浙教版九年级下册1.3 解直角三角形课后练习题

班级              姓名             学号             分数  ______

第1章   解直角三角形（B卷·能力提升练）

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．sin60°的值为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（　　）

A． B． C． D．

3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa的值是（　　）

A．​ B．​ C．​ D．​

4．比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（   ）

A．tan46°＜cos29°＜sin59°                                    B．tan46°＜sin59°＜cos29°

C．sin59°＜tan46°＜cos29°                                    D．sin59°＜cos29°＜tan46°

5．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（  ）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　)

A．  B．12 C．14 D．21

8．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足 为E，，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③．正确的个数为（     ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，在中，是线段上的动点，以为直径作，分别交于点，连接，则线段的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11．计算： ______________．

12．如图：两张宽度都为的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为 _____．

13．如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）．

14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

15．图1是郑州的网红打卡点 “戒指桥”， 其数学模型如图2所示． 线段是其中一条拉索， 点在圆上， 点是圆和水平桥面的交点． 小明测得， 且在 B点和点观测点的仰角均为， 则点到桥面的距离为_____， “戒指” 的半径为______．

16．如图，∠yAB和∠xBA的平分线交于点P，延长PA、PB交坐标轴于C、D两点，已知、，若双曲线y=过点P，则k=________．

三．解答题（共7小题，共66分）

17．计算：

18．在中，，，．

(1)求的长；

(2)求的值．

19．如图，学校科技小组，计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测到D的仰角，向塔正前方水平直行到达点B，测到塔尖的仰角，若小明的眼睛离地面，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．

20．如图，是的直径，弦于点，连接，

(1)求证：．

(2)作于点，若的半径为，，求的长．

21．消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC（）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角（），转动点A距离地面的高度AE为4米．

(1)当起重臂AC的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为________米．

(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）．（提示：当起重臂AC伸到最长且张角最大时，云梯顶端C可以达到最大高度）

22．在七年级第二学期14.7这一章节的课后练习部分，我们学习了以平习题，如图，已知B、C、E在一直线上，和都是等边三角形，联结，试说明和全等的现由．现在我们已经学习了相似三角形、锐角的三角比这两章节的内容．在此基础上我们继续探究：已知，，与交于点F．

(1)求证：；

(2)若，，求的正弦值．

23．如图，已知平面直角坐标系，直线的经过点和点．

(1)求m、n的值；

(2)设点P在平面直角坐标系内，过点P作，垂足为A，且，求点P的坐标．

(3)设点Q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点D，如果，求点Q的坐标．