湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用教学课件ppt

教学目标

1.理解并掌握行程问题中的量.

2.能够正确借助线段图找出行程问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程解决问题.

教学重难点

重点:会用一元一次方程解决行程问题.

难点:分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.

教学过程

导入新课

【问题】星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑，他在上午时到达；小强每小时骑，他在上午时分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.

探究新知

【探究】行程问题

思考：这个问题中涉及哪些量？它们有什么数量关系？

学生：行程问题中的量：路程、速度、时间，它们的数量关系：路程=速度时间.

思考：这个题可以如何列方程？

学生：本题中的等量关系：小斌用的时间小强用的时间他们到达的时间差.设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为.

根据题意，得

解得x＝15.

答：他们的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.

【深入探究】

（1）行程问题中的相遇问题

【例1】小明与小红的家相距，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13/，小红骑车的速度为12/.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多长时间相遇？

（2）如果小明先走，那么小红要走多少小时才能和小明相遇？

（教师引导，画出“线段图”，学生再独立书写解答过程）

【分析】（1）设他们经过相遇.本题等量关系是：小明走的路程小红走的路程两家之间的距离.

（2）设小红要走才能和小明相遇. 本题等量关系是：小明走的路程小红走的路程两家之间的距离.

解：（1）设他们经过x h相遇.

根据题意，得13x+12x＝20.

解得x＝0.8.

（2）设小红要骑车走t h才能和小明相遇.

根据题意，得13（t+0.5）+12t＝20.

解得t＝0.54.

答：（1）他们经过0.8 h相遇.

（2）小红要骑车走0.54 h才能和小明相遇.

【总结】找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．

两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题.

往往根据路程之和等于总路程列方程.如图所示，

甲的行程+乙的行程＝两地距离.

（2）行程问题中的追及问题

【例2】小明早晨要在7：20以前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业本，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？   

（2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远？

【分析】当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.

【解】（1）设爸爸追上小明用了x分钟.

据题意，得80×5+80x＝180x.

解得x＝4.

答：爸爸追上小明用了4分钟.

（2）180×4＝720（米），1 000-720＝280（米）.

答：爸爸追上小明时，距离学校还有280米.

【总结】追及问题中的等量关系：追及距离＝速度差×追及时间．

（1）对于同向同时不同地的问题，如图所示，

甲的行程-乙的行程＝两出发地的距离；

（2）对于同向同地不同时的问题，如图所示，

甲的行程＝乙先走的路程+乙后走的路程.

注意：同向而行注意始发时间和地点.

课堂练习

1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（    ）

    A.6x=4x                      B.6x=4x+40

C.6x=4x-40                   D.4x+10=6x

2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（    ）

A.12.5千米/时               B.15千米/时    

C.17.5千米/时               D.20千米/时

3.甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过______小时两车相距300千米.

4.一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23 km，逆流而上每小时航行15 km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.

5.一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追去，通信员需多少时间可以追上学生?

参考答案

1.B   2.B  3.1.5   4.19；4

5.解：设通信员需要x h可以追上学生，

根据题意，得

，

解得.

答：通信员需要 h可以追上学生.

课堂小结

1.相遇问题：甲的行程+乙的行程＝两地距离.

2.追及问题（假设甲的速度较快）：

（1）同向同时不同地，甲的行程-乙的行程＝两出发地的距离；

（2）同向同地不同时，甲的行程＝乙先走的路程+乙后走的路程.

布置作业

课本第102页练习第1，2题.

板书设计

第3章 一元一次方程

3.4　一元一次方程模型的应用

第3课时 行程问题

行程问题.

(1)  相遇问题；

例1

(2)追及问题.

教学反思

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