第六章 平行四边形（培优卷）——2022-2023学年八年级下册数学单元卷（北师大版）（原卷版+解析版）

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第六章  平行四边形（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）

1．（2021•宝山区三模）下列命题中正确的是　　

A．对角线相等的梯形是等腰梯形 

B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 

C．一组对边平行的四边形一定是梯形 

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

2．（2022春•深圳期中）四边形中，对角线、相交于点，给出下列四组条件：

①，；②，；③，；④，．

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有　　

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

3．（2022秋•烟台期末）在平行四边形中，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

4．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连结并延长，交于点．连结，若，，则的长为　　

A．5 B．8 C．12 D．10

5．（2022秋•石景山区校级期末）如图，是的中位线，若的面积为1，则四边形的面积为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

6．（2022秋•平昌县期末）如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为　　

A．1.5 B．1 C．0.5 D．2

7．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，的周长为30，，那么的长度是　　

A．9 B．12 C．15 D．18

8．（2022•嘉定区二模）如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是　　

A． B． C． D．

9．如图，在 中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为　　

A． B．3 C． D．4

10．（2022秋•北碚区校级期末）下列说法不正确的是　　

A．平行四边形两组对边分别平行 

B．平行四边形的对角线互相平分 

C．平行四边形的对角互补，邻角相等 

D．平行四边形的两组对边分别平行且相等

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（2022秋•任城区期末）如图，在中，、分别是、的中点，，是线段上一点，连接、，．若，则的长度是 　   　．

12．如图，在梯形中，，若再加上一个条件　  　，则可得梯形是等腰梯形．

13．（2022秋•烟台期末）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为 　 　．

14．（2022秋•绥中县校级期末）如图，在中，过点作，垂足为，若，则的度数为 　　．

15．（2022秋•绿园区校级期末）如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么　　．

16．（2022春•宝山区校级月考）等腰梯形的一个锐角等于，腰长为，下底为，则上底为 　　．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．（2021秋•杜尔伯特县期末）如图，已知中，是上一点，，，垂足是，是的中点．求证：．

18．（2022春•静安区期中）如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，且，．求证：四边形是等腰梯形；

19．（2021春•岳麓区月考）如图，在中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点．

（1）求证：，．

（2）若，，，求的长度．

四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）

20．（2022春•广安期末）如图，和的边，在同一直线上，且，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．

21．如图，点是平行四边形内一点，若，，，求的值．

五、解答题：（本题12分）

22．（2022春•三原县期末）如图1，在平行四边形中，过点作交于点，连接，且平分．

（1）求证：；

（2）如图2，过点作交于点，连接，，猜想的形状并证明．

六、解答题：（本题12分）

23．（2022秋•张店区校级期末）如图①所示，是某公园的平面示意图，、、、分别是该公园的四个入口，两条主干道、交于点，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：

（1）若，，，公园的面积为 　   　；

（2）在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道、、，其中点在上，点在上，且（点与点、不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；

（3）若将公园扩大，此时，，，修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值．

七、解答题：(本题12分)

24．（2022春•通州区期末）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的两条边叫做梯形的底，不平行的两条边叫做梯形的腰；两腰相等的梯形叫做等腰梯形，如图，四边形是等腰梯形，请你结合我们学习四边形的经验，猜想并证明等腰梯形的一条性质．

（1）文字描述性质 　     　；

（2）证明过程．

已知：　　．

求证：　　．

证明：　　．