初中数学湘教版七年级上册4.3.2角的度量与计算多媒体教学ppt课件

教学目标

1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.

2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.

教学重难点

重点：认识角的互余、互补关系及其性质.

难点：通过演绎推理得出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.

教学过程

导入新课

观察图，∠1+∠2与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？

观察图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？

让学生说出自己的方法，可以测量，也可以画在纸上拼一拼，学生的方法只要合理就应给予鼓励.

教师用多媒体演示∠1+∠2与∠AOB重合，提问：∠1+∠2与∠AOB相等吗？

同样演示∠α+∠β与∠AOB重合，提问：∠α+∠β与∠AOB相等吗？

通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°.

探究新知

探究一 余角和补角的概念

1.互为余角的定义

如图所示，如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个角的余角，即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.

师生活动

多媒体展示图形，理解互为余角的定义.

互余用数学式子表示：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.反之，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°.

2.互为补角的定义

如图所示，如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.

师生活动

引导学生自主探究得到定义.

互补用数学式子表示：如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互补.反之，如果∠3与∠4互补，那么∠3+∠4=180°.

例1  （1）图中给出的各角中，哪些互为补角？

(2)填写下表：

(3)填空：

①70°的余角是        ，补角是        .

②∠α(∠α<90°)的余角是         ，补角是        .

师生活动

小组讨论完成，教师给以适当引导，最后师生共同归纳.板书互为余角、互为补角的符号语言表述.

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°.

重要提醒：(1)锐角∠α的余角是90°-∠α，

补角是180°-∠α.

(2)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.

探究二 补角和余角的性质

1.补角的性质

【问题】  如图，∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补， 那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？

师生活动

学生观察图形，得出结论∠2=∠3.

补角的性质：同角(等角)的补角相等.

教师操作多媒体演示，并向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.

由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，

所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.

因此 ∠2 =∠3（等量代换）.

2.余角的性质

【问题】 如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？

师生活动

教师操作多媒体演示.

学生观察图形，得出结论∠5=∠6.

余角的性质：同角(等角)的余角相等.

教师向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.

因为∠5 +∠4=90°，∠6+∠4=90°，

所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.所以∠5=∠6.

如图，点A，O,B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

解：因为点A，O，B在同一直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD+∠COE＝

＝＝90°.

所以∠COD和∠COE互为余角，

同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 

课堂练习

1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（    ）

A.30°      B.45°     C.60°      D.75°

2.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝60°，则∠C的度数是　　　.

3.∠1与∠2互余，∠1＝（6x+8）°，∠2＝（4x-8）°，则∠1＝　　　，∠2＝　　　.

4.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.

5.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

（1）∠AOD的余角是　　　　　　，∠COD的余角是　　　　　　；

（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由.

参考答案

1.A   2.150°   3.62°，28°

4.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.

根据题意，得x+(3x+30)= 90.

解得x=15.

故∠B的度数为15°.

5.解：（1）∠COE、∠BOE  ∠COE、∠BOE

（2）OE平分∠BOC.理由如下：∵ ∠DOE=90°，

∴ ∠COD+∠COE=90°，

∴ ∠AOD+∠BOE=90°，

∴ ∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.

∵ OD平分∠AOC,∴ ∠AOD=∠COD，

∴ ∠COE=∠BOE，∴ OE平分∠BOC．

布置作业

教材第129页练习第1，2题.

课堂小结

板书设计

第4章  图形的认识

4.3  角

4.3.2  角的度量与计算

第2课时  余角和补角

1.互为余角的定义　　2.互为补角的定义 　　

3.补角的性质 　　4.余角的性质

教学反思

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