高考数学一轮复习 专题3.1 函数的概念及其表示(练)
展开高考数学一轮复习策略
1、揣摩例题。
课本上和老师讲解的例题,一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究,深刻理解,要透过“样板”,学会通过逻辑思维,灵活运用所学知识去分析问题和解决问题,特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法,并能总结出解题的规律。
2、精练习题
复习时不要搞“题海战术”,应在老师的指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。
3、加强审题的规范性
每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系,确定解题思路 。
4、重视错题
“错误是最好的老师”,但更重要的是寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。
专题3.1 函数的概念及其表示
1.(2021·四川达州市·高三二模(文))已知定义在R上的函数满足,,则( )
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】
当时,(1)①;当时,(1)②,由此进行计算能求出(1)的值.
【详解】
定义在上的函数满足,,
当时,(1),①
当时,(1),②
②①,得(1),解得(1).
故选:B
2.(2021·浙江高一期末)已知则( )
A.7 B.2 C.10 D.12
【答案】D
【解析】
根据分段函数的定义计算.
【详解】
由题意.
故选:D.
3.(2021·全国高一课时练习)设,则的值为( )
A.16 B.18 C.21 D.24
【答案】B
【解析】
根据分段函数解析式直接求解.
【详解】
因为,所以.
故选:B.
4.(2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试)若函数的定义域和值域都是,则( )
A.1 B.3 C. D.1或3
【答案】B
【解析】
根据函数在上为增函数,求出其值域,结合已知值域可求出结果.
【详解】
因为函数在上为增函数,且定义域和值域都是,
所以,,解得或(舍),
故选:B
5.(上海高考真题)若是的最小值,则的取值范围为( ).
A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.
【答案】D
【详解】
由于当时,在时取得最小值,由题意当时,应该是递减的,则,此时最小值为,因此,解得,选D.
6.(广东高考真题)函数的定义域是______.
【答案】
【解析】
由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案.
【详解】
由,得且.
函数的定义域为:;
故答案为.
7.(2021·青海西宁市·高三一模(理))函数的定义域为,图象如图1所示,函数的定义域为,图象如图2所示.若集合,,则中有___________个元素.
【答案】3
【解析】
利用数形结合分别求出集合与集合,再利用交集运算法则即可求出结果.
【详解】
若,则或或1,∴,
若,则或2,∴,
∴.
故答案为:3.
8.(2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模)已知函数的定义域是,则函数的定义域是_______.
【答案】
【解析】
令,根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域.
【详解】
令,
则,
在上单调递增,,,,
的定义域为.
故答案为:.
9.(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模(文))已知函数,若,则实数___________.
【答案】1或
【解析】
分别令,,解方程,求出方程的根即的值即可.
【详解】
当,令,解得:,
当,令,解得:,
故或,
故答案为:1或.
10.(2021·云南高三二模(理))已知函数,若,且,设,则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
用表示出,结合二次函数的性质求得的取值范围.
【详解】
画出图象如下图所示,
,令,解得,
由得,,且
所以,
结合二次函数的性质可知,当时,取得最大值为,当时,取得最小值为.
所以的取值范围是.
故答案为:
1.(2021·云南高三二模(文))已知函数,若,且,设,则( )
A.没有最小值 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
【答案】B
【解析】
先作出分段函数图象,再结合图象由,得到m与n的关系,消元得关于n的函数,最后求最值.
【详解】
如图,作出函数的图象,
且,则,且,
,即.
由,解得.
,
又,当时,.
故选:B.
2.(2020·全国高一单元测试)已知函数,若,则的取值集合是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根据分段函数值的求解方法,对与两种情况求解,可得答案.
【详解】
若,可得,解得,(舍去);
若,可得=5,可得,与相矛盾,故舍去,
综上可得:.
故选:A.
3.【多选题】(2021·全国高一课时练习)(多选题)下列函数中,定义域是其值域子集的有( )
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
分别求得函数的定义域和值域,利用子集的定义判断.
【详解】
A函数的定义域和值域都是R,符合题意;
B.定义域为R,因为,所以函数值域为,值域是定义域的真子集不符合题意;
C.易得定义域为,值域为,定义域是值域的真子集;
D.定义域为,值域为,两个集合只有交集;
故选:AC
4.【多选题】(2021·全国高一课时练习)已知f(x)=,则f(x)满足的关系有( )
A. B.=
C.=f(x) D.
【答案】BD
【解析】
根据函数的解析式,对四个选项逐个分析可得答案.
【详解】
因为f(x)= ,
所以==,即不满足A选项;
==,=,即满足B选项,不满足C选项,
==,,即满足D选项.
故选:BD
5.【多选题】(2021·全国高三其他模拟)已知函数令,则下列说法正确的是( )
A. B.方程有3个根
C.方程的所有根之和为-1 D.当时,
【答案】ACD
【解析】
由题意知可得;令,因为方程没有实根,即没有实根;令,则方程,即,通过化简与计算即可判断C;当时,,则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象,即可判断D.
【详解】
对于A选项,由题意知,则,所以A选项正确;
对于B选项,令,则求的根,即求的根,
因为方程没有实根,
所以没有实根,所以选项B错误;
对于C选项,令,则方程,即,
得,,由方程得或,
解得或,易知方程,没有实数根,所以方程的所有根之和为-1,选项C正确;
对于D选项,当时,,则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象,
当时,函数的图象不在的图象的下方,所以D选项正确,
故选:ACD.
6.【多选题】(2021·全国高三专题练习)已知函数,,对于任意的,,则( )
A.的图象过点和
B.在定义域上为奇函数
C.若当时,有,则当时,
D.若当时,有,则的解集为
【答案】AC
【解析】
根据抽象函数的性质,利用特殊值法一一判断即可;
【详解】
解:因为函数,,对于任意的,,令,则,则,令,则,则,所以过点和,故A正确;
令,则,即,所以为偶函数,故B错误;
令,则,则当时,所以,又,则,即当时,,故C正确;
令,则,则,当时,所以,又,则,即当时,,因为是偶函数,所以时,,所以的解集为,故D错误;
故选:AC
7.【多选题】(2021·全国高三专题练习)已知函数,则( )
A.
B.若,则
C.在上是减函数
D.若关于的方程有两解,则
【答案】ABD
【解析】
根据函数解析式,代入数据可判断A、B的正误,做出的图象,可判断C、D的正误,即可得答案.
【详解】
对于A:由题意得:,
所以,故A正确;
对于B:当时,,解得a=1,不符合题意,舍去
当时,,解得,符合题意,故B正确;
对于C:做出的图象,如下图所示:
所以在上不是减函数,故C错误;
对于D:方程有两解,则图象与图象有两个公共点,
如下图所示
所以,故D正确.
故选:ABD
8.(2021·浙江高三月考)已知,设函数,存在满足,且,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
求得关于对称所得函数的解析式,通过构造函数,结合零点存在性列不等式,由此求得的取值范围.
【详解】
由于存在满足,且,所以图象上存在关于对称的两个不同的点.
对于,交换得,
即,
构造函数(),所以的零点满足,
由得,
由得,即
,
由于,所以解得.
故答案为:
9. (2021·浙江高一期末)已知函数,,.
(1)在图中画出函数,的图象;
(2)定义:,用表示,中的较小者,记为,请分别用图象法和解析式法表示函数.(注:图象法请在图中表示,本题中的单位长度请自己定义且标明)
【答案】(1)图象见解析;(2);图象见解析.
【解析】
(1)由一次函数和二次函数图象特征可得结果;
(2)根据定义可分段讨论得到解析式;由解析式可得图象.
【详解】
(1),的图象如下图所示:
(2)当时,,则;
当时,,则;
当时,,则;
综上所述:.
图象如下图所示:
10. (2021·全国高一课时练习)已知函数,.
(1)在平面直角坐标系里作出、的图象.
(2),用表示、中的较小者,记作,请用图象法和解析法表示;
(3)求满足的的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3).
【解析】
(1)化简函数、的解析式,由此可作出这两个函数的图象;
(2)根据函数的意义可作出该函数的图象,并结合图象可求出函数的解析式;
(3)根据图象可得出不等式的解集.
【详解】
(1),.
则对应的图象如图:
(2)函数的图象如图:
解析式为;
(3)若,
则由图象知在点左侧,点右侧满足条件,此时对应的满足或,
即不等式的解集为.
1.(山东高考真题)设,若,则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.
2.(2018上海卷)设是含数的有限实数集,是定义在上的函数,若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,的可能取值只能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题意得到:问题相当于圆上由12个点为一组,每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合.
我们可以通过代入和赋值的方法当f(1)=,,0时,此时得到的圆心角为,,0,然而此时x=0或者x=1时,都有2个y与之对应,而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y,因此只有当x=,此时旋转,此时满足一个x只会对应一个y,
故选:B.
3. (2018年新课标I卷文)设函数,则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将函数的图象画出来,观察图象可知会有,解得,所以满足的x的取值范围是,故选D.
4.(浙江高考真题(文))已知函数,则 ,的最小值是 .
【答案】
【解析】
如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示,易知.
5. (2018·天津高考真题(文))已知,函数若对任意x∈[–3,+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
由题意分类讨论和两种情况,结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.
【详解】
分类讨论:①当时,即:,
整理可得:,
由恒成立的条件可知:,
结合二次函数的性质可知:
当时,,则;
②当时,即:,整理可得:,
由恒成立的条件可知:,
结合二次函数的性质可知:
当或时,,则;
综合①②可得的取值范围是,故答案为.
6.(2018·浙江高考真题)已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是___________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.
【答案】(1,4)
【解析】
分析:根据分段函数,转化为两个不等式组,分别求解,最后求并集.先讨论一次函数零点的取法,再对应确定二次函数零点的取法,即得参数的取值范围.
详解:由题意得或,所以或,即,不等式f(x)<0的解集是
当时,,此时,即在上有两个零点;当时,,由在上只能有一个零点得.综上,的取值范围为.
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新高考数学一轮复习讲练测专题3.1函数的概念及其表示(讲)(含解析): 这是一份新高考数学一轮复习讲练测专题3.1函数的概念及其表示(讲)(含解析),共16页。