初中数学沪科版七年级上册4.4 角授课ppt课件

教学目标

1.理解互为余角、互为补角的概念.

2.掌握有关补角和余角的性质 .

3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．

教学重难点

重点: 互余、互补的概念及余角、补角的性质．

难点：用余角、补角的性质求角的度数.

教学过程

导入新课

【问题1】角的比较的两种方法：度量法、叠合法.

【问题2】计算角的和与差.

【问题3】角的平分线：以角的顶点为端点的一条射线，把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线.

探究新知

【活动1】如图1，∠AOB是直角，则∠AOC与∠BOC有怎样的关系？

     图1                   图2                     图3

【互动】（小组讨论）教师引导总结结论

发现：∠AOC+∠BOC=90°.

【思考】你还能举出一些具有这样关系的角吗？

若∠1＝30°,∠2＝60°,则∠1+∠2＝90°.

若∠α＝25°,∠β＝65°,则∠α+∠β＝90°.

……

【归纳】如果两个角的和等于一个直角(90°),那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.

如图2，∠α+∠β＝90°，∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α的余角，∠α与∠β互余.       

【活动2】如图3，点A，O，B在同一条直线上，则∠AOC与∠BOC有怎样的关系？

【互动】（小组讨论）教师引导总结结论

发现：∠AOC+∠BOC＝180°.

【思考】你还能举出一些具有这样关系的角吗？

若∠1＝40°，∠2＝140°，则∠1+∠2＝180°.

若∠α＝65°，∠β＝115°，则∠α+∠β＝180°.

……

【归纳】如果两个角的和等于一个平角(180°),那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.

如图4，∠1+∠2＝180°，∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补.

图4                                      图5

【活动3】动手画一画：如图5，已知∠α，请利用三角板画∠α的余角.

图中∠α的余角为∠1，∠2.

【思考】图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？

发现：同角的余角相等.

【活动4】如图6，∠α＝∠β，∠α的余角∠1，∠β的余角∠2的大小有什么关系？为什么？

                          图6

发现：等角的余角相等.

【活动5】同角的补角大小呢？等角的补角又如何？

通过动手画图并观察发现:同角的补角相等，等角的补角也相等.

【归纳】同角（或等角）的补角相等；同角（或等角）的余角相等.

课堂练习

1.填空.

（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.

 (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2．如图，点A,O,B在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°若∠1＝2∠3，求∠2的度数.

参考答案

1.（1）∠1＝∠3，同角的余角相等

  （2）∠4＝∠5，等角的补角相等

2.解：设∠3＝x°，则∠1=2x°，

∵ ∠1+∠DOE+∠3＝180°，

∴ 2x°+90°+x°＝180°，

解得 x°＝30°， 即∠3＝30°.

又∵ ∠2+∠COE＝90°，∠3+∠COE＝90°，

∴ ∠2＝∠3＝30°.

课堂小结

余角和补角的概念及性质

1.余角的定义：如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．

2.余角的性质：同角(或等角)的余角相等.

3.补角的定义：如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角.

4.补角的性质：同角(或等角)的补角相等.

布置作业

课本P151页习题4.5第6，7题

板书设计

4.5　角的比较与补（余）角

第2课时　互补、互余的概念及性质

1.余角的定义：如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．

2.余角的性质：同角(或等角)的余角相等.

3.补角的定义：如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角.

4.补角的性质：同角(或等角)的补角相等.

教学反思

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