华师大版七年级上册2 角的比较和运算教案配套课件ppt

教学目标

1.理解角的大小、和差，角平分线的意义，会用符号语言表示角平分线的意义，会比较角的大小.

2.通过实际观察、操作，认识角的平分线，会画角的平分线，掌握角的计算.

3.类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想.

教学重点难点

重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线.

难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小.

教学过程

导入新课

知识回顾

教师提出问题：1.角是怎样形成的？

2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？

3. 如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的大小？

学生思考后回答.

上节课我们已经学习了角的概念，今天我们学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题.（板书课题）

探究新知

1.角的比较

如图，已知∠ABC和∠DEF.

请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？

1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论的过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议，可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法.

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小 .

【教师总结】用量角器量角时要注意：对中，重合，读数.

叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合）；（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）.

2.两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？

学生画出图形，并用符号表示（如下图所示），指出两个角的大小关系有三种情况.

∠AOB<∠A′O′B′　　　　　∠AOB＝∠A′O′B′　　　　　∠AOB>∠A′O′B′

教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小时操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系的三种情况.

2.角的和差

问题：如上图所示，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

师生活动

学生研究角的个数，明确角之间的和差关系.

教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系.

学生完成上述问题后提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？

教师关注：学生能否理解角的和与差的意义.

3.用三角尺拼出特殊角

问题：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么特点？

师生活动

学生动手操作，小组合作探究.

师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°角等.

4.用圆规和直尺画一个角等于已知角

问题：

如图，∠AOB为已知角，试按以下步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB.

学生活动：动手画图.

教师活动：指导个别学生画图，评价学生的画图结果.

【教师总结】用圆规和直尺画一个角等于已知角的步骤：

第一步：画射线O′A′；

第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′；

第五步：经过点D′画射线O′B′.

∠A′O′B′就是所要画的角.

5.角平分线

师生活动

画出图形，如图1所示，明确角平分线的概念.

图1　　　　　　　　图2

提出问题：（1）你能用符号表示图1中角之间的关系吗？

（2）类比角的平分线，还有角的三等分线（如图2所示），一个角的三等分线有几条？四等分线呢？

注意：角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的两个条件：（1）是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；（2）把已知角分成了两个角，且这两个角相等.

问题：如何得到一个角的平分线？

师生活动

画图展示交流，教师结合学生的展示交流或利用课件动画演示折叠过程.

归纳方法（用量角器、折纸）：

（1）借助量角器画图：以已知角的顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知角的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线.

（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线.

教师关注：学生操作是否规范.

例1  如图所示，

（1）∠AOC是哪两个角的和？

（2）∠AOB是哪两个角的差？

（3）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

 【解】（1）∠AOB与∠BOC的和.

（2）∠AOC与∠BOC的差或∠AOD与∠BOD的差.

（3）∠AOC＝∠BOD.

例2　如图所示，∠AOB是一个平角，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.

【解】因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

所以∠EOC＝∠AOC，∠COF＝∠BOC.

所以∠EOF＝∠EOC+∠COF＝∠AOC+∠BOC

＝∠AOB＝×180°＝90°.

课堂练习

1.如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其他一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（　　）

A.55° B.75         C.105°         D.135°

2.如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝138°，那么∠BOC等于（　　）

A.22° B.32         C.42°          D.52°

3.看图填空：

∠AOC＝　   　+　   　＝　   　﹣　   　；

∠BOC＝　   　﹣　   　＝　   　﹣　   　.

4.如图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60° 求：

（1）∠AOD的度数；

（2）∠AOB的度数；

（3）∠DOB的度数.

参考答案

1.A

2.A

3.∠BOC；∠AOB；∠AOD；∠COD；∠AOC；∠AOB；∠BOD；∠COD

4.解：（1）∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠AOC＝90°＝45°.

（2）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝60°，

∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+60°＝150°.

（3）∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，

∴∠COD＝∠AOC＝90°＝45°.

∵∠BOC＝60°，

∴∠DOB＝∠DOC+∠COB＝45°+60°＝105°.

课堂小结

布置作业

教材151页练习第1，2，3题

板书设计

第4章　图形的初步认识

4.6　角

4.6.2　角的比较和运算

1.角的大小比较的方法            例1

2.角的和与差                   例2

3.用三角尺拼出特殊角

4.用圆规和直尺画一个角等于已知角

5.角的平分线

教学反思

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