初中数学2 平行线的判定集体备课ppt课件

教学目标

1.让学生理解并掌握平行线的三种判定方法；

2.让学生学会利用平行线的判定方法进行简单的推理；

3.培养学生严密的逻辑思维能力和推理能力.

教学重难点

重点：掌握平行线的三种判定方法.

难点：平行线判定的应用.

教学过程

复习回顾

教师提出问题：

(多媒体展示问题)

1.指出图中的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.

2.什么是平行线？

3.你还记得平行线基本事实的推论吗？

教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，在确定各个问题的答案的同时，复习旧知识.

（复习前面所学习的知识，为进入新课做好准备）

导入新课

(多媒体展示)

如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

教师提问：要确定两直线平行能不能依据平行线的定义？

学生通过思考发现：利用定义无法准确判断，因为我们无法确定两直线在无限延长的过程中是否永远不相交.

引出新课：怎样判定两直线平行呢？

探究新知

1.教师展示教具模型，做一做：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a，当∠1和∠2满足什么关系时，直线a∥b？在木条a转动的过程中，学生仔细观察教师的操作.如图所示，木条a和木条b分别是什么位置关系？

当∠1＞∠2时 　　当∠1＝∠2时　 当∠1＜∠2时

　a和b不平行　　　　　a∥b　　　　　　a和b不平行

2.师生共同回顾画平行线的过程，在推动三角板上下移动的时候.

问题1：在上面画图的过程中，哪个角保持不变？

答：∠GED＝∠BGF，同位角在运动的过程中，始终不变.

问题2.直线CD和直线AB有什么关系？

答：平行.

归纳：我们可以得到如下关于平行线的又一个基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，就是同位角相等，两直线平行.

用此结论解决以下问题.

3.思考：能否利用内错角或同旁内角判定两条直线平行？(学生小组讨论，师生合作完成利用内错角判定两条直线平行)

如图，直线a，b被直线c所截，∠2＝∠3，a∥b吗？

解：因为∠2＝∠3 (已知)，∠1＝∠3 (对顶角相等)，

所以∠1＝∠2 (等量代换).

所以a∥b (同位角相等，两直线平行).

结论：内错角相等，两直线平行.            

请你用同旁内角来判定两条直线平行，试试看(学生完成)!

探讨得到结论：同旁内角互补，两直线平行.

例1　如图，直线，被直线所截，已知，，直线，平行吗？为什么？

【问题探索】由已知条件可知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，可知a∥b.

我们用符号∵，∴分别表示“因为”，“所以”，于是分析中的推理过程就可以写成如下形式.

【解】∵∠1＝115°，∠2＝115°（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.

例2  如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

【解】∵ ∠B＝60°，∠C＝120°（已知），

∴ ∠B+∠C ＝ 180°（等式的性质），

∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.

本题中根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行.

（由同位角开始，循序渐进地探讨判定平行线的方法，清晰明了，并在此过程中训练学生的推理能力和逻辑思维能力.）

例3　如图，在同一平面内，直线CD，EF均与直线AB垂直，D，F为垂足.试判断CD与EF是否平行.

【解】∵ CD⊥AB，EF⊥AB（已知），

∴ ∠ADC＝∠AFE＝90°，

∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.

教师提出要求：使用多种方法解决此题.

学生独立思考，然后小组交流.

由此，师生共同得到平行线判定的推论： 

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

课堂练习

1.如图，直线a，b被直线c所截，且∠1＝50°6′，当∠2＝____时，a∥b.

2.如图，CD⊥AB，请添加一个条件：　　　　，使得CD∥EF.

3.如图，已知∠B＝∠C，点B，A，D在同一条直线上，∠DAC＝∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线，证明：AE∥BC.

参考答案

1.129°54′

2.EF⊥AB

3.证明：∵ ∠DAC＝∠B+∠C，∠B＝∠C (已知)，

∴ ∠DAC＝2∠B .

∵ AE是∠DAC的平分线 (已知)，

∴ ∠DAC＝2∠1 (角平分线定义).

∴ ∠B＝∠1 (等量代换).

∴ AE∥BC (同位角相等，两直线平行).

课堂小结

布置作业

教材174页练习第1，2，3，4题

板书设计

第5章　相交线与平行线

5.2　平行线

5.2.2　平行线的判定

平行线的判定方法

1.同位角相等，两直线平行.             例1

2.内错角相等，两直线平行.             例2

3.同旁内角互补，两直线平行.           例3

4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思