初中鲁教版 (五四制)3 一次函数的图象学案

2022--2023学年度七年级数学上册学案

6.3一次函数的图像(1)

【学习目标】

1.掌握正比例函数的图象的画法；

2.理解并掌握正比例函数的图象和性质.

【课前梳理】

阅读课本第152至154页的内容，思考并解答下列问题.

1．函数图象的概念：把一个函数的            与对应的                的值作为点的         和         ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.

2.描点法画函数图形的一般步骤

第一步：         （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：         （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：         （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

3.正比例函数的性质

（1）正比例函数是一条        ，它一定经过          点.

（2）因为过      点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（    ，     ）和（    ，   ） .   

（3）当k＞0时，直线经过      象限，从左到右呈     趋势，即随的增大而      ；

当k＜0时，直线经过      象限，从左到右呈     趋势，即随的减小而      .

【典型例题】

知识点一 函数的图像

1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（    ）

知识点二 正比例函数的性质

2.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是  (    )

A.       B.      C.        D. 

3.已知点（2，-4）（-1，m）在正比例函数y=kx的图象上.
(1)求k和m的值；
(2)若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在函数y=kx的图象上,且x1＜x2＜x3,试比较y1、y2、y3的大小.

【巩固训练】

1.若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　）

A.﹣        B.﹣2        C.              D.2

2.下列四个点中，恰好与点（-2,4）在同一个正比例函数图象上的是（  ）

A.（4，-2）   B.（2，-4）    C.（-4,2）      D.（2,4）

3.关于函数y=-2x，下列判断正确的是(     )

A.图象必过点（-1，-2）      B.图象经过一、三象限

C.y随x增大而减小           D.不论x为何值都有y<0

4.若函数y=kx的图象经过点(1,-2)，那么它一定经过(    )

A.(2,-1) B.(-1,) C.(-2,1) D.(-,1)

5.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

6.设函数是正比例函数，且图像过一、三像限，则m的值为     .

7.一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式.

8.（1）已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值.

（2）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且当x=3时，y=4；当x=1时，y=2，求y与x的函数解析式。