江苏师范大学附属实验学校2023年中考数学模拟试卷（2）（含答案）

中考数学模拟试卷2

（试卷满分140分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣3的相反数为（　▲　）

A． B．3 C． D．﹣3

2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（　▲　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　▲　）

A. B．3（a﹣1）＝3a﹣1 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a2﹣2a2＝a2

4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　▲　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm

5．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（　▲　）

A．众数是165    B．平均数是160  C．中位数是167.5  D．方差是2

6.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，

若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（　▲　）

A．30°    B．40°   C．50°   D．60°

7．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是　▲　

A．  B． C．D．

8．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），

则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（　▲　）

A.x＞﹣2 B．x＞﹣1 

C．x＞0 D．x＞1

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

9．16的平方根是 　▲   　．

10．若分式的值为1，则x的值是 　 ▲  　．

11．分解因式：x2﹣1＝　 ▲  　．

12．半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为　▲   　cm2．（结果保留π）

13．若一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 ▲  　．

14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为　        ▲       　．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 　  ▲ 　．

16．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x时，函数值y的最小值为1，则a的值为 　▲  ．

三、解答题（本大题共9道题，共84分）

17．（10分）计算：

（1）|﹣2|（﹣1）2023；          （2）（2）．

18．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；    （2）解不等式组：．

19．（8分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　 ▲  　；

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

20．（8分）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．

请解答下列问题：

（1）m＝　 ▲  　，n＝　▲ 　；

（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 　 ▲  　°；

（3）若该市城区共有800个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级

低于70dB的测量点的个数．

21.（8分）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．

22．（8分）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．

（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．

（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，

且它到y轴距离小于3，请根据图象直接

写出n的取值范围．

23.（10分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

24.（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．

（1）求证：∠A＝∠DOB；

（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；

（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

选择题：1.B  2.A  3.D  4.C  5.A  6.B  7.D  8.C

填空题：9. 10.5 11. 12. 3π 13.1  14. 15. 16.

17. （1）-3；（2）.
18. （1）；（2）.
19. ;.

20.（1）12、6；（2）72；（3）520．

21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD＝BC．

∵点C是BE的中点，

∴BC＝CE，

∴AD＝CE，

∵AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，

∵AB＝AE，

∴DC＝AE，

∵四边形ACED是平行四边形，

∴四边形ACED是矩形．

22.（1）A（﹣3，2），y；

（2）n＞2或n＜﹣2．

23.解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，

在Rt△ACD中，

∵∠DAC＝37°，AC＝80米，

∴sin∠DAC，cos∠DAC，

∴CD＝AC•sin37°≈80×0.60＝48（米），

AD＝AC•cos37°≈80×0.80＝64（米），

在Rt△BCD中，

∵∠CBD＝58°，CD＝48米，

∴tan∠CBD，

∴BD30（米），

∴AB＝AD+BD＝64+30＝94（米）．

答：A、B两点之间的距离约为94米．

24.（1）证明：连接OC，

∵D为的中点，

∴，

∴∠BODBOC，

∵∠BACBOC，

∴∠A＝∠DOB；

（2）解：DE与⊙O相切，

理由：∵∠A＝∠DOB，

∴AE∥OD，

∵DE⊥AE，

∴OD⊥DE，

∴DE与⊙O相切．

25.解：（1）yx2x．

（2）P（2，）或（3，4）．

（3）最大值为．