初中数学沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方说课课件ppt

教学目标

1.理解有理数乘方的意义,能掌握有理数乘方的运算；

2.掌握有理数混合运算的法则，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.

教学重难点

重点:有理数的乘方的概念和运算.

难点:乘方与加、减、乘、除的混合运算.

教学过程

导入新课

 问题情景一:边长为2的正方形面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？

问题情境二:请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？

制作过程如下图（多媒体展示）[来源:Zxxk.Com]

教师设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决．

1.让学生观察“拉面”图．

2.猜一猜共有多少根．

3.让学生用带来的线做“拉面”的活动．

4.学生通过实际操作，搞清楚3次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相乘？小组讨论拉面n次，相当于几个2相乘，并全班交流．

5．能否用算式表示这种关系？

引导20个2连加可写成什么？20×2.   20个2相乘可写成什么？2 20 .

在小学我们已经学习过·，记作2，读作的平方(或的二次方)；··,记作3，读作的立方(或的三次方)；那么，···可以记作什么?读作什么? ····呢? ···…· ( 共有n个,n是正整数)呢?

在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明.

探究新知

【乘方的概念】

一般地,n个相同的因数a相乘, 记作an,即＝an.

例如,2×2×2＝23；(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2)＝(-2)4.

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.

例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.

一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1的省略不写.

【例1】计算:(1)(-2)3；(2)(-2)4；(3)(-2)5.

【解】(1)原式＝(-2)×(-2)×(-2)＝-8.

(2)原式＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝16.

(3)原式＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝-32.

【总结】

让学生总结出符号法则.

根据有理数乘法运算法则,我们有:

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a>0时,an>0(n是正整数)；

当a<0时,

当a＝0时,an＝0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).

a2n＝(-a)2n(n是正整数)；a2n-1＝-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数,n是正整数).

试一试

(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?

【例2】计算：

43＝(　　)；(-)2＝(　　)；(-1)5＝(　　)；(-0.1)3＝(　　).

【答案】64；；-1；-0.001.

同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?

3+50÷22×(-)-1.

在这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.

有理数混合运算的运算顺序：

(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减；

(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行；

(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.

注意:①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.

②可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便.

试一试

教师:指出下列各题的运算顺序:

(1)-50÷2×()；

(2)6÷(3×2)；

(3)6÷3×2；

(4)17-8÷(-2)+4×(-3).

【例3】计算:(-)÷÷.

【解】原式＝(-)××10＝.

教师:这里要注意三点:

(1)先算小括号里的；

(2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法；

(3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.

【例4】计算:

(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)；

(2)()×()2+()÷[()3-].

【解】(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)

＝-10+8÷4-4×3

＝-10+2-12

＝-20.

(2)()×()2+()÷[()3-]

              ＝（）×+（）÷[()-]

          ＝（）×+（）÷（）

          ＝-5+1＝-4.

课堂练习

1.把下列乘方写成乘法的形式

（1）（-0.9）3 ＝_____________；        （2）＝_______________；

（3）＝________________________________.

 2.(1)意义一样吗？各等于多少？

   (2)有什么不同？各等于多少？

3.计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

参考答案

1.（1）（-0.9）×（-0.9）×（-0.9）；    （2）×××；

  （3）（a-b)（a-b)（a-b).

2.(1)23表示3个2相乘，等于8；

     32表示2个3相乘，等于9.

  (2)-32表示2个3相乘的相反数，等于-9；

(-3)2表示2个-3相乘,等于9.

3.（1）-12；（2）483；（3）-25；（4）-10.

课堂小结

教师引导学生回忆,做出小结:

1.乘方的有关概念.

2.乘方的符号法则.

3.有理数混合运算的规律:(1)先乘方,再乘除,最后加减.

(2)同级运算按从左到右的顺序运算.

(3)若有括号,先小再中最后大,依次计算.

布置作业

课本P41练习2~4题.

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1.6有理数的乘方

第1课时  有理数的乘方

1.有理数乘方的概念:

求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.

2.有理数的乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

3.有理数混合运算的运算顺序:

(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减；

(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行；

(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.

 例题                             练习

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