初中北师大版6 一元一次不等式组习题

一元一次不等式组（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．不等式组的解集在数轴上表示为   （  ）．

3．（2020•来宾）已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1      B．a≤1      C．a≥1      D．a＞1

4．不等式的整数解有（   ）．

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

5．现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（   ）．

A．4辆   B．5辆    C．6辆    D．7辆

6．如果|x+1|＝1+x，|3x+2|＝-3x-2，那么x的取值范围是（   ）．

A．    B．    C．    D．

二、填空题

7.如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．

8．（2020•广东）不等式组的解集是　            　．

9．不等式组的所有整数解的和是______．

10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为             ．

11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x（米/分）的范围是________．

12. 在△ABC中，三边为、、,如果，，，那么的取值范围是     ．

三、解答题

13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

   （1）；

（2）1＜3x-2＜4；

14.若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围．

15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．

(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?

(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?

【答案与详解】

一、选择题

1. 【答案】D；

【详解】解：A、含有两个未知数，错误；

B、未知数的次数是2，错误；

C、含有两个未知数，错误；

D、符合一元一次不等式组的定义，正确；

故选D.

2. 【答案】A；

【详解】解不等式组可得：．

3. 【答案】A；

4. 【答案】B；

   【详解】，解得：，所以整数解：-1，0，1.

5. 【答案】C；

   【详解】设甲种运输车安排x辆，5x+4（10-x）≥46，x≥6，故至少要甲种运输车6辆．
 

6. 【答案】A；

   【详解】由，解得．

二、填空题

7. 【答案】x＞2，无解；

8. 【答案】﹣3＜x≤1；

【详解】解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞-3，

所以不等式组的解集是：﹣3＜x≤1.

9. 【答案】-5；

   【详解】所有整数解：-3，-2，-1,0,1，所以和为-5.

10．【答案】1＜m＜2；

【详解】由第一幅图得m＞1，由第二幅图得m＜2，故1＜m＜2

11.【答案】60＜x＜80；

【详解】设步行速度为x米/分，依题意可得：，得60＜x＜80

12.【答案】4＜x＜28；

   【详解】4x-3x＜28＜4x+3x，即4＜x＜28．

三、解答题

13.【详解】

解：(1)由①得解集为x≥3，由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，

所以不等式组无解．

（2）不等式组的解集为1＜x＜2，表示在数轴上如图：

14.【详解】

解：，

①+②得2x=4m﹣2，

解得x=2m﹣1，

②﹣①得2y=2m+8，

解得y=m+4，

∵x的值为负数，y的值为正数，

∴，

∴﹣4＜m＜．

15.【详解】

解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：

3x+2(x-8)＝124

解得：x＝28．

∴  x-8＝20．

答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．

(2)解：设购买书包y个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：

，

解得：10≤y≤12.5．

因为y取整数，所以y的值为10或11或12．

所以有三种购买方案，分别是：

①书包10个，词典30本；

②书包11个，词典29本；

    ③书包12个，词典28本．