2022宣城高三下学期第二次调研考试文科数学试题含解析
展开宣城市2022届高三年级第二次调研测试
数学（文科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）．
A. B.
C. D.
3. 在长方体中，，，则异面直线与所成角为（ ）
A. B. C. D.
4. 我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ）
A. 32盏 B. 64盏 C. 128盏 D. 196盏
5. 已知直线与圆相交于A，两点，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列{an}为等差数列，若a1，a6为函数的两个零点，则a3a4＝（ ）
A. -14 B. 9 C. 14 D. 20
9. 若函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是，则下列四个结论中，正确的个数是（ ）
①函数的最小正周期为；
②函数的图象的一条对称轴是直线；
③函数在区间上是减函数；
④把函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 设椭圆的左右焦点分别为，，点P在椭圆上，且满足，则的值是（ ）
A. 14 B. 17 C. 20 D. 23
11. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A. B. 4 C. D.
12. 若对任意的，且，都有成立，则m的最小值是（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷的相应位置
13. 设向量，则__________．
14. 已知锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积是__________．
15. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
16. 在三棱锥中，侧面PAC与底面ABC垂直，，，，．则三棱锥的外接球的表面积为___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，且每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“健走先锋”职工数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
（1）请利用所给数据求“健走先锋”职工数y与月份x之间的回归直线方程，并预测该单位10月份的“健走先锋”职工人数；
（2）为进一步了解该单位职工运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：
| 健走先锋 | 健走之星 |
男员工 | 24 | 16 |
女员工 | 16 | 14 |
能否据此判断有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关？
参考公式：，．
（其中）
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
18. 数列的前n项和为，且，记为等比数列的前n项和，且，．
（1）求数列和通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前n项和．
19. 如图1，正方形ABCD中，，，将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得（如图2）
（1）证明：平面平面ABPQ；
（2）若E，F分别为AM，BN的中点，求三棱锥的体积．
20. 已知函数（a实数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在（0，1）内存在唯一极值点，求实数a的取值范围．
21. 已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
（1）求该抛物线方程；
（2）过抛物线焦点F直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）已知点，曲线与曲线相交于A、B两点，求的值．
[选修4—5：不等式选讲]
23. 已知函数
（1）求不等式的解集；
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