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    高考数学一轮复习 专题3.1 函数的概念及其表示(练)

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    这是一份高考数学一轮复习 专题3.1 函数的概念及其表示(练),文件包含专题31函数的概念及其表示练教师版docx、专题31函数的概念及其表示练学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。

    高考数学一轮复习策略

    1揣摩例题。

    课本上和老师讲解的例题,一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究,深刻理解,要透过“样板”,学会通过逻辑思维,灵活运用所学知识去分析问题和解决问题,特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法,并能总结出解题的规律。

    2精练习题

    复习时不要搞“题海战术”,应在老师的指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。

    3加强审题的规范性

    每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系,确定解题思路 。

    4重视错题

    “错误是最好的老师”,但更重要的是寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。

     

    专题3.1  函数的概念及其表示

    1.(2021·四川达州市·高三二模(文))已知定义在R上的函数满足,,则   

    A B1 C D

    【答案】B

    【解析】

    时,1;当时,1,由此进行计算能求出1)的值.

    【详解】

    定义在上的函数满足,

    时,1

    时,1

    ,得1,解得1

    故选:B

    2.(2021·浙江高一期末)已知   

    A7 B2 C10 D12

    【答案】D

    【解析】

    根据分段函数的定义计算.

    【详解】

    由题意

    故选:D

    3.(2021·全国高一课时练习)设,则的值为(   

    A16 B18 C21 D24

    【答案】B

    【解析】

    根据分段函数解析式直接求解.

    【详解】

    因为,所以.

    故选:B.

    4.(2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试)若函数的定义域和值域都是,则   

    A1 B3 C D13

    【答案】B

    【解析】

    根据函数上为增函数,求出其值域,结合已知值域可求出结果.

    【详解】

    因为函数上为增函数,且定义域和值域都是

    所以,解得(舍),

    故选:B

    5.(上海高考真题)的最小值,则的取值范围为(    ).

    A[-1,2] B[-10] C[12] D

    【答案】D

    【详解】

    由于当时,时取得最小值,由题意当时,应该是递减的,则,此时最小值为,因此,解得,选D

    6.(广东高考真题)函数的定义域是______

    【答案】

    【解析】

    由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案.

    【详解】

    ,得
    函数的定义域为:
    故答案为

    7.2021·青海西宁市·高三一模(理))函数的定义域为,图象如图1所示,函数的定义域为,图象如图2所示.若集合,则中有___________个元素.

    【答案】3

    【解析】

    利用数形结合分别求出集合与集合,再利用交集运算法则即可求出结果.

    【详解】

    ,则1

    ,则2

    .

    故答案为:3.

    8.(2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模)已知函数的定义域是,则函数的定义域是_______

    【答案】

    【解析】

    ,根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域.

    【详解】

    上单调递增,

    的定义域为.

    故答案为:.

    9.(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模(文))已知函数,若,则实数___________.

    【答案】1

    【解析】

    分别令,解方程,求出方程的根即的值即可.

    【详解】

    ,令,解得:

    ,令,解得:

    故答案为:1.

    10.2021·云南高三二模(理))已知函数,若,且,设,则的取值范围为________.

    【答案】

    【解析】

    表示出,结合二次函数的性质求得的取值范围.

    【详解】

    画出图象如下图所示,

    ,令,解得

    ,且

    所以

    结合二次函数的性质可知,当时,取得最大值为,当时,取得最小值为.

    所以的取值范围是.

    故答案为:

    1.(2021·云南高三二模(文))已知函数,若,且,设,则(   

    A没有最小值 B的最小值为

    C的最小值为 D的最小值为

    【答案】B

    【解析】

    先作出分段函数图象,再结合图象由,得到mn的关系,消元得关于n的函数,最后求最值.

    【详解】

    如图,作出函数的图象,

    ,则,且

    ,即.

    ,解得.

    时,.

    故选:B.

    2.(2020·全国高一单元测试)已知函数,若,则的取值集合是(   

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】

    根据分段函数值的求解方法,对两种情况求解,可得答案.

    【详解】

    ,可得,解得(舍去)

    ,可得=5,可得,与相矛盾,故舍去,

    综上可得:.

    故选:A.

    3【多选题】2021·全国高一课时练习)(多选题)下列函数中,定义域是其值域子集的有(    

    A B C D

    【答案】AC

    【解析】

    分别求得函数的定义域和值域,利用子集的定义判断.

    【详解】

    A函数的定义域和值域都是R,符合题意;

    B.定义域为R,因为,所以函数值域为,值域是定义域的真子集不符合题意;

    C.易得定义域为,值域为,定义域是值域的真子集;

    D.定义域为,值域为,两个集合只有交集;

    故选:AC

    4【多选题】2021·全国高一课时练习)已知f(x)=,则f(x)满足的关系有(   

    A B=

    C=f(x) D

    【答案】BD

    【解析】

    根据函数的解析式,对四个选项逐个分析可得答案.

    【详解】

    因为f(x)=

    所以==,即不满足A选项;

    ===,即满足B选项,不满足C选项,

    ==,即满足D选项.

    故选:BD

    5【多选题】2021·全国高三其他模拟)已知函数,则下列说法正确的是(   

    A B.方程3个根

    C.方程的所有根之和为-1 D.当时,

    【答案】ACD

    【解析】

    由题意知可得;令,因为方程没有实根,即没有实根;令,则方程,即,通过化简与计算即可判断C;当时,,则将函数的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象,即可判断D

    【详解】

    对于A选项,由题意知,则,所以A选项正确;

    对于B选项,令,则求的根,即求的根,

    因为方程没有实根,

    所以没有实根,所以选项B错误;

    对于C选项,令,则方程,即

    ,由方程

    解得,易知方程,没有实数根,所以方程的所有根之和为-1,选项C正确;

    对于D选项,当时,,则将函数的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象,

    时,函数的图象不在的图象的下方,所以D选项正确,

    故选:ACD

    6【多选题】2021·全国高三专题练习)已知函数,对于任意的,则(   

    A的图象过点

    B在定义域上为奇函数

    C.若当时,有,则当时,

    D.若当时,有,则的解集为

    【答案】AC

    【解析】

    根据抽象函数的性质,利用特殊值法一一判断即可;

    【详解】

    解:因为函数,对于任意的,令,则,则,令,则,则,所以过点,故A正确;

    ,则,即,所以为偶函数,故B错误;

    ,则,则时,所以,又,则,即当时,,故C正确;

    ,则,则,当时,所以,又,则,即当时,,因为是偶函数,所以时,,所以的解集为,故D错误;

    故选:AC

    7【多选题】2021·全国高三专题练习)已知函数,则( 

    A

    B.若,则

    C上是减函数

    D.若关于的方程有两解,则

    【答案】ABD

    【解析】

    根据函数解析式,代入数据可判断AB的正误,做出的图象,可判断CD的正误,即可得答案.

    【详解】

    对于A:由题意得:

    所以,故A正确;

    对于B:当时,,解得a=1,不符合题意,舍去

    时,,解得,符合题意,故B正确;

    对于C:做出的图象,如下图所示:

    所以上不是减函数,故C错误;

    对于D:方程有两解,则图象与图象有两个公共点,

    如下图所示

    所以,故D正确.

    故选:ABD

    8.(2021·浙江高三月考)已知,设函数,存在满足,且,则的取值范围是______.

    【答案】

    【解析】

    求得关于对称所得函数的解析式,通过构造函数,结合零点存在性列不等式,由此求得的取值范围.

    【详解】

    由于存在满足,且,所以图象上存在关于对称的两个不同的点.

    对于,交换

    构造函数),所以的零点满足

    ,即

    由于,所以解得.

    故答案为:

    9. 2021·浙江高一期末)已知函数

    1)在图中画出函数的图象;

    2)定义:,用表示中的较小者,记为,请分别用图象法和解析式法表示函数.(注:图象法请在图中表示,本题中的单位长度请自己定义且标明)

    【答案】(1)图象见解析;(2;图象见解析.

    【解析】

    1)由一次函数和二次函数图象特征可得结果;

    2)根据定义可分段讨论得到解析式;由解析式可得图象.

    【详解】

    1的图象如下图所示:

    2)当时,,则

    时,,则

    时,,则

    综上所述:.

    图象如下图所示:

    10. 2021·全国高一课时练习)已知函数.

    1)在平面直角坐标系里作出的图象.

    2,用表示中的较小者,记作,请用图象法和解析法表示

    3)求满足的取值范围.

    【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3.

    【解析】

    1)化简函数的解析式,由此可作出这两个函数的图象;

    2)根据函数的意义可作出该函数的图象,并结合图象可求出函数的解析式;

    3)根据图象可得出不等式的解集.

    【详解】

    1.

    则对应的图象如图:

    2)函数的图象如图:

    解析式为

    3)若

    则由图象知在点左侧,点右侧满足条件,此时对应的满足

    即不等式的解集为.

    1.(山东高考真题),若,则  

    A.2    B.4    C.6    D.8

    【答案】C

    【解析】由是增函数可知,若,则,所以,由,解得,则,故选C.

    2.(2018上海卷)是含数的有限实数集,是定义在上的函数,若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,的可能取值只能是(    

    A.    B.    C.    D.

    【答案】B

    【解析】

    由题意得到:问题相当于圆上由12个点为一组,每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合.

    我们可以通过代入和赋值的方法当f(1)=,0时,此时得到的圆心角为,0,然而此时x=0或者x=1时,都有2个y与之对应,而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y,因此只有当x=,此时旋转,此时满足一个x只会对应一个y,

    故选:B.

    3. (2018年新课标I卷文)设函数,则满足x的取值范围是  

    A.     B.     C.     D.

    【答案】D

    【解析】将函数图象画出来,观察图象可知会有,解得所以满足x的取值范围是故选D.

    4.(浙江高考真题(文))已知函数,则         的最小值是      

    【答案】

    解析

    如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示,易知.

    5. 2018·天津高考真题(文))已知,函数若对任意x–3+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________

    【答案】

    【解析】

    由题意分类讨论两种情况,结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.

    【详解】

    分类讨论:时,即:

    整理可得:

    由恒成立的条件可知:

    结合二次函数的性质可知:

    时,,则

    时,即:,整理可得:

    由恒成立的条件可知:

    结合二次函数的性质可知:

    时,,则

    综合①②可得的取值范围是,故答案为.

    6.(2018·浙江高考真题)已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是___________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.

    【答案】(1,4)        

    【解析】

    分析:根据分段函数,转化为两个不等式组,分别求解,最后求并集.先讨论一次函数零点的取法,再对应确定二次函数零点的取法,即得参数的取值范围.

    详解:由题意得,所以,即,不等式f(x)<0的解集是

    时,,此时,即在上有两个零点;当时,,由上只能有一个零点得.综上,的取值范围为.

     

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