北师大版八年级下册2 提公因式法测试题

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提公因式法（基础） 【学习目标】了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】 要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.         （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.         （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.         （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.         （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .　　（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.　　（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.　　（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.【典型例题】类型一、因式分解的概念1、（2020•石家庄校级模拟）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．6a2b2=3ab•2ab           B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4） D．【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断．【答案】C.【详解】A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；B、右边结果不是积的形式，不符合题意；C、a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4），符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不符合题意．故选：C．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解,等式的右边必须是整式因式积的形式．举一反三：【变式】（2020•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）　A.a+4a﹣21=a（a+4）﹣21          B.a+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）　 C.（a﹣3）（a+7）=a+4a﹣21       D.a+4a﹣21=（a+2）﹣25【答案】B.类型二、提公因式法分解因式 2、(1)多项式的公因式是________；(2)多项式的公因式是________；        (3)多项式的公因式是________；        (4)多项式的公因式是________．   【答案】(1)3    (2)4    (3)    (4)【详解】解：先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式．(1)的公因式就是3、6、3的最大公约数，最后的一项中不含字母，所以公因式中也不含字母．公因式为3.(2)公因式的系数是4、16、8的最大公约数，字母部分是．公因式为4.(3)公因式是（），为一个多项式因式．(4)多项式可变形，其公因式是．【总结升华】确定公因式一定要从系数、字母及指数三方面入手，公因式可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式，互为相反数的因式可变形为公因式．举一反三：【变式】下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（　　）A．    B．     C．     D．【答案】B；3、若，则E是（　　）A．      B．       C．       D．【答案】C；【详解】解：．故选C．【总结升华】观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝.注意偶次幂时，交换被减数和减数的位置，值不变；奇次幂时，交换被减数和减数的位置，应加上负号．举一反三：【变式】把多项式提取公因式后，余下的部分是（　　）A．        B．        C．2        D．【答案】D；解：，＝，＝．4、（2020春•新沂市期中）分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）.【思路点拨】将原式变形后，提取公因式即可得到结果． 【答案与详解】解：原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）．【总结升华】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．举一反三：【变式】用提公因式法分解因式正确的是（　　）A．B． C． D．【答案】C；解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，正确；D.，故本选项错误．类型三、提公因式法分解因式的应用 5、若，求的值.【答案与详解】解： 由，得     .【总结升华】条件求值要注意观察代数式的结构，，这样就能由已知整体代入求值了.