初中数学湘教版七年级上册1.4.2有理数的减法多媒体教学课件ppt

教学目标

1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化.

2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算.

3.培养学生的运算能力.

教学重难点

重点：有理数加减法运算统一成加法运算，以加代减的表示方法.

难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法.

教学过程

导入新课

导入一

师：最近，我们学习了有理数的加法和减法的运算法则，下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算.

导入二

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们都学得很好！请同学们看以下题目.

(1)(-20)+(+3)；(2)-5-(+7).

师：这两个题目的运算结果是多少？(-5)-(+7)这道题你是根据什么运算法则计算的？

生：(1)-17；(2)-12.根据有理数的加法法则计算的.

师小结：减法往往通过转化成加法来运算.

师：把两个算式(-20)+(+3)与(-5)-(+7)之间加上减号就成了另一个题目，这个题目中既有加法又有减法.这就是我们今天要学习的有理数的加减混合运算.(师板书课题)

探究新知

探究：有理数的加减混合运算

引言：我们研究了有理数的加、减法的运算，今天我们研究加减混合运算的问题.

探究有理数加减法运算统一成加法计算：

算式，是有理数的加减混合运算，①可以按照运算顺序，从左到右逐步计算.②也可以用有理数减法法则，把它改写成，统一为只有加法运算的和的形式.

像这样把加减法统一写成加法的式子，就成为几个正数和负数的和了.上式就可以理解为，，，这个数的和.

规定：在一个和式里，通常把各加数的括号和它前面的加号省略不写.

例如：上式可写成省略括号的和的形式为.

读法：[来源:Z.xx.k.Com]

（1）负，正，负，负的和（正负号处理）.

（2）负加减减（加减号处理）.

例1　  计算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7).

师生活动

教师展示问题后读题，并分析这道有理数加减混合运算的题目应该怎样计算.学生独立思考，并尝试计算，然后小结交流.

分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

＝（-20）+（+3）+（+5）+（-7）（加减法统一成加法）

＝［（-20）+（-7）］+［（+5）+（+3）］

＝（-27）+（+8）

＝-19.

【归纳】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：

想一想

算式（-20）+（+3）+（+5）+（-7）是  -20  ，  3  ，  5  ，  -7  这四个数的和.

为书写简单，省略算式中的括号和加号，写为  -20+3+5-7  ，这个算式可以读作  负20、正3、正5、负7的和  ，或读作  负20  加  3  加  5  减  7  .

学生填空，教师总结

【注意】“-”号具有双重含义：减号、负号.如2-7中的“-”号，可以理解为负号，读作正负的和，也可理解为减号，读作减，具体选用哪种含义，要结合具体的情况而定，如中前一个“-”号显然只能作为负号，而后一个“-”号则既可以作为负号也可以作为减号.但要注意一号只能一用，即一个“-”号定为某种含义就不能再具有另一种含义，不能一号两用，如：理解为负减负就犯了第二个“-”号用了两次的错误.

学生独立完成下面问题，教师引导总结规律

练习：把下列各式写成省略加号和括号的形式，并说出它们的两种读法.

（1）；

（2）.

观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？

（1）（-72）-（-37）-（-22）-17

＝-72+37+22-17；

（2）（-40）-（+27）+19-24-（-32）

＝-40-27+19-24+32.

【规律】数字前“-”号是奇数个取“-”；数字前“-”号是偶数个取“+”.

新知应用

例2　计算：

（1）；

（2）.

分析：（1）题已是省略加号的代数和的形式，怎样计算较为简便呢？让学生观察题目，正、负数分开计算.

解：原式[来源:学。科。网]

[来源:学科网]

.

（2）是有理数的加减混合运算，应先写出它省略加号和括号的形式，然后把同分母的数分别结合计算.

解：原式

.

【总结】1.有理数加减混合运算的步骤：

（1）将减法转化为加法运算；

（2）省略加号和括号；

（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

（4）按有理数加法法则计算.

2.有理数加减混合运算的过程中，我们可以：

（1）相加得整数，可先相加；

（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；

（3）有互为相反数的可先相加；

（4）分别把整数和整数、负数和负数相加.

例3　一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时，飞机比起飞点高了多少千米？

解：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）

＝（4.5+1.1）+［（-3.2）+（-1.4）］

＝5.6+（-4.6）＝1（千米）.

答：此时飞机比起飞点高了1千米.

课堂练习

1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（　　）

A．3+5+7                     B．-3+（-5）+（-7）

C．3-（+5）-（+7）           D．3+（-5）+（-7）

2.式子-4-2-1+2的正确读法是（　　）

A．减4减2减1加2           B．负4减2减1加2

C．-4，-2，-1加2             D．4，2，1，2的和

3.计算

（1）10-24-15+26-24+18-20；

（2） .

4.已知某动物园对6只成年企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.

参考答案

1.D  

2.B 　

3.解：（1）原式＝（10+26+18）+（-24-15-24-20）

＝54-83＝-29；

（2）原式＝

＝

＝

＝

＝ .

4.解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）

   ＝[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.05)+0.05]+（0.09+0.06）

   ＝0.15(kg).

   4×6+0.15=24.15(kg).

答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.

课堂小结

布置作业

教材26页　练习　第1，2，3题

板书设计

第1章　有理数

1.4　有理数的加法和减法

1.4.2 有理数的减法

第2课时 有理数的加减混合运算

1.加减法统一成加法

在一个和式里，通常把各加数的括号和它前面的加号省略不写.

【规律】数字前“-”号是奇数个取“-”；

数字前“-”号是偶数个取“+”.

2.有理数的加减混合运算

有理数加减混合运算的步骤：

（1）将减法转化为加法运算；

（2）省略加号和括号；

（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

（4）按有理数加法法则计算.

有理数加减混合运算的过程中，我们可以：

（1）相加得整数，可先相加；

（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；

（3）有互为相反数的可先相加；

（4）分别把整数和整数、负数和负数相加.

教学反思

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