数学七年级上册1 对顶角教课ppt课件

教学目标

1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角.

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.

3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.

教学重难点

重点：对顶角的概念,对顶角的性质与应用.

难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.

教学过程

导入新课

观察下列图片,你们觉得这些图片有什么共同点吗？

问题：我们已经知道，两条直线相交，只有　1　个交点.如图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成

“直线AB，CD相交于点O”，一共有　4　个角.这几个角又有什么样的关系呢？

这就是这节课我们要研究的内容.

探究新知

问题：请同学们画两条相交的直线,观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？

你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系吗？请填下表.

师生活动

学生自主完成，小组交流，教师适当引导，明确结论.

【教师总结】（1）相邻的两个角互补，不相邻的两个角的两边互为反向延长线；

（2）在两个角中，有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.

（3）对顶角的概念理解错误,认为有公共顶点且角的两边在同一直线上的角就是对顶角.

（4）判断对顶角的方法:两个角有公共顶点；两个角的边分别互为反向延长线,也就是说只有两条直线相交才能产生对顶角.

例1　如图,直线AB,CD相交于点O,∠1＝30°,那么∠2,∠3,∠4 各等于多少度？图中存在哪些相等关系？

【解】∠2＝ 180°-∠1＝180°-30°＝150°，

∠3＝180°-∠2＝180°-150°＝30°，

∠4＝180°-∠1＝180°-30°＝150°，

由此，我们得到∠1＝∠3,∠2＝∠4 .

结论：其实，对于任意两条直线相交形成的对顶角，由于它们都有一个相同的补角，所以它们是相等的.例如，图中的∠1，∠3 都和∠2互补，即∠1 +∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，因此∠1＝∠3，同理∠2＝∠4.

于是我们得到对顶角的性质：对顶角相等.

例2　如图，直线AB，CD相交于点E，∠AEC＝50°，求∠BED的度数.

【解】因为直线AB，CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED＝∠AEC＝50° .

（要求：让学生独立思考,给出答案后再交流,教师参与给予适当指导. ）

课堂练习

1.下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A　　　　　　B　　　　　　 　C　　 　　　　　　D

2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为（　　）

A.20° 　　 　　B.40° 　　　   C.50°　　　   D.140°

3.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，图中有几对对顶角？请以等式的形式把它们写出来.

4.如图，两条直线a，b相交.

（1）如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；

（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数.

参考答案

1.C　2.B

3.解：图中有6对对顶角，∠AOE＝∠BOF，∠EOD＝∠COF，∠AOC＝

∠BOD，∠AOD＝∠BOC，∠EOC＝∠DOF，∠EOB＝∠AOF.

4.解：（1）∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝180°-50°＝130°.

又∵∠3与∠1是对顶角，

∴∠3＝∠1＝50°.

（2）∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，

∴∠1+3∠1＝180°，

∴4∠1＝180°，

∴∠1＝45°，

∴∠3＝∠1＝45°，

又∠1+∠4＝180°，

∴∠4＝180°-∠1＝180°-45°＝135°.

课堂小结

1.对顶角的特征：

（1）两条直线相交形成的角；（2）有一个公共顶点；（3）没有公共边.

归纳：（1）判断两个角是否是对顶角,要看两个角是否是两条直线相交所得到的,还要看这两个角是不是有公共顶点.

（2）对顶角是成对的.两条直线相交所构成的四个角中,共有两对对顶角.

2.对顶角的性质：对顶角相等.

布置作业

教材162页练习第1，2，3题

板书设计

第5章  相交线与平行线

5.1　相交线

5.1.1 对顶角

  对顶角的定义         例1

  对顶角的性质         例2

教学反思

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