初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用教学ppt课件

教学目标

1.通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用.

2.通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力.

3.在探究、讨论和合作交流中，鼓励学生发表自己的见解，获得解决问题的成功体验，树立学习的自信心.

教学重难点

重点:根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.

难点:将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.

教学过程

导入新课

【问题】列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

1.审题；

2.设未知数；

3.找出相等关系，把相等关系两边的量用代数式表示出来，列出方程；

4.解方程；

5.检验作答.

前面我们结合实际问题,讨论了如何用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题.

探究新知

【例】某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场?

【思考】

(1)若假设胜利了x场，则平多少场？（11-x）场

(2)胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 3x分

(3)平一场得1分，平局共得多少分？（11-x）分

该队共得27分.你找到等量关系了吗？有信心解决这个问题吗？

【解】设该队胜利x场，则平了（11-x）场.

由题意可得3x +（11-x）＝27.

解方程,得x＝8.

11-x＝11-8＝3(场).

答:该队胜8场，平3场.

【思考】如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数  

x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？

1.若假设胜利了x场，平局为y场，共进行了11场比赛.你能找到它们三者之间的等量关系吗？

胜利场数+平局场数＝总场数.

2.胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局y场共得y分，共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？

胜利得分+平局得分＝总分.

设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？

【解】设该队胜 x 场,平 y 场.

由该队共比赛11场,得方程x+y＝11.①

又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程3x+y＝27.②

解方程①②组成的方程组,得

答:该队胜8场,平3场.

【小组讨论】用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤？

1.审题：弄清题意和题目中的数量关系；

2.设元：用字母表示题目中的未知数；

3.列方程组：根据两个等量关系列出方程组；

4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；

5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.

课堂练习

1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

2.计划用若干节车厢装运一批货物.若每节装15.5吨，则有4吨装不下，若每节装16.5吨，则还可以多装8吨.问共多少节车厢？多少吨货物？

3.某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45 000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9 000元，该校老师和学生各捐款多少元？

参考答案

1.解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，

根据题意列出方程组，得解得

3x+5y＝24.5（吨）.

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.

2.解：设共x节车厢，y吨货物，

根据题意列出方程组，得 解得

答：共有12节车厢，190吨货物.

3.解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元，

由题意得

解得

答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元．

课堂小结

通过这节课的学习,你知道用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤吗？

1.审题：弄清题意和题目中的数量关系；

2.设元：用字母表示题目中的未知数；

3.列方程组：根据两个等量关系列出方程组；

4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；

5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.

布置作业

课本P112习题3.4第1，5题.

板书设计

3.4 二元一次方程组的应用

第1课时  和差倍分问题

用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

(1)审题；(2)设元；(3)列方程组；(4)解方程组；(5)检验作答.

教学反思

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