初中数学北师大版八年级下册1 图形的平移随堂练习题

《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是（　　）.

A．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的

B．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的

C．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的

D．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的

2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（    ）.

 ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．

A．①②④     B．①②③     C．②③④      D．①③④

3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（    ）.
　　　　

             A               B               C                  D

4.（2020·株洲）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C顺时针方向旋转后得到△A’B’C’，若点B’恰好落在线段AB上，AC、A’B’交于点O，则∠COA’的度数是（　　）

A．50°   B．60°   C．70°   D．80°

5.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，

若，，，则矩形的边长为（　　）.

  A.20        B.22        C.24        D.30

     第4题                                第5题

6．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼

成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（    ）.

A．2        B．4        C．8        D．10

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（　　）.

A.     B.   C.   D.1

8.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE. 过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（　　）．

A．①③④    B．①②⑤   C．③④⑤   D．①③⑤

二、填空题

9. 如图，图B是图A旋转后得到的，旋转中心是     ，旋转了        ．

10.在RtABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于          度.

第9题                      第10题                       第12题

11.（2020•大连）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=        　．

12. 如图，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是    ，

旋转角度是     度．

13. 时钟的时针不停地旋转，从上午8：30到上午10：10，时针旋转的旋转角是          .

14. 如图所示，可以看作是一个基本图形经过    次旋转得到的；每次旋转了       度．
      

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是       .

16.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.

（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；

（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）.

三、解答题

17. 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=AB．
①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．
②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明．

18.阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
例如：如图2，边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
                 

操作：如图3，
   如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数k=      时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=        时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
猜想：
   我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
（1）连续转动的次数k=      时，第一次出现P的“点回归”；
（2）连续转动的次数k=      时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
（3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．

19.（2015春•凉山州期末）如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式c=++3．

（1）求B、C、D三点的坐标；

（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应分别为B1C1D1，求四边形OB1C1D1的面积；

（3）平移后在x轴上是否存在点P，连接PD，使S△COP=S四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

20. 如图，P是等边三角形ABC中的一点，PA＝2，PB＝，PC＝4，求BC边得长是多少？

【答案与详解】

一．选择题

1．【答案】B.

2．【答案】A.

3．【答案】B.

4．【答案】B.

【详解】解：由题意知：∠A=90°-50°=40°，

由旋转性质可知：

∴BC=BC′，∴∠B=∠BB’C=50°，

∵∠BB′C=∠A+∠ACB’=40°+∠ACB’，

∴∠ACB’=10°，

∴∠COA’=∠AOB’=∠OB’C+∠ACB’=∠B+∠ACB’=60°．

故选B．

5．【答案】C.

【详解】Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C．

6．【答案】B.

  【详解】阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积=4×4=16，
∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．
故选B．

7. 【答案】B.

【详解】阴影部分的面积等于扇形DAB的面积，首先利用勾股定理即可求得AB的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．

8.【答案】D.

  【详解】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④S△APD+S△APB= S△APE+S△EPB ＝．

二．填空题

9．【答案】X；180°.

  【详解】观察图形中Z点对应点的位置是图A绕旋转中心X按逆时针旋转180°得到的．
故答案为：X；180°．

10．【答案】30°.

  【详解】解法一、在Rt△ABC中，∠A＜∠B
∵CM是斜边AB上的中线，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM，
将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处
设∠A=∠ACM=x度，
∴∠A+∠ACM=∠CMB，
∴∠CMB=2x，
如果CD恰好与AB垂直
在Rt△CMG中，
∠MCG+∠CMB=90°
即3x=90°
x=30°
则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°
根据CM=MD，
得到∠D=∠MCD=30°=∠A
∠A等于30°．
  

解法二、∵CM平分∠ACD，
∴∠ACM=∠MCD
∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°
∴∠A=30°

11．【答案】．

12．【答案】A，45.

【详解】∵正方形ABCD经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，
∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAD=45°，
∴旋转角为45°．
故答案为：A，45．

13.【答案】50°．

14．【答案】3；90．

【详解】如图所示的图形可以看作按照逆时针（或顺时针）旋转3次，且每次旋转了90°而成的．故答案是：3；90．

15．【答案】6．

【详解】如图，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG＝4，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．

16．【答案】（1）a=2，（2）3n+1．

【详解】根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组012；345；678…分别对应.

三.解答题

17．【详解】

18.【详解】

19.【详解】

解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，

所以，a≥6且a≤6，

所以，a=6，

c=3，

所以，点B（6，1），C（6，3），

∵长方形ABCD的边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，

∴点D（2，3）；

（2）∵平移后A点与原点重合，

∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，

∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；

（3）平移后点C到x轴的距离为2，

∵S△COP=S四边形OBCD，

∴×OP×2=4×2，

解得OP=8，

若点P在点O的左边，则点P的坐标为（﹣8，0），

若点P在点O的右边，则点P的坐标为（8，0）．

综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．

20.【详解】

解：如图，将△ABP绕点B逆时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．再过B作CQ的延长线的垂线BD，垂足为D，
∴BQ=PB=，∠PQB =60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴PQ=PB=，∠QPC=60°.
在△PCQ中，∵CQ=PA＝2，，PQ=，PC=4，
∴CQ2+ PQ2＝PC2，
∴∠PQC=90°，
∴∠CQB=∠PQB+∠PQC=150°，
∴∠BQD=30°.

在Rt△BQD中，BD＝＝，QD＝3，则CD＝5.

在Rt△BCD中，BC＝.