初中数学华师大版七年级上册2 有理数加法的运算律背景图ppt课件
展开第2章 有理数
2.6 有理数的加法
2.6.2 有理数加法的运算律
教学目标 1.使学生掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算. 2.经历探索有理数加法运算律的过程,体验探索归纳的数学方法的乐趣. 3.通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维,激发学生的学习兴趣. 教学重难点 重点:理解有理数加法的运算律,并能熟练运用运算律简化运算. 难点:经历探索有理数加法运算律的过程,体验探索归纳的数学方法的乐趣. 教学过程 复习回顾 1.叙述有理数加法法则. 2.小学学习过加法的哪些运算律? 加法结合律,加法交换律. 3.计算: (1); (2); (3); (4). 新课引入 问题:在小学里我们知道数的加法满足交换律,还满足结合律. 例如: ,………………………(加法交换律) .…………(加法结合律) 引入负数后,这些运算律是否仍然成立呢?也就是说,把以上的5,3.5,2.5 换成任意的有理数,是否仍然成立呢?(引出标题) 探究新知 1.任意选择两个数(至少有一个数是负数),分别填入下列□和○内,并比较运算结果,你发现了什么? □○和○□ 发现:对于任意选择的两个数都有□○○□,这就是说,小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然成立. 2.任意选择三个有理数(至少一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并且比较两个运算的结果. (□○)◇和□(○◇) 发现:对于任意选择的三个有理数,都有(□○)◇□(○◇),这就是说,小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用. 【总结】有理数加法仍满足加法的交换律和结合律: 1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.[来源:Zxxk.Com] 用式子表示为. 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 用式子表示为. 【注意】(1),,为任意有理数. (2)多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加,使计算简化. 例1 计算:[来源:学科网ZXXK] (1) (2) 解:(1)
(2)
【总结】在运用有理数加法交换律和结合律进行计算时,通常采用两种方式: (1)把正数和负数分别结合; (2)结合凑成整数. 例2 筐苹果,以每筐千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下: 2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5. 问这筐苹果总共重多少? 【问题探索】怎样求这筐苹果总共重多少呢?这是有理数加法在实际中的应用,本题有两种解法,教学时应首先让学生提出自己的做法,再相互交流,并对不同的解法进行比较. 解:(方法一)先计算总误差,然后再求筐苹果的总重量. . (千克). 答:这筐苹果总共重千克. 以上求总误差时利用了加法运算律,把互为相反数的数结合在一起,还把正整数结合在一起,这样使计算简便. (方法二)先求出每筐苹果的实际重量,再求筐苹果的总重量. (千克). 答:这10筐苹果总共重304千克. 思考:比较上述两种解法,哪种更简便?试说明原因. 【总结】1.一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加; 2.有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整; 3.有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加. 例3 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:千米): +15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18 (1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距离下午出发点的距离是多少? (2)若汽车耗油为升/千米,这天下午小王汽车共耗油多少升? 分析:求距出发地点多远实际上是做有理数的加法,求总耗油量,需先求出行车里数,总行车里数就是绝对值的加法. 解:(1)=0,所以将最后一名乘客送到目的地时,小王距下午出发地点的距离是,即刚好回到下午出发点. (2)(升).这天下午汽车共耗油118a升. 课堂练习 1.计算: (1)23+(-27)+6+(-22);(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4); (3) ;(4) . 2.有一批袋装白糖,标准质量为500克,为了了解这批白糖的质量,现从中抽取了10袋样品,其质量分别是:500克,520克,490克,502克,480克,492克,508克,499克,503克,500克. 请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少? 参考答案 1.解:(1)23+(-27)+6+(-22) =(23+6)+[(-27)+(-22)] =29-49 =-20. (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) =(3+1+2)+[(-2)+(-3)+(-4)] =6-9 =-3. (3) = =. (4) = =9-11 =-2. 2.解:以500克为标准质量,则10袋样品超过的质量(单位:克)分别可记为0,+20,-10,+2,-20,-8,+8,-1,+3,0. 0+20-10+2-20-8+8-1+3+0=[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]=-6(克), 500×10-6=5 000-6=4 994(克). 答:这10袋白糖的总质量是4 994克. 课堂小结 1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.[来源:Zxxk.Com] 2.加法的结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 布置作业 教材34页 练习 第1,2题 教材34页 习题2.6 第1,2,3,4题 板书设计 第2章 有理数 2.6 有理数的加法 2.6.2 有理数加法的运算律 加法交换律: 例1 加法结合律: 例2 例3 | 教学反思
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