初中数学3.3 一元一次方程的解法图文课件ppt

教学目标

1.掌握含分母的一元一次方程的解法.

2.会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法．

3.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程，能将较为复杂的一元一次方程逐步转化为x＝a（a为常数)的形式，从而解出方程．

教学重难点

重点: 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程.

难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的步骤.

教学过程

导入新课

刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.问再合绣多少天可以完成这件作品？

本问题涉及的等量关系有：

甲完成的工作量+乙完成的工作量＝工作总量.

因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的，乙每天完成工作总量的. 

如果剩下的工作两人合修x天就可完成，那么甲共修了（x+1）天，完成的工作量为；乙共修了（x+4）天，完成的工作量为.

根据等量关系，得.

这个方程和我们前面求解的方程的最大区别是它含有分母．这节课我们就来研究这种方程的解法.

探究新知

探究点一   含分母的一元一次方程的解法.

解方程：.

方程两边都乘60，得

.

即4（x+1）+5（x+4）＝60.

去括号，得4x+4+5x+20＝60.

移项、合并同类项得9x＝36.

方程两边都除以9，得x＝4.

根据下面例题总结解一元一次方程的步骤：

【例1】解方程：(x+14)＝(x+20).

【解】（方法1）去括号，得x+2＝x+5.

移项、合并同类项，得-3＝x.

两边同除以(或同乘以)，得-28＝x，

即x＝-28.

（方法2）去分母，得4(x+14)＝7(x+20).

去括号，得4x+56＝7x+140.

移项、合并同类项，得-3x＝84.

两边同除以-3，得x＝-28.

学生解完方程后，回答：

【问题1】两种方法有什么不同？

【问题2】方法2是如何把方程中的分母化去的？依据是什么？

【问题3】你认为哪种方法比较好？

 (1)方法1是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；方法2是先去分母，再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的.

(2)方法2将方程的左、右两边同时乘以各分母的最小公倍数，依据是等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.

(3)方法2比较好，去分母后，不再涉及分数计算，不易出错.

探究点二  解一元一次方程的一般步骤

【归纳】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化成x＝a(a为常数)的形式.

步骤说明：

新知应用

【例2】解方程：.

   【解】去分母，得 12x-2(10x+1)＝3(2x+1)-12，

         去括号，得 12x-20x-2＝6x+3-12，

         移项，得12x-20x-6x＝3-12+2，

         合并同类项，得 -14x＝-7，

         两边同除以-14，得x＝ .

【例3】解方程：.

【解】原方程可化为-＝3，

去分母，得 5(10x-20)-2(100x+100)＝30，

         去括号，得 50x-100-200x-200＝30，

         移项、合并同类项，得-150x＝330，

         两边同除以-150，得x＝.

课堂练习

1.方程去分母正确的是（   ）

A.3-2（5x+7）＝-（x+17）

B.12-2（5x+7）＝-x+17

C.12-2（5x+7）＝-（x+17）

D.12-10x+14＝-（x+17）

2.将方程的两边同时乘以12，得__________.

3. 当x＝________时，代数式的值比的值大2.

4.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2y-＝y-■，小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝- ，于是很快补充好了这个常数，这个常数是____________.

5.解方程：

(1)；　(2).

(3)(x-1)＝2(x+2).

参考答案

1.C  2.4(2x-1)＝3(x+2)-12

3.-19  4.3

5.(1)y＝3；(2)x＝-2；(3)x＝3.

课堂小结

1.去分母解一元一次方程.

2.解一元一次方程的基本步骤.

布置作业

课本第95页练习第1，2题.

板书设计

第3章  一元一次方程

3.3  一元一次方程的解法

第3课时  利用去分母解一元一次方程

教学反思

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