数学七年级上册4.3 线段的 长短比较课文ppt课件

教学目标

1.体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用.

2.知道两点之间的距离.

3.在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．

教学重难点

重点: 会进行简单的线段和、差计算．

难点：理解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.

教学过程

导入新课

【问题1】线段的长短比较有哪几种方法？

学生回答．

【问题2】线段的中点的定义？

学生回答．

探究新知

【探究1】线段的性质

【问题1】如上图，已知从A地到B地共有五条路，其中哪一条路线最短？

学生回答．

【问题2】第3条路线最短．同学们知道这是为什么吗？

学生讨论．

【归纳】两点之间的所有连线中，线段最短．

【问题3】三角形ABC的三边可表示成线段AB，AC，BC，在下面的横线上填入“＜” “＞” “＝”．

(1)AB+AC________BC；

(2)AB+BC________AC；

(3)你还可得到的式子是：________．

学生回答．

教师点评．

【问题4】把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是(　　)

A.两点可以确定一条直线

B.线段有两个端点

C.两点之间，线段最短

D.线段可以比较大小

学生：选择C.

【问题5】为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上，有一条被践踏的小路？这样做对不对？

学生回答．

【总结】在草坪上多出了小路，是因为有的人为了走捷径，在上学、放学的路上，践踏了草坪上的花草，这些现象是利用了数学道理，但这是损人利己、不文明的行为，同学们应该克服并制止这种行为．

【探究2】两点之间的距离

【归纳】两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离．

如图，线段AB的长度为3 cm，那么我们就说A，B两点之间的距离为3 cm.

例1 下列说法中正确的是(　D　)

A.画出A、B两点间的距离

B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离

C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的

D.点C到点A、点B的距离相等

学生回答．

【总结】1.两点间的距离是线段的长度，而不是线段本身．

2.两点间的距离是一个带有单位的数值，而线段是一个图形．

例2 已知：线段AB＝4，延长AB至C，使AC＝11，D是AB的中点，点E是AC的中点．求DE的长．

【解】如图所示，因为AB＝4，点D为AB中点，故AD＝2.

又因为AC＝11，点E为AC中点，所以AE＝5.5.

故DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5.

例3　如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE的值.

【解】(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.

由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.

由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.

由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2(cm)，

解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)．

(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．

由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．

∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5.

【总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．

课堂练习

1.如图，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为(　　)

A.8       B.5     C.3     D.2

2．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是线段BC的长的________倍．

3.如图，在一条河的两岸有李庄和赵庄，两村协议，共同投资在河旁修建一个引水站向两村引水．为了省钱，需要使引水站到两村的距离和最小，请你确定引水站的位置，并说明理由．

参考答案

1.B

2.3

3.连接李庄、赵庄，交小河于一点P，此点即为引水站的位置．理由：两点之间的所有连线中，线段最短．

课堂小结

今天我们学习了一些什么内容？你有哪些收获？

1.线段的性质：两点之间，线段最短．

2.两点之间的距离．

布置作业

课本P142习题4.3第2，3，4，5题.

板书设计

4.3　线段的长短比较

第2课时　线段的性质

1.线段的基本事实：两点之间线段最短.

2.两点间的距离：两点间线段的长度.

教学反思

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