浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.2 平行四边形课堂检测

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一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列图形是中心对称图形的是
A．有害垃圾B．可回收物
C．厨余垃圾D．其它垃圾
【答案】A
【解析】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中
A．有一个内角大于B．有一个内角小于
C．每一个内角都大于D．每一个内角都小于
【答案】C
【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于，即都大于．
故选：C．
3．如图，四边形的对角线交于点，下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形是平
行四边形；
B、根据可得：，，又由可得：
，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形是平行四边形；
D、，不能证明四边形是平行四边形．
故选：D．
4．如图，的对角线相交于点，且，过点作，交于点，如果
的周长是，则平行四边形的周长是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长是，
即：，
平行四边形的周长为：．
平行四边形的周长为．
故选：D．
5．小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是
A．正三角形B．正方形C．正八边形D．正六边形
【答案】C
【解析】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意；
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意；
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选：C．
6．如图，在中，、、分别是、、的中点，若，则的度数为

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：、、分别是、、的中点，
，，
，
，
，
故选：C．
7．如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，，则的长度为
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
平分交于，平分交于，
，，
，，
．
故选：A．
8．如图，在中，，，为边上一动点，以、为边作平行四边
形，则对角线的最小值为
A．6B．8C．D．
【答案】D
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
最短也就是最短，
过作与，
，
△是等腰直角三角形，
，
，
的最小值，
故选：D．
9．如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，
且点为边的中点，，垂足为，若，则的边长为
A．B．C．4D．8
【答案】B
【解析】解：为的平分线，
，
，
，
，
，
又为的中点，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
则，
平行四边形，
，
，，
在和中，
，
，
，
则．
故选：B．
10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点．当，，，的面积相等时，下列结论一定成立的是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：如图，连接，，过点作于．
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
同法可证，
，
，
，，，
，
，
，
故A选项符合题意；
，
故B选项不符合题意；
，均不成立，
故C选项，D选项不符合题意，
故选：A．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，则这个多边形的边数是________．
【答案】11
【解析】解：根据题意，得
，
解得：．
则这个多边形的边数是11．
故答案为：11．
12．在平行四边形中，若，则______， ， ．
【答案】108，72，108
【解析】解：平行四边形，
，，
，
，
设，，
，解得：，
，，
，
故答案为：108，72，108．
13．平行四边形的两条对角线分别为6和8，则该平行四边形的一条边的取值范围为_____________．
【答案】
【解析】解：平行四边形，
，，
在中，
即：，
故该平行四边形的一条边的取值范围为．
14．如图，点是平行四边形内一点，的面积为5，的面积为3，则的面积为 _________．
【答案】2
【解析】解：过点作于点，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，，
，
即．
故答案为：2．
15．如图，四边形中，，，，是的中点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间____________秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】1或
【解析】解：由已知梯形，
当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：，
当运动到和之间，设运动时间为，则得：，
解得：，
故当运动时间为1或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：1或．
16．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上（不与、重合），连接、，则以下结论：
①；
②；
③；
④．
一定成立的是____________．
【答案】①②③
【解析】解：是的中点，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，故①正确；
如图，延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，即，
，
，
，
，
故；，
，
；
故③成立；
设，则，
，
，
，
，
，故④不正确．
正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三．解析题（共7小题，共66分）
17．（6分）如图，在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点，．求证：．
【答案】证明见分析
【分析】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，分别平分和，
，，
，
在和中，
，
．
18．（8分）已知四边形的对角线、相交于点，给出下列条件：①，②，
③，④，⑤．
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形是平行四边形的有（用序号表示）______________________________________________________；（至少写出三种情况）
（2）从（1）中选出推理在两步以上的一种情况进行证明．（要求画出图形，写出证明过程即可）
【答案】（1）①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤（写出三个即可）；（2）可选①②或①④，加以证明
即可，证明见分析．
【分析】解：（2）解法一：若选①②，
如图，，
．
又，，
．
．
四边形是平行四边形．
解法二：若选①④．
如图，，
度．
又，
度．
．
四边形是平行四边形．
19．（8分）在平面直角坐标系中，的对称中心在原点，点，的坐标分别为，．
（1）在如图直角坐标系中，画出这个平行四边形．
（2）写出点、的坐标，则_______，_________．
（3）的周长为 ．
【答案】（1）根据要求画出图形即可；（2），；（3）
【分析】解：（1）如图，平行四边形即为所求．
（2），，．
故答案为：，
（3），，
平行四边形的周长为．
故答案为：．
20．（10分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，点、分别是的边、的中点，连接．
求证：，且．
（要求：尺规作图画出点和点，只保留作图痕迹，不写作法）
【答案】证明见分析
【分析】证明：分别作线段和线段的垂直平分线，交点分别为点和，延长到，使，连接，如图所示：
、分别是、的中点，
，，
在与中，
，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
．
21．（10分）如图所示，在中，对角线与相交于点，过点任作一条直线分别交、
于点、．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的周长．
【答案】（1）证明见分析；（2）16
【分析】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，，
，，，
，，
四边形的周长为：．
22．（12分）如图，在中，，分别为，中点，连接，，且与交于点，
的延长线与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，，试用含的式子表示线段的长．
【答案】（1）证明见分析；（2）6n
【分析】（1）证明：
四边形是平行四边形，
，
，
是中点，
，
在和中，
，
．
（2），
，
，
，
，
，为中点
，
，
，解得，
．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，以、为邻边作平行四边形，一次函数、为常数，且的图象过点．
（1）点的坐标为_________；
（2）求用含的代数式表示；
（3）当一次函数的图象将分成面积相等的两部分时，求的值．
（4）直接写出一次函数的图象与的边只有两个公共点时的取值范围．
【答案】（1）；（2）b=4-2k；（3）；（4）或．
【分析】解：（1）四边形是平行四边形，
，，
可由平移得到，
、、，
，
即，
故答案为：；
（2）把代入，得，
；
（3）一次函数、为常数，且的图象过点，
当一次函数的图象将分成面积相等的两部分时，则图象必过点，
，
解得；
（4）当直线经过点时，得，
解得，
当直线经过点时，得，
解得，
根据一次函数的性质知，当或时，一次函数的图象与的边只有两个公共点，
一次函数的图象与的边只有两个公共点时的取值范围是：或．