2022-2023学年云南省昆明市五华区九年级上学期期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省昆明市五华区九年级上学期期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是(    )

A. 表示收入元 B. 表示支出元
C. 表示支出元 D. 收支总和为元

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法不正确的是(    )

A. 为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图
B. 了解某班同学的视力情况采用全面调查
C. 为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图
D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查

4.  反比例函数的图象位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点，分别落在直线，上．若则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，为测量池塘两端、的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和 ，连接 ， ，分别取 、 的中点 ， ，连接 后，量出 的长为米，那么就可以算出 ， 的距离是(    )
 

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7.  在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  按一定规律排列的等式：，按此规律(    )

A.  B.  C.  D.

10.  九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 里远的城市，所需时间比规定时间多 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 天，已知快马的速度是慢马的 倍，求规定时间，设规定时间为 天，则可列出正确的方程为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  若关于的一元二次方程中，则这个方程的根的情况是(    )

A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不等的实数根 D. 不能确定

12.  如图，已知菱形中，，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿的路线运动．设点 运动时间为 ，为 ，则 关于的函数图象大致为(    )

 

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  年月日，北京冬奥会完美收官．据统计，从冬奥会的申办成功到冬奥会的顺利举办，共有人参与冰雪运动．将这个数用科学记数法表示为          ．

14.  若代数式有意义，则实数的取值范围是          ．

15.  如图，四边形是的内接四边形，对角线 过点，若，则的度数为          

16.  将一块直角三角板放置在平面直角坐标系中，顶点与原点重合，直角顶点的坐标为，当绕点旋转一个角时点落在轴上，此时点的坐标为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

分式：化简过程如下，请认真阅读并完成任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

任务一：填空

以上化简步骤中，第_____步是通分；

第_____步开始出现错误：

任务二：

写出正确的化简过程．

18.  本小题分

近年来网约车给人们的出行带来了便利，某学校数学兴趣小组对甲、乙两家网约车公司机月收入进行抽样调查，两家公司分别抽取个司机的月收入单位：千元，调查后根统计结果绘制如下统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下表：

请根据以上信息，解答下列问题：

补全条形统计图；

上表中的数据被污染，请你求出这个数据；

某人打算从两家公司中选择一家做网约车司机，根据以上数据，你建议他择___________公司．填“甲”或“乙”

19.  本小题分

某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜又大又甜，平均都在公斤以上货到不满意包退款”，当天最后还有五个西瓜封装在外观完全相同的纸箱中，所装西瓜的重量分别为公斤，公斤，公斤，公斤，公斤．这五个纸箱随机摆放．王先生下了当天的最后一单，发货员在不知道重量的情况下随机选择发货；

若王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过公斤的概率是___________；

若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到西瓜重量符合卖家宣传的概率．

20.  本小题分

某校计划租用甲、乙两种客车送名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需元，租用辆甲型客车和辆乙型客车共需元．甲客车每辆可坐名师生，乙型客车每辆可坐名师生．

租用甲、乙两种客车每辆各需多少元？

若学校计划租用辆客车，怎样租车可使总费用最少？

21.  本小题分

两个矩形如图放置，现在取 的 中点，连接， ，如图，把图形分割成三部分，分别标记，，，对应图形的面积分别记为，，．

用字母、分别表示、；

若，求；

若，求．

22.  本小题分

已知二次函数

求二次函数图象的对称轴；

在平面直角坐标系中，若二次函数的图象经过，，，四点，请判断，，， 的大小，并说明理由．

23.  本小题分

如图所示，是的直径，点 在 上，点 在上， ， 的延长线交于点 ．

在 的 延长线上取一点 ，使 ，求证： 是的切线；

若 ，，求图中阴影部分的面积．

24.  本小题分

如图，点是正方形的边上的动点点不与点，重合，连接，于点 ，于点 ．

求证：：

如图，在 上取点 ，使得 ，作的角平分线交 的延长线于点 ，直接写出的值；

如图，在的条件下，连接 当点 运动时，试探究的值是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据表示收入元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是表示支出元，故选C．
根据表示收入元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，即可得出答案．
 

2.【答案】 

【解析】解：  ，选项错误，不符合题意；

B.  ，选项正确，符合题意；

C.  无法合并，选项错误，不符合题意；

D.  ，选项错误，不符合题意；

故选B．
根据算式平方根的定义，合并同类项法则，零指数幂的运算法则，逐一进行计算，判断即可．  

3.【答案】 

【解析】A. 为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图，选项正确；

B. 了解某班同学的视力情况采用全面调查，选项正确；

C. 为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图，选项正确；

D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用全面调查，选项错误，

故选D．

根据统计图的特点，可判断、；根据调查方式，可判断、．
 

4.【答案】 

【解析】解：反比例函数  ，  ，

该函数图象在第四象限，故选D．

5.【答案】 

【解析】解：  ，，

，

，

，

故选B．
根据平行线的性质求得，再根据角的和差关系求得结果．

6.【答案】 

【解析】解：如下图，连接  ，

  、  分别为  、  的中点，

  为  的中位线，

又  米，

  米．

故选B．
根据题意可知  为三角形  的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案．

7.【答案】 

【解析】解：，，

，

，

点为的垂直平分线与的交点．

故选．
利用三角形外角性质得到，利用等腰三角形的判定得到，然后根据线段垂直平分线的作法对各选项进行判断．

8.【答案】 

【解析】解：、可折叠出圆锥体，故不符合题意；

B、可折叠出无盖圆柱体，故不符合题意；

C、可折叠出圆柱体，故符合题意；

D、可折叠出长方体，故不符合题意．

故选C．
根据四个选项的图形折合，看是否能折叠成圆柱体即可获得答案．

9.【答案】 

【解析】解：规律为： 

则  中，

解得： 

则等号右边为： ，故选C．
通过观察可以看出：规律为一个等式，等号左边为连续奇数的和，且奇数的个数、最后一个奇数都与等式的序数有关，即：第  个等式左边有  个奇数，最后一个奇数为  ；等号的右边为序数的平方，即：  ．

10.【答案】 

【解析】解：设规定时间为  天，

慢马的速度为 ，快马的速度为 ，

快马的速度是慢马的倍，

  ．

故选B．

根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的倍列分式方程即可．
 

11.【答案】 

【解析】解：对于关于  的一元二次方程  ，

其根的判别式  ，

  ，

  ，即  ，
先求出方程的根的判别式，结合  的取值范围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况．

12.【答案】 

【解析】解：菱形  中，  ，  ，

  ，  ，

在  中，  ，

当在  上运动时，如图所示，过点  作  于  ，

  ，且点  从点  出发，运动速度为每秒  个单位长度，设点  运动时间为  ，

  ，  ，

  ，即  ，

  ，  ，则  ，

  ，

当  在  上运动时，如图所示，

 ，

故选A．
点  从点  出发，过点  作  于  ，可证  ，  ，  ，可用含  的式子表示  的值，根据运动时间，分类讨论由此即可求解．

13.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为  ．
故答案为：．
 

14.【答案】 

【解析】代数式  有意义，

  ，，

，

故答案为：．
根据二次根式  的性质和分式有意义的条件求解即可．

15.【答案】 

【解析】解：  是  的直径，

  ，

  ，

  ，

  ，

故答案为：  ．
根据圆周角定理得到  ，  ，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可．

16.【答案】  或  

【解析】

【分析】分两种情况：当点在第二象限时，当点在第三象限时，结合锐角三角函数，即可求解．

【详解】解：当点在第二象限时，旋转后点落在轴的点  处，点落在点  处，作  于点，

在  中，  ，

  ，

  ，

点的坐标为  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

点  的坐标为  ；

当点在第三象限时，

同理旋转后点的坐标为  ；

综上所述，当  绕点旋转一个角  时点落在轴上，此时点的坐标为  或  ．

故答案为：  或 

17.【答案】一 ；二；

解： 

 ．

【解析】根据分式的性质，乘法公式进行检验即可求解；

根据分式的性质，乘法公式进行检验即可求解；

根据分式的性质，先计算括号，通分，进行分式的加减，再计算括号外面的乘除，即可求解．

18.【答案】解：工资为  千元的人数为：  人．

补全条形统计如图所示；

解：乙公司个司机月收入从小到大分别是，，，，，，，，，单位：千元

乙公司的中位数  ；
甲．

【解析】见答案．
根据表格可知，甲乙两个公司的平均月收入相同，甲公司的中位数和众数比乙公司大，说明甲公司高工资段的人数较多，且甲公司的方差小于乙公司的方差，工资比较稳定，建议选择甲公司故答案为：甲．
 

19.【答案】解：所装西瓜的重量分别为  公斤，  公斤，  公斤，  公斤，  公斤，

这  个西瓜中超过  公斤的有 个 ，

王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过  公斤的概率是： ．

解：根据题意可知：

由表可以看出，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．

其中收到的西瓜平均重量在公斤以上的结果有种，即，，，，，，，，，，，，，．

 他收到的西瓜重量符合卖家承诺 ．

【解析】根据所装西瓜的重量中超过 公 斤所占的百分比即可求出概率；

根据卖家要求列表求出两个西瓜平均超过  公斤的数量，最后算出百分比．

20.【答案】解：设租用甲种客车每辆  元，租用乙种客车每辆  元，

根据题意可得，  ，

解得  ．

答：租用甲种客车每辆元，租用乙种客车每辆元．

设租用甲型客车  辆，则租用乙型客车辆，租车总费用为  元，

则  ，解得  ，

根据题意可知，  ，

又  ，

  随  的增大而减小，

当  时，的最小值为  ．

答：当租用甲型客车辆，租用乙型客车辆，租车总费用最少为元．

【解析】设租用甲种客车每辆  元，租用乙种客车每辆  元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可获得答案；

设租用甲型客车  辆，则租用乙型客车  辆，租车总费用为  元，根据题意列出一元一次不等式，求出  的取值范围，进而列出  关于  的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．

21.【答案】由题意得，  ，  ，  ， ，

  ，

 ．

由题可得，

 ，

当  时，

 ．

  ，

即 

解得 

由题意得， 

  ．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：  ，

二次函数图象的对称轴为直线  ．

由得抛物线对称轴为直线  ，

当  时，抛物线开口向上，

 ，

 ．

当  时，抛物线开口向下，

 ，

 ．

【解析】见答案．
 

23.【答案】证明：  是  的直径，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，且  是  的半径，

  是  的切线．

解：如图所示，连接  ，

  ，

  ，

  ，

  ，  ，

  ，

  ，

  ，

图中阴影部分的面积为：  ．

【解析】见答案．
 

24.【答案】证明：  四边形  是正方形，

 ，  ，

 ，

 ，  ，

 ， 

 ，

 ， 

在  和  中，

 ，

  ．

证明：  四边形  是正方形，

 ，

 ，  ，

 是  的垂直平分线

 ，

   ，

 平分  ，

   ，

     ，

 ，

 ，

 ，

 ．

 的值是定值．

理由如下：如图，过点作 交 的延长线于点  ，

由中  得，．

 四边形  是正方形，

 ，  ，

   ，

  ，

在  和  中，

 ，

   ，

  ，

  是等腰直角三角形，

   ，

  ，

   ，

故  是定值．

【解析】见答案．