专题1-2 简易逻辑题型归类-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

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专题1-2 简易逻辑题型归类一、热点题型归纳..................................................................1【题型一】判断命题的真假.......................................................1【题型二】命题及其相互关系.....................................................2【题型三】全称与特称...........................................................3【题型四】充要条件综合.........................................................4【题型五】逻辑联结词综合.......................................................4【题型六】充要条件1：充分不必要条件求参..........................................5【题型七】充要条件2：必要不充分条件求参..........................................6【题型八】逻辑联结词求参.......................................................7【题型九】充要条件求参.........................................................7【题型十】简易逻辑综合.........................................................8二、真题再现.....................................................................8三、模拟检测....................................................................10   【题型一】判断命题的真假【典例分析】 对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（       ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④  【提分秘籍】基本规律命题如果不容易判断，尽量改写成“若P则q”形式 【变式演练】1,设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（　　）①存在一个圆与所有直线相交；②存在一个圆与所有直线不相交；③存在一个圆与所有直线相切；④中所有直线均经过一个定点；⑤不存在定点不在中的任一条直线上；⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论：①的一个周期是；       ②是非奇非偶函数；③在单调递减；       ④的最大值大于．其中所有正确结论的编号是（       ）A．①②④ B．②④ C．①③ D．①②  3.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为： 现给出下列4个命题：①已知则为定值；②已知三点不共线，则必有；③用表示两点之间的距离，则；④若是椭圆上的任意两点，则的最大值6.则下列判断正确的为（       ）A．命题①，②均为真命题 B．命题②，③均为假命题C．命题②，④均为假命题 D．命题①，③，④均为真命题   【题型二】命题及其相互关系【典例分析】某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立  【提分秘籍】基本规律1.一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；2.在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．3.原命题和逆否命题互为等价命题；逆命题和否命题互为等价命题。  【变式演练】1.“若，则 全为0”的逆否命题是A．若全不为0，则 B．若不全为0，则 C．若不全为0，则 D．若全为0，则  2.命题：“若a＜0时，则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（       ）A．0 B．2 C．4 D．不确定 3.下列关于命题的说法错误的是A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间 内至少有一个零点”的逆命题为假命题C．命题“,使得”的否定是：“，均有”D．“若为的极值点，则”的逆命题为真命题    【题型三】全称与特称【典例分析】命题“，”的否定是（       ）A．， B．，C．， D．，  【提分秘籍】基本规律1.全称特称命题的否定，是互换，同时否定结论。.2.否定结论，要注意如“”对应的是“” 【变式演练】1.已知命题：，，则为（       ）A．， B．，C．， D．， 2.命题“，”的否定是（       ）A．， B．，C．， D．， 3.命题，命题，则下列命题为真命题的是（       ）A． B． C． D．【题型四】充要条件综合【典例分析】设集合，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件  【提分秘籍】基本规律充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．必要不充分条件可同理类推 【变式演练】1.已知、为非零向量，未知数，则“函数为一次函数”是“”的（       ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要 2.设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.等差数列的公差为d，前n项和为，设甲：；乙：是递减数列，则（       ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件  【题型五】逻辑联结词综合【典例分析】．已知命题：“存在正整数，使得当正整数时，有成立”，命题：“对任意的，关于的不等式都有解”，则下列命题中不正确的是（       ）A．为真命题 B．为真命题C．为真命题 D．为真命题  【提分秘籍】基本规律常用的下面词语与它的否定词：正面词语等于大于小于是都是都不是至少有一个至多有一个否定不等于不大于不小于不是不都是至少有一个是一个也没有至少有两个 【变式演练】1.已知命题，；命题若正实数满足，则，则下列命题中为真命题的是（       ）A． B． C． D． 2.已知命题p：若平面∥平面，直线平面，则平面，命题q：若平面平面，直线，直线，则是的充要条件，则下列命题中真命题的个数为(       )①；②；③；④.A．0 B．1 C．2 D．3 3.已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．则下列命题为假命题的是（       ）A． B． C． D．  【题型六】充要条件1：充分不必要条件求参【典例分析】如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（       ）A． B．C．或 D．或   【提分秘籍】基本规律充分不必要条件求参数1.利用定义，，2.转化条件，一般可以通俗的视为“小推大”3.根据定理、有关性、图像等等将问题转化为最值、恒成立等，得到关于参数的方程或不等式组可解的  【变式演练】1.函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（       ）A． B． C． D． 2.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．3.若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（       ）A． B． C． D．【题型七】充要条件2：必要不充分条件求参【典例分析】已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（       ）A． B．C． D．   【提分秘籍】基本规律必要不充分求参，利用逆向思维，可转化为充分不必要求解  【变式演练】1.已知p：“”，q：“”，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D． 2.已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（       ）A． B．C． D． 3.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【题型八】逻辑连接词求参【典例分析】已知命题，命题，若pq是真命题，则a的取值范围是（       ）A．（-∞，0） B．（-∞，2]C． D． 【变式演练】1.已知命题：函数f(x)的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D． 2.已知命题p：在区间上存在单调递减区间；命题q：函数，且有三个实根.若为真命题，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D． 3.．命题：，；命题：，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是A． B． C．或 D．或【题型九】充要条件求参【典例分析】．“，使得成立”的充要条件是（       ）A． B． C． D．   【变式演练】1.函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（       ）A．且 B．且 C．且 D．且  2.满足函数在上单调递减的充分必要条件是（       ）A． B．C． D． 3.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【题型十】简易逻辑综合【典例分析】下列选项中，说法正确的是（    ）A．命题“，”的否定为“，”B．命题“在中，，则”的逆否命题为真命题C．若非零向量、满足，则与共线D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件  【变式演练】1.定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（    ）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 2.已知，若在区间上单调时，的取值集合为，对不等式恒成立时，的取值集合为，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件  3.给出下列四个说法：①命题“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；③是的必要不充分条件；④若为函数的零点，则.其中正确的个数为A． B． C． D．   1.下列命题正确的是A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 2.下面是关于公差的等差数列的四个命题其中的真命题为A． B． C． D． 3.原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 4.已知，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（       ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（       ）A． B． C． D． 7.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 8.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ）A． B． C． D． 9.已知，则“存在使得”是“”的（       ）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件     1.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（   ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③  2.已知命题“若，则”，在它的逆命题､否命题､逆否命题中，真命题的个数是（       ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个  3.已知 ，“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知命题p：若，则；命题q：，.那么下列命题为真命题的是（       ）A． B． C． D． 5.已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（       ）A． B． C． D． 6.．命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（       ）A． B．C． D． 7.已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D． 8.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是A． B． C． D． 9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （       ） 条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要 10.已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增．若是真命题，则实数的取值范围是（     ）A． B． C． D． 11.已知命题，不等式解集为空集，命题在上满足，若命题是真命题，则实数的取值范围是A． B． C． D．  12.已知，，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件  13.下列说法：①命题“，”的否定是“，”；②函数在闭区间上是增函数；③函数的最小值为2；④已知函数，则，使得在上有三个零点.其中正确的个数是A．3 B．2 C．1 D．0