故此选项符合题意；
C、，不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、，未知数的最高次为3，不是二次函数，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义；熟练掌握二次函数解析式的一般形式()，是解题的关键．
【变式训练】
1．（2020·北京房山·九年级期中）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，-4，3 D．0，-4，3
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数．其中x，y是变量，是常量， a是二次项系数， b是一次项系数， c是常数项作答．
【详解】解：解:二次函数的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数， 一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．
2．（2020·陕西·西安市大明宫中学三模）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（       ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义判断即可．
【详解】
①是二次函数；
②是二次函数；
③是二次函数；
④不是二次函数；
⑤不是二次函数；
⑥不是二次函数；
这六个式子中二次函数有①②③
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的定义，即一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数．
3．（2022·全国·九年级）已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝___，一次项系数b＝___，常数项c＝___．
【答案】     3     -5     1
【解析】
【分析】
形如：这样的函数是二次函数，其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 根据定义逐一作答即可．
【详解】
解：二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝3，一次项系数b＝﹣5，常数项c＝1，
故答案为：3，﹣5，1．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键．
4．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知是关于的二次函数，那么的值____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义，中，未知数x的指数为2，系数不为0，列式计算即可．
【详解】
解：∵是关于的二次函数，
∴且，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
5．（2021·广东广州·九年级期中）关于的函数是二次函数，则的值为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，求出m的值即可解决问题．
【详解】
解：∵是关于x的二次函数，
∴m2-m=2，m+1≠0，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的定义及解一元二次方程；牢固掌握定义和方程的解法是解题的关键．
6．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学九年级阶段练习）已知是二次函数，则的值为___________．
【答案】-1
【分析】根据二次函数的定义，即可求解．
【详解】解：∵是二次函数，
∴且，
解得：．
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数是解题的关键．
7．（2022·全国·九年级课时练习）已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
(1)函数为二次函数；
(2)函数为一次函数．
【答案】(1)a=1
(2)a=0或﹣1
【分析】（1）直接利用二次函数的定义得出a2+1=2，a+1≠0得出即可；
（2）利用一次函数的定义分别求出即可．
(1)
当 时，函数为二次函数，
解得：a=±1，a≠-1，
∴a=1；
(2)
当 时，函数为一次函数，
解得：a=0，
当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，
所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．
【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
8．（2022·全国·九年级课时练习）一个二次函数．
（1）求k的值．
（2）求当x=3时，y的值？
【答案】（1）k=2；（2）14
【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可；
（2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入x=3求解即可．
【详解】解：（1）依题意有，
解得：k=2，
∴k的值为2；
（2）把k=2代入函数解析式中得：，
当x=3时，y=14，
∴y的值为14．
【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键．

核心知识2 二次函数的图象和性质
例题：（2022·全国·九年级）二次函数的图象和性质描述正确的是(        )
A．函数图象开口朝下 B．当时，y随x的增大而增大
C．函数的最小值大于零 D．函数图象与y轴的交点位于轴负半轴
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的解析式结合二次函数的性质逐一分析即可作答．
【详解】
解：二次函数y=x2+2x+3=（x+2）2+1，对称轴为直线x=-2．
A、a=＞0，开口向上，本选项不符合题意；
B、当时，y随x的增大而减小，本选项不符合题意；
C、该函数的最小值为1，大于零，本选项符合题意；
D、该函数图象与y轴的交点为（0，3），位于y轴的正半轴，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴以及二次函数的增减性．
【变式训练】
1．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校九年级阶段练习）已知二次函数，则下列说法正确的是（    ）
A．函数图象经过点 B．当时，函数有最大值，最大值是
C．当时，随的增大而减小 D．对称轴是直线
【答案】D
【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得出函数的顶点坐标，对称轴，然后分别判断即可．
【详解】解：A.把代入得：，
∴函数图象经过点，不经过点，故A错误；
B. ，
∴当时，函数有最大值，最大值是，故B错误；
C.∵，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故C错误；
D.抛物线的对称轴为直线，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，将抛物线的一般形式化为顶点式，得出抛物线的顶点坐标和对称轴，是解题的关键．
2．（2022·辽宁阜新·中考真题）下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（    ）
A．点在函数图像上 B．开口方向向上
C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点
【答案】D
【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；C、根据对称轴公式计算；D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．
【详解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），
得y＝6≠2，
∴A错误；
B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，
∵a＝﹣3＜0，
∴二次函数的图象开口方向向下，
∴B错误；
C、∵二次函数对称轴是直线x
∴C错误；
D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，
∴﹣3x2+3x+6＝3x，
∴﹣3x2+6＝0，
∵b2﹣4ac＝72＞0，
∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，
∴D正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．
3．（2021·山东·威海市实验中学九年级期末）二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（       ）
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小
C．当时， D．的最大值为
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据表格中的数据确定抛物线的解析式，再由二次函数的性质即可判断．
【详解】
解：将点，，代入二次函数的解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴A选项不符合题意；
∵由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，这时抛物线取得最大值，
∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
∴当时，随的增大先增大，到达最大值后，随的增大而减小，
∴B选项不符合题意；
∵当时，；当时，，
又∵抛物线的对称轴为，
当时，，
又∵，
∴当时，，
∴C选项符合题意；
∵抛物线的解析式为，
∴当时，抛物线取得最大值，
∴D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质．关键是能根据表中的数据确定抛物线的解析式．
4．（江西省景德镇市2020-2021学年下学期九年级期中（质检）数学试题）关于抛物线，下列说法错误的是（       ）
A．当时，对称轴是轴 B．当时，经过坐标原点
C．不论为何值，都过定点 D．时，对称轴在轴的左侧
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、抛物线，
当时，对称轴是直线，即轴，故选项A正确，不符合题意，
B、当时，过点，故选项B正确，不符合题意，
C、当时，，此时解析式中的正好可以消掉，故选项C正确，不符合题意，
D、抛物线的对称轴是直线，当时，对称轴在轴右侧，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5．（2021·辽宁沈阳·一模）抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为_______．
【答案】(1，2)
【解析】
【分析】
将抛物线的解析式化为顶点式，然后即可写出抛物线的顶点坐标．
【详解】
解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会将抛物线解析式化为顶点式．
6．（2022·江苏·通州湾三余初级中学九年级阶段练习）若抛物线y＝﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是___．
【答案】（4，0）
【分析】先求得对称轴为直线，设另一交点为，根据对称性，求出的值即可．
【详解】解：∵抛物线y＝﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），对称轴为直线，
设另一交点为，
∴，
解得，
∴另一交点坐标是（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．
7．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学九年级阶段练习）对于已知二次函数，当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大．且此函数的最大值为____．
【答案】     >1     1时，y随x的增大而减小；当x1，